wyklad_-_liniowe_modele_decyzyjne.pdf

Liniowe modele decyzyjne

Sytuacja decyzyjna - przykład

Mały zakład wytwarza dwa produkty A i B, których ceny zbytu

wynoszą odpowiednio 3 $/szt. oraz 4 $/szt.

NaleŜy opracować dzienny plan produkcji zakładu tak, aby

wartość produkcji liczona w cenach zbytu była moŜliwie największa.

Produkcja jest limitowana głównie przez dwa czynniki: dostępny

czas pracy maszyn i surowiec podstawowy.

Dzienny limit czasu pracy maszyn wynosi 500 minut. Sztuka

wyrobu A wymaga 1 minuty czasu pracy maszyn, natomiast sztuka

wyrobu B - 2 minut. Na wyprodukowanie sztuki wyrobu A zuŜywa się 1

kg surowca specjalnego. RównieŜ sztuka wyrobu B wymaga 1 kg tego

surowca.

Umowy z producentem surowca podstawowego wskazują, Ŝe

kaŜdego dnia zakład będzie miał do dyspozycji 350 kg tego surowca

(bezpieczny poziom).

Zakład jest zainteresowany takim programem dziennej

produkcji, przy którym osiągał będzie zysk minimum 600 $. Jednostkowy

zysk ze sztuki wyrobu A wynosi 2 $/szt., a ze sztuki wyrobu B – 1 $/szt.

Model decyzyjny

1. Lista zmiennych decyzyjnych:

x 1 - dzienna produkcja wyrobu A [szt.]

x 2 - dzienna produkcja wyrobu B [szt.]

2. Funkcja celu: (warto ść produkcji w cenach zbytu)

F ( x ) = F ( x 1 , x 2 ,) = 3 x 1 + 4 x 2 → max

[$]

3. Ograniczenia: (warunki okre ś laj ą ce zbiór planów dopuszczalnych)

(maszyny)

x 1 + 2 x 2 ≤ 500

[min]

(surowiec)

x 1 + x 2 ≤ 350

[kg]

(min. poziom zysku) 2 x 1 + x 2 ≥ 600

[$]

4. Warunki brzegowe: (warunki dotycz ą ce zmiennych decyzyjnych)

x 1 ≥ 0

[szt.]

x 2 ≥ 0

[szt.]

Posta ć ogólna modelu decyzyjnego (1)

1. Lista n zmiennych decyzyjnych:

x 1 – zmienna decyzyjna nr 1

x 2 – zmienna decyzyjna nr 2

x n – zmienna decyzyjna nr n

2. Funkcja celu:

F ( x ) = F ( x 1 , x 2 ,…, x n ) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n → max (lub min )

Posta ć ogólna modelu decyzyjnego (2)

3. Ograniczenia:

(ograniczenie nr 1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + c 1n x n ≤ b 1

(ograniczenie nr k )

a k1 x 1 + a k2 x 2 + … + c kn x n

= b k

. .

(ograniczenie nr m ) a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + c mn x n ≥ b m

4. Warunki brzegowe:

x 1 ≥ 0 x 2 ≥ 0 … x n ≥ 0

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: