UC-W14B.pdf
(
186 KB
)
Pobierz
(Microsoft Word - Uk\263ady logiczne - matrialy pomocnicze.doc)
10.
Ukÿady arytmetyczne
Definicja 10.1.
Cyfrowe ukÿady scalone umoƌliwiajħce realizacjĶ podstawowych dziaÿaś arytmetycznych, takich
jak dodawanie, odejmowanie, mnoƌenie i dzielenie nazywa siĶ ukÿadami arytmetycznymi.
Na rysunku 10.1. przedstawiona jest klasyfikacja ukÿadw arytmetycznych [6]:
Bloki
arytmetyczne
Sumatory
Komparatory
Jednostki
arytm.-log.
ALU
Multiplikatory Ukþady kontroli
parzystoĻci
10.1.
Sumator
Podstawowym dziaÿaniem arytmetycznym jest dodawanie, za pomocħ ktrego moƌna wyraziĚ
wszystkie pozostaÿe dziaÿania arytmetyczne. Zatem podstawowym ukÿadem arytmetycznym jest
sumator:
Definicja 10.2.
Sumator jest ukÿadem arytmetycznym sÿuƌħcym do dodawania liczb dwjkowych [3].
10.1.1.
Pÿsumator
Najprostszym ukÿadem sumatora jest pÿsumator, czyli ukÿad operujħcy na dwch jednobitowych
liczbach wejŰciowych a i b, generujħcy bit sumy S oraz bit przeniesienia C [3].
Symbol pÿsumatora jednobitowego przedstawiony jest na rysunku 10.2.:
a
b
1/2
Ã
C
oo
S
Sposb dziaÿania pÿsumatora przedstawiony jest w tabeli 10.1.:
o
a
b
S
C
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
Rwnania generacji sumy i przeniesienia na podstawie wartoŰci zmiennych wejŰciowych
a i b wyglħdajħ nastĶpujħco [6]:
=
£
()
=
µ
Schemat logiczny pÿsumatora jednobitowego przedstawiony jest na rysunku 10.3.:
a
b
S
C
ooooo
Pÿsumatory stosuje siĶ w ukÿadach inkrementujħcych (zwiĶkszajħcych stan o 1). Ukÿad taki
skÿada siĶ z n pÿsumatorw poÿħczonych kaskadowo. Na wejŰcia a
podaje siĶ liczbĶ, ktrħ naleƌy
inkrementowaĚ. WejŰcia b
nie sħ potrzebne, wiĶc uƌywa siĶ ich do przeniesienia z pozycji mniej
znaczħcej. Aby wykonaĚ inkrementacjĶ, czyli dodaĚ 1 do najmniej znaczħcego bitu, podaje siĶ
stan na wejŰcie b pierwszego sumatora. Schemat ideowy takiego ukÿadu dla liczb 4-bitowych
przedstawiono na rysunku 10.4.
a
4
a
3
a
2
a
1
a
b
a
b
a
b
a
b
C
4
1/
2
Ã
C
3
1/
2
Ã
C
2
1/
2
Ã
C
1
1/
2
Ã
1
S
S
S
S
C
4
S
4
S
3
S
2
S
1
o
Pÿsumator nie uwzglĶdnia przeniesienia z poprzedniej pozycji, co jest szczeglnie waƌne
podczas dodawania liczb wielobitowych. Ukÿadem, ktry oprcz wartoŰci zmiennych
a i b uwzglĶdnia rwnieƌ wartoŰĚ przeniesienia z poprzedniej pozycji (C
i-1
) jest sumator peÿny [3].
10.1.2.
Sumator peÿny
Symbol oglny jednobitowego sumatora peÿnego przedstawiony jest na rysunku 10.5. [6]:
C
i-1
a
i
b
i
C
i
Ã
S
i
oooo
Sposb dziaÿania jednobitowego sumatora peÿnego przedstawiony jest w tabeli 10.2.:
oo
a
i
b
i
C
i - 1
S
i
C
i
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
a
i
b
i
C
i - 1
S
i
C
i
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Na podstawie tabeli 10.2. moƌna wyprowadziĚ rwnania generujħce sumĶ S
i
(wzr 10.2.) oraz
przeniesienie do nastĶpnej pozycji C
i
(wzr 10.3.):
=
µ
µ
-
1
+
µ
µ
-
1
+
µ
µ
-
1
+
µ
µ
-
1
=
£
£
-
1
()
=
µ
µ
-
1
+
µ
µ
-
1
+
µ
µ
-
1
+
µ
µ
-
1
=
µ
+
-
1
£
()
Na podstawie powyƌszych rwnaś moƌna stworzyĚ schemat logiczny jednobitowego ukÿadu
sumatora peÿnego (rysunek 10.6.):
a
i
b
i
C
i-1
S
i
C
i
oooooo
Dodawanie dwch wielobitowych liczb dwjkowych moƌna zrealizowaĚ szeregowo (rysunek
10.7.) lub rwnolegle (10.8.).
skþadnik a
CLK
a
i
C
i-1
suma
Ã
C
i
skþadnik b
S
i
CLK
b
i
CLK
D
Q
CLK
CLK
oooo
W sumatorze szeregowym (ang. ) w kaƌdym kroku dodawane sħ, poczynajħc od
pozycji najmniej znaczħcej, dwa bity skÿadnikw oraz bit przeniesienia z poprzedniej pozycji. Do
przechowywania zmiennych a oraz b oraz wyniku S wykorzystywane sħ n-bitowe rejestry
przesuwne. Przeniesienie z poprzedniej pozycji jest zapamiĶtywane, np. za pomocħ przerzutnika
D. Zaletami sumatorw szeregowych sħ ich prostota i maÿa liczba ukÿadw potrzebnych do
realizacji. Natomiast wadħ jest maÿa szybkoŰĚ dziaÿania Ï czas trwania
t
dodawania skÿadnikw
n-bitowych wynosi:
T
=
n
()
gdzie:
T - takt zegara.
a
4
b
4
a
3
b
3
a
2
b
2
a
1
b
1
a
b
a
b
a
b
a
b
Ã
C
3
Ã
C
2
Ã
C
1
Ã
C
0
C
4
C
3
C
2
C
1
á0"
S
S
S
S
C
4
S
4
S
3
S
2
S
1
ooo
Do realizacji dodawania rwnolegÿego potrzebny jest sumator wielopozycyjny, ktry moƌna
otrzymaĚ ÿħczħc ze sobħ odpowiednio szereg sumatorw jednopozycyjnych. Najprostszym
przykÿadem sumatora rwnolegÿego jest sumator kaskadowy (sumator rwnolegÿy
z przeniesieniami szeregowymi Ï ang. ), ktrego schemat ideowy jest
przedstawiony na rysunku 10.7.. Poszczeglne pary bitw sħ dodawane za pomocħ osobnych
sumatorw, przy czym generowane na danej pozycji przeniesienie jest kierowane do sumatora
pozycji nastĶpnej [3].
JeŰli przeniesienie pojawiajħce siĶ na dowolnej pozycji oddziaÿywaÿoby tylko na nastĶpnħ pozycjĶ,
wwczas dodawanie takie trwaÿoby bardzo krtko. Niestety przeniesienie moƌe propagowaĚ
nawet na caÿe sÿowo (np. dla +), wiĶc dodawanie rwnolegÿe
z przeniesieniami szeregowymi nie bĶdzie tak szybkie, jakby siĶ to mogÿo wydawaĚ [6].
Istniejħ specjalne konstrukcje sumatorw rwnolegÿych umoƌliwiajħce przyspieszenie dodawania.
Do najczĶŰciej obecnie wykorzystywanych naleƌy sumator z przeniesieniami jednoczesnymi
(rwnolegÿymi Ï ang. oo ). W sumatorze takim wszystkie przeniesienia sħ
wytwarzane jednoczeŰnie, na podstawie wartoŰci bitw sumowanych skÿadnikw i przeniesienia
poczħtkowego [3, 8].
t
µ
Plik z chomika:
elaroma
Inne pliki z tego folderu:
Karta.pdf
(69 KB)
Plan Wykl i Lab.pdf
(53 KB)
UC-W1.pdf
(199 KB)
UC-W11A.pdf
(202 KB)
UC-W11B.pdf
(494 KB)
Inne foldery tego chomika:
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin