FUNKCJA KWADRATOWA
Należy powtórzyć:
· postać ogólna, iloczynowa i kanoniczna trójmianu kwadratowego;
· równania i nierówności kwadratowe;
· wartość najmniejsza i największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
· zastosowanie współrzędnych wierzchołka paraboli w zadaniach optymalizacyjnych;
· wzory viete’a;
· równania i nierówności kwadratowe z parametrem.
1. Rozwiąż równania:
a) 4x2 – 5x + 1 = 0 b) 2x2 + 4 x + 1 = 0 c) 3x2 – 2x + 4 = 0.
2. Rozwiąż nierówności:
a) b) x2 – 2x + 1 < 0 c) x2 + 4x + 5 > 0 .
3. Naszkicuj wykres funkcji :
a) f(x)=4x2 – 5x + 1 b) f(x)=2x2 + 4 x + 1 c) f(x)=3x2 – 2x + 4 .
4. Trójmian f(x) = - x2 – 5x + 6 przedstaw w postaci kanonicznej i iloczynowej.
5. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej wiedząc, że ma ona dwa różne miejsca zerowe , których suma równa jest 2, a iloczyn – 2. Czy istnieje tylko jedna taka funkcja?
6. Wyznacz równanie stycznej do paraboli przecinającej oś OX pod kątem .
7. Określ znaki współczynników a, b, c funkcji , której wykres przedstawiono na rysunku:
8. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, która przyjmuje wartość najmniejszą równą 2 dla x = 1, i której wykres przechodzi przez punkt (- 1, 3).
9. Wyznacz wartość największą i wartość najmniejszą funkcji f(x)= - 2x2 + 4x – 3 w przedziale .
10. Dany jest prostokąt o obwodzie L oraz szerokości b .Naszkicuj wykres funkcji P(b) pola prostokąta od jego szerokości. Dla jakiej wartości b pole to jest największe?
11. Dane jest równanie ax2+bx+c=0, gdzie xÎR. Podaj warunki na to, by równanie to miało: a) jeden pierwiastek b) dwa różne pierwiastki c) dwa różne pierwiastki dodatnie d) dwa różne pierwiastki ujemne e) dwa pierwiastki różnych znaków?
12. Przeprowadź dyskusję istnienia i liczby pierwiastków równania w zależności od wartości parametru m.
13. Dla jakich wartości parametru p równanie x2+(3p-2)x+2p2-5p-3=0 a)ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste dodatnie; b)ma dwa dodatnie pierwiastki rzeczywiste?
14. Dane jest równanie ax2+bx+c=0, gdzie xÎR. Podaj warunki na to, by równanie to miało dwa różne pierwiastki ujemne.
15. Dana jest nierówność ax2+bx+c³0. Podaj warunki, żeby zbiorem rozwiązań nierówności był cały zbiór liczb rzeczywistych.
16. Dla jakich wartości parametru m równanie mx2-(m-3)x+1=0 ma dwa różne rozwiązania dodatnie, których suma jest nie większa od 1?
17. Dla jakich wartości parametru p równanie –x2+(p-2)x-p2+6p-8=0 a) ma dwa różne pierwiastki należące do przedziału b)ma dwa pierwiastki różnych znaków takie, że ich suma nie należy do przedziału (-1 ½ ; 1 ½)?
18. Dana jest funkcja f(x)= ax2+bx+c. Podaj warunki, żeby zbiorem wartości funkcji był przedział á0;+¥).
19. Dana jest nierówność ax2+bx+c£0. Podaj warunki, żeby zbiorem rozwiązań nierówności był cały zbiór liczb rzeczywistych.
20. Dana jest funkcja f(x)=ax2+bx+c. Podaj warunki, żeby zbiorem wartości funkcji był przedział (-¥;0ñ.
2
Tylko_dla_prawdziwych