05 FUNKCJA WIELOMIANOWA I WYMIERNA.doc

FUNKCJA WIELOMIANOWA I WYMIERNA

Należy powtórzyć:

·         wielomiany, działania na wielomianach;

·         określenie pierwiastka wielomianu i pierwiastka k-krotnego;

·         podzielność wielomianów;

·         twierdzenie Bezouta;

·         równania i nierówności wielomianowe;

·         określenie funkcji homograficznej; wykres i własności funkcji homograficznej;

·         równania i nierówności wymierne;

·         własności trójmianu kwadratowego, wzory Viete’a.

1.      Dane są wielomiany: W(x)=2x3-4x2-2x+4 oraz F(x)=x+1. Wykonaj działania: W(x)+F(x); W(x)*F(x); W(x)- 2F(x); W(x)/F(x).

2.      Dla jakich wartości parametrów a i b wielomian 2W(x) –F(x) jest wielomianem zerowym, jeżeli  F(x)=2x3 – 4 x2+2x+b oraz W(x)=x3+ax2+x – 3 .

3.      Wyznacz te wartości parametrów m oraz k, dla których wielomian W(x)=x3+mx2+kx+3 jest podzielny przez F(x)= x2+2x+6.

4.      Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez (x-2) jest równa 3, zaś reszta z dzielenia W(x) przez (x+1) jest równa 3. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez (x-2)(x+1).

5.      Dla jakich wartości  a liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu ?

6.      Wiedząc, że liczba 2 jest pierwiastkiem W(x)= - 2x3+mx2+4mx+2m2  wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu W(x) i przedstaw go w postaci iloczynowej.

7.      Dla jakich a oraz b liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu

      W(x)=x4-ax3 + 2ax2 – 6 x + b ?

8.      Rozwiąż równania:     a)x3-2x2+3x-6=0                       b) 27x5 + x2 =0

9.      Rozwiąż nierówności:   a) x3-2x2+4x-3>0                   b) (1 – x )3 > - 3(x – 1)2

10.  Rozwiąż nierówność: wykorzystując fakt, że liczba jest pierwiastkiem wielomianu .

11.  Rozwiąż :

12.  Wyznacz dziedzinę funkcji

13.  Wyznacz miejsce zerowe funkcji.

14.  Wyznacz zbiór wartości funkcji

15.  Zbadaj monotoniczność funkcji

16.  Naszkicuj wykres funkcji .

17.  Rozwiąż równania : .

18.  Rozwiąż nierówności: .

19.  Dla jakich wartości parametru m równanie x4+mx2+(2m-1)=0 ma:

a)      cztery różne rozwiązania b) trzy różne rozwiązania c) dwa różne rozwiązania

d)  jedno rozwiązanie e) w zbiorze R nie ma rozwiązań?

20.  Dla jakich wartości parametru a równanie (a+1)x2 +2ax – 3 =0 ma:

a)      dwa różne rozwiązania dodatnie b) dwa rozwiązania ujemne

c) dwa rozwiązania różnych znaków.

21.  Dwóch malarzy pomaluje dom w 7 dni. Ilu, pracujących z taką samą wydajnością, malarzy należałoby dodatkowo zatrudnić po dwóch dniach, by pomalować dom w 3 dni.

2