11 RACHUNEK PRAWDOPODOBIENSTWA.doc

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA

Należy powtórzyć:

·         określenie i własności – permutacji bez powtórzeń, kombinacji bez powtórzeń, wariacji z powtórzeniami i bez powtórzeń;

·         definicja klasyczna prawdopodobieństwa;

·         własności prawdopodobieństwa;

·         twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym;

·         twierdzenie o prawdopodobieństwie warunkowym;

·         twierdzenie – schemat Bernoulliego;

·         średnie – arytmetyczna, geometryczna, harmoniczna, ważona;

·         modalna;

·         mediana;

·         wariancja;

·         odchylenie standardowe.

1.      Oblicz, ile różnych liczb trzycyfrowych można utworzyć z cyfr 0,1,2,3,4 ,jeżeli każda cyfra może wystąpić tylko jeden raz.

2.      Z cyfr: 2, 4, 5, 6 układamy liczby 3-cyfrowe podzielne przez 4, w których każda cyfra może wystąpić tylko raz. Ile liczb można utworzyć?

3.      Ile mających sens lub słów można ułożyć z liter słowa PARAPET.

4.      Rozwiąż równania:  a) b) c) .

5.      Oblicz, ile różnych liczb trzycyfrowych można utworzyć z cyfr 0,1,2,3,4,5  jeżeli 

a) każda cyfra może wystąpić tylko jeden raz

b) cyfry mogą się powtarzać .

6.      Wiadomo, że P(A)=3/25, zaś P(B’)=7/10 i P(AÈB)=4/10. Oblicz P(AÇB), P(A-B),  P(A’ÇB).

7.      Z tali 52 kart losujemy jedną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to :

a)      As

b)     karta kier

c)      figura

d)     karta starsza od 10 lub koloru pik?

8.      Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że

a)      suma wyrzuconych oczek jest równa 7

b)     na przynajmniej jednej kostce wypadła liczba oczek większa od 4.

9.      W urnie jest n kul, w tym 5 kul białych. Z urny losujemy dwie kule. Jakie musi być n , aby prawdopodobieństwo, że obie wylosowane kule są białe było większe od 1/3?

10.  W kolejce do kasy ustawiło się losowo 10 osób, wśród nich Jacek, Ewa i Ania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będą oni stać obok siebie?

11.  Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że w skład 5-osobowej delegacji wejdzie co najmniej 4 chłopców, jeżeli jest ona wybrana z grupy składającej się z 6 chłopców i 4 dziewcząt.

12.  Z tali 52 kart wylosowano jedną. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest to siódemka, jeżeli wiadomo, że wyciągnięta karta nie jest figurą ani asem?

13.  Z urny, w której znajduje się 5 kul białych, 3 czarne oraz 2 zielone losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:

a)      obie wylosowane kule są białe 

b)     za drugim razem wylosujemy kulę zieloną , jeśli za pierwszym razem wylosowaliśmy kulę czarną .

14.  W pewnej hurtowni sprzedaje się produkty dwóch fabryk, przy czym z fabryki I pochodzi 25% z zaopatrzenia. Fabryka I wśród swoich wyrobów ma 75% ze znakiem jakości ISSO, a fabryka II 30% ze znakiem jakości ISSO. Oblicz prawdopodobieństwo , że kupiony w tej hurtowni artykuł ma znak jakości ISSO.

15.  Z urny zawierającej 3 kule białe , 4 kule czerwone i 8 kul zielonych losujemy jedną kulę. Następnie zwracamy do urny kulę wylosowaną i dokładamy jeszcze 5 kul w kolorze tej kuli, którą wylosowaliśmy. Ponownie losujemy 1 kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula zielona.

16.  Rzucamy dwukrotnie symetryczną monetą. Jeśli wypadnie przynajmniej 1 orzeł to losujemy jedną kulę z urny zawierającej 2 kule niebieskie i 5 zielonych, w pozostałych przypadkach losujemy kulę z urny zawierającej po 4 kule niebieskie i zielone. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli zielonej.

17.  Z urny, w której znajduje się 3 kule białe i 4 czerwone, losujemy pięć razy po dwie kule, zwracając każdą wylosowaną parę do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że

a)      cztery razy wylosujemy parę kul tego samego koloru

b)     przynajmniej 4 razy otrzymamy parę kul różnych kolorów

c)      co najwyżej raz otrzymamy parę kul czerwonych.

18.  Rzucamy cztery razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia,  że co najmniej w jednym rzucie wypadnie 6 oczek.

19.  Rzucamy 10 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania  orła dwa lub trzy razy.

20.  Na podstawie podanych danych wzrostu uczniów pewnej klasy wyznacz medianę i modę ich wzrostu.

Naszkicuj wykres ilustrujący ile osób jest poszczególnego wzrostu.

21. W tabeli podano dane z kantorów w Poznaniu. Na podstawie tych danych oblicz średnią   cenę skupu $ w Poznaniu. W ilu kantorach w tym mieście $ kupowano drożej od wyznaczonej ceny średniej?

22. Na wykresie przedstawiono wyniki matury z matematyki

a)      Jaki % uczniów zdających maturę z matematyki uzyskało ocenę niższą od 3,

b)     wyznacz średnią ocen z matematyki,

c)      jaki % uczniów zdających matematykę uzyskało ocenę nie niższą niż średnia?

23. Wyznacz wariancję i odchylenie standardowe dla stopni Joanny z historii: