Arkusz 1 - odpowiedzi.pdf
(
1227 KB
)
Pobierz
arkusz_dziennik_ZESZYT_13.vp
MODELE ODPOWIEDZI. Matematyka. Poziom rozszerzony
1
MODELE ODPOWIEDZI. Matematyka. Poziom rozszerzony
Nr zad.
Przewidywany model odpowiedzi
Punktacja
C
M
1.
Wyznaczenie
c
:
c
= -
3.
1
Zapisanie równania wynikaj¹cego z zale¿noœci
1 1
+
= -
:
- = -
2
3
b
c
2
3
. Wyznaczenie
b
:
b
= -
2.
1
x x
1
2
Zapisanie równania wynikaj¹cego z zale¿noœci
x x
1
2
+
2
=
: 5 3 2 0
a a
-
- =
.
1
5
2
Rozwi¹zanie równania kwadratowego:
a
= -
2
5
Ú =
a
1.
1
Wybranie
a
spe³niaj¹cego warunek
D >
0:
a
=
1.
1
2.
Wyznaczenie liczby
b
:
b
= -
3
2
.
1
Zastosowanie wzorów redukcyjnych i zapisanie liczby
a
w postaci
a
=
sin sin
19
°
7
cos cos
cos
19
°
7
°
.
1
-
2 12
°
4
Wyznaczenie liczby
a
:
a
= -
1
2
.
1
Porównanie liczb
a
i
b
i udzielenie odpowiedzi:
b a
<
.
1
3.
Narysowanie figury
F
1
w uk³adzie wspó³rzêdnych.
1
Narysowanie figury
F
2
w uk³adzie wspó³rzêdnych.
1
Narysowanie figury
F F F
=
1
Ç
2
w uk³adzie wspó³rzêdnych.
1
y
y
F
2
R
F
1
r
0
1 2 3 4 5 6
x
0
1 2 3 4 5 6
x
4
y
F F
1
2
0
1 2 3 4 5 6
x
Obliczenie pola figury
F
:
P
=
8
p
.
1
10
° +
2
MODELE ODPOWIEDZI. Matematyka. Poziom rozszerzony
Nr zad.
Przewidywany model odpowiedzi
Punktacja
C
M
4.
Wyznaczenie pierwiastków wielomianu
P
( ):
x
1
= -
2
,
x
2
=
1
.
1
Zastosowanie twierdzenia Bezoute’a i zapisanie warunków:
W
( )
- = Ù
2 0
W
( )
1 0.
=
1
Zapisanie uk³adu równañ wynikaj¹cego z powy¿szych warunków:
ì
ï
ï
4 2 8
13
- =
+ = -
.
1
6
ì
ï
ï
a
b
= -
= -
3
10
Rozwi¹zanie uk³adu równañ:
.
1
Wyznaczenie pierwiastków wielomianu
W
( ):
x
1
= -
4
,
x
2
= -
2
,
x
3
=
1
.
1
Rozwi¹zanie nierównoœci
W
( )
£
0:
x
Î - - È
4 2 1
;
{ }.
1
5.
Zapisanie równania
f x g x
( ) ( )
=
Û
2
2 1
( )
+
- ×
9 2
x
+
1
+ =
8 0
.
1
Wprowadzenie zmiennej pomocniczej, np.
t
=
2
x
+
1
i zapisanie równania kwadratowego
1
t
2
-
9 8 0
t
+ = Ù >
.
t
0
Rozwi¹zanie równania kwadratowego:
t
= Ú =
1
t
8.
1
5
Rozwi¹zanie alternatywy równañ 2
x
+
1
= Ú
1 2
x
+
1
=
:
x
8
= - Ú =
1
x
2.
1
Wyznaczenie wspó³rzêdnych punktów wspólnych wykresów funkcji
f
i
g
:
A
= -
( , )
1 9 ,
B
=
( , )
2 72 .
1
6.
Sporz¹dzenie rysunku.
R
r
r
1
S
a
r
2
a
4
2
O
A
a) Zapisanie zale¿noœci: sin
a
2
=
r
R r
.
-
1
a
R
sin
2
Wyznaczenie
r
z powy¿szej zale¿noœci:
r
=
.
1
a
1
+
sin
2
b) Wyznaczenie
a
, dla którego
r
=
1
3
R
:
a =
60 .
°
1
7.
Wyznaczenie co najmniej 6 pocz¹tkowych wyrazów ci¹gu (
P
n
) lub wyznaczenie wyrazu ogólnego
tego ci¹gu:
P ab
1
=
,
P
2
=
1
4
ab
,
P
3
=
1
16
ab
,
P
4
=
1
64
ab
,
P
5
=
1
256
ab
,
P
6
=
1
1024
ab
, ...
1
æ
è
1
2
ö
ø
2 2
n
-
lub
P
n
=
ç
÷
ab
.
Wyznaczenie
S
1
:
S
1
=
3
4
ab
.
1
3
64
6
Wyznaczenie
S
2
:
S
2
=
ab
.
1
Wyznaczenie
S
3
:
S
3
=
3
1024
ab
.
1
Wyznaczenie
q
:
q
=
1
16
i stwierdzenie, ¿e
q
<
1.
1
Obliczenie
S
:
S
=
4
5
ab
.
1
a b
a b
x
MODELE ODPOWIEDZI. Matematyka. Poziom rozszerzony
3
Nr zad.
Przewidywany model odpowiedzi
Punktacja
C
M
8.
x
2
+
10 16
5
x
+
Wyznaczenie
¢
f x
( ):
¢
f x
( )
=
.
1
2
( )
x
+
Wyznaczenie miejsc zerowych
¢
f x
( ) nale¿¹cych do przedzia³u
-
4 1
; :
¢
( ) 0
= Û = -
x
2.
1
Uzasadnienie, ¿e dla
x
= -
2
f
osi¹ga minimum lokalne (np. narysowanie wykresu znaku
¢
f
).
1
5
Obliczenie
f
( )
-
2 ,
f
( )
-
4 i
f
( 1 :
f
( )
- = -
2
2,
f
( )
- =
4 2,
f
( 1
= -
.
1
2
1
Zapisanie odpowiedzi: –2 – wartoœæ najmniejsza, 2 – wartoœæ najwiêksza funkcji na przedziale
-
4 1
1
9.
Sporz¹dzenie rysunku z zaznaczeniem k¹ta
a
.
D
1
C
1
a
A
1
B
1
x
H
d
1
D
C
E
5
O
A
B
Wyznaczenie d³ugoœci
x
lub
d
:
x
a
=
2
ctg
a
,
d
a
=
2 sin
a
.
1
Wyznaczenie d³ugoœci
H
:
H
=
a
ctg
2
a
.
-
1
1
2
Wyznaczenie objêtoœci graniastos³upa
V
:
V
=
a
3
2
ctg
2
a
.
-
1
1
Wyznaczenie
a
, dla których zadanie ma rozwi¹zanie:
a
Î
æ
è
ç
0
; .
p
ö
ø
1
4
10.
Przyjêcie stosownych oznaczeñ i opisanie zdarzeñ.
Np.:
A
– wylosowano kulê czarn¹,
B
1
– wylosowano urnê
U
1
,
B
2
– wylosowano urnê typu
U
2
,
B
3
– wylosowano urnê typu
U
3
,
A
/
B
1
– wylosowano kulê czarn¹ z urny
U
1
,
A
/
B
2
– wylosowano kulê czarn¹ z urny typu
U
2
,
A
/
B
3
– wylosowano kulê czarn¹ z urny typu
U
3
.
1
Stwierdzenie, ¿e
B
1
,
B
2
i
B
3
stanowi¹ zupe³ny uk³ad zdarzeñ.
1
6
Obliczenie
P B
( )
1
,
P B
( )
2
i
P B
( )
3
:
P B
( )
1
=
,
P B
1
6
( )
2
=
,
P B
1
3
( )
3
=
.
1
2
1
Obliczenie
P
(
A
/
B
1
),
P
(
A
/
B
2
) i
P
(
A
/
B
3
):
P
(
A
/
B
1
)
=
1
2
,
P
(
A
/
B
2
)
=
1
3
,
P
(
A
/
B
3
)
=
3
4
.
1
Obliczenie
P A
( ):
P A
( )
=
41
72
.
1
Obliczenie
P
(
B
3
/
A)
:
P
(
B
3
/
A)
=
27
41
.
1
f x
; .
÷
Plik z chomika:
alemapam
Inne pliki z tego folderu:
Arkusz 1 - odpowiedzi.pdf
(1227 KB)
Arkusz 1, matematyka rozszerzona.pdf
(1158 KB)
Arkusz 2, matematyka rozszerzona.pdf
(259 KB)
Inne foldery tego chomika:
BUDOWNICTWO PG
Galeria
Gospodarka przestrzenna
Matura to bzdura
Niemiecki (HASLO123)
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin