4 - 33
Ćwiczenia
dr inż. Krzysztof Przystupa
CHARKTERYSTKI STATYCZNE
Charakterystyką statyczną członu nazywamy zależność wielkości wyjściowej od wielkości wejściowej w stanie ustalonym.
U w a g a . W stanie ustalonym wszystkie pochodne wielkości wyjściowej i wejściowej względem czasu są równe zeru.
ZADANIE 1
Równanie ruchu jest następujące
Tdydt=x.
Wyznacz charakterystykę statyczną.
Rozwiązanie:
W stanie ustalonym:
dydt=0.
Aby równanie było spełnione w stanie ustalonym wielkość wejściowa x musi się równać zero.
Charakterystyka statyczna członu całkującego - ymax i ymin - ograniczenia konstrukcyjne
ZADANIE 2
Tdydt+y=k∙x.
dydt=0, a więc:
y0=k∙x.
Jest to charakterystyka statyczna członu inercyjnego
ZADANIE 3
Ułożyć zlinearyzowane równanie ruchu i wyznaczyć transmitancję operatorową członu przedstawionego na rysunku. Wielkością wyjściową jest zmiana poziomu ∆y wielkościami wejściowymi są zmiany ciśnienia zasilania pz oraz zmiany nastawienia zaworów x1 i x2. Następnie wyznacz charakterystykę statyczną.
Oznaczenia: A - powierzchnia poprzecznego przekroju
zbiornika,
d1 i d2 - średnice gniazd zaworów,
ρ - gęstość cieczy,
Q1 i Q2 - objętościowe natężenia przepływów,
α – współczynnik przepływu,
g – przyspieszenie ziemskie.
ROZWIĄZANIE:
Przyrost objętości cieczy w zbiorniku jest równy różnicy natężenia cieczy dopływającej i odpływającej, a więc
Adydt=Q1-Q2. – Jest to równanie ruchu.
Po linearyzacji równania ruchu otrzymamy
Ad∆ydt=∆Q1-∆Q2.
Ponieważ
Q1=α1πd1x12ρpz-ygρ,
stąd
∆Q1=∂Q1∂x10∙∆x1+∂Q1∂pz0∙∆pz+∂Q1∂y0∙∆y,
lub
∆Q1=k1∙∆x1+k2∙∆p2+k3∙∆y,
gdzie:
k1=∂Q1∂x10, k2=∂Q1∂pz0, k3=∂Q1∂y0,
oraz
Q2=α2πd2x22gy,
∆Q2=∂Q2∂x20∙∆x2+∂Q2∂y0∙∆y
∆Q2=k4∙∆x2+k5∙∆y,
gdzie
k4=∂Q2∂x20, k5=∂Q2∂y0.
Po podstawieniu zależności ∆Q1=k1∙∆x1+k2∙∆p2+k3∙∆y i ∆Q2=k4∙∆x2+k5∙∆y do równania Ad∆ydt=∆Q1-∆Q2 otrzymamy:
Ad∆ydt+k5-k3∙∆y=k1∙∆x1+k2∙∆pz-k4∙∆x2
Oznaczając:
T=Ak5-k3, K1=k1k5-k3, K2=k2k5-k3, K3=k4k5-k3
możemy napisać
Td∆ydt+∆y=K1∙∆x1+K2∙∆pz-K3∙∆x2.
Jeżeli przyjmiemy, że x2=const i pz=const, równanie Td∆ydt+∆y=K1∙∆x1+K2∙∆pz-K3∙∆x2 przyjmie postać:
T...
mihas66