1.Określić liczbę Reynoldsa. Podać jej wartość krytyczną. Jak określa się Re dla przekrojów niekołowych?
Przepływ laminarny – zabarwiona struga tworzy wyizolowaną rurkę nie mieszając się z wodą na długim odcinku.
Przepływ turbulenty – barwna struga rozprasza się tuż za wylotem rurki doprowadzającej, zabarwiając całą masę wody.
Wartość ilorazu d•c/V, odpowiadająca przejściu przepływu laminarnego w turbulentny nazywa się krytyczną wartością liczby Reynoldsa. Zależy od d, prędkości przepływu, lepkości kinetycznej. Re=
Krytyczna liczba Reynoldsa wynosi Rekr= 50000 zaś dolna Rekr=2300-2400
Obliczanie Re dla przekrojów nie kołowych wprowadzono promień hydrauliczny rh = μ – obwód zwilżenia, A – przekrój danego przewodu
rh = = = Dn = 4rh Re = =
Wysokość liniowych oporów hydraulicznych h =
Dla przekroju kołowego h =
Podać sens równania? C= 0
Cx ≠ 0
Cy ≠ 0
Cz ≠ 0
Div c =+ = 0
C = 0 rotacja wektora prędkości
Rozpatrujemy ruch w którym rot prędkości względem osi:
Rot c = - = 0
3.Scharakteryzować ruch laminarny i turbulentny płynu?
Ruch laminarny – poszczególne warstwy płynu nie mieszając się ze sobą w sposób makroskopowo widoczny i przesuwają się po sobie na kształt niezależnych łusek. Przy bardzo małych prędkościach barwnik układa się w cienką linię równoległą do osi przewodu. Po przekroczeniu pewnej prędkości obraz gwałtownie się zmienia i zabarwiona zaczyna pulsować, rozpływać się i szybko zanikać.
Ruch turbulentny – charakteryzuje się tym, że elementy płynu poruszając się w sposób nieuporządkowany przenikają z warstwy do warstwy i powodują wymianę ilości ruchu pomiędzy warstwami. Rozkład prędkości przepływu turbulentnego różni się od laminarnego.
4.Wyjaśnić znaczenie równania rot(c) = 0. zapisać równanie w układzie {x, y}?
- = rot x c =2ωx ω – wektor prędkości kątowej obrotu
- = rot y c =2ωy
- = rot z c =2ωz
rot c =i rot xc + j rot yc + k rot zc = 2i ωx + 2j ωy + 2k ωz = 2ω
Rotacja wektora prędkości rot c równa się podwójnej prędkości kątowej 2ω chwilowego obrotu elementu.
5.Wyjaśnić znaczenie równania div( c ) = 0. Zapisać równanie w układzie {x, y, z}?
c = divc c – operator działa na wektor
ρ = grad ρ – operator działa na skalar
+ρdivc + c grad ρ
+ + = 0 <=> c = 0 =>div c = 0 dla płynów nieściśliwych
- pochodna lokalna c grad ρ-pochodna unoszenia objętości (materialna)
+ ρdivc = 0
Jeżeli przepływ jest stacjonarny pochodna lokalna równa się 0, więc:
div (ρc) = 0
Jeżeli płyn z założenia jest nieściśliwy to ρ = const = 0
Przepływem płaskim nazywa się taki przepływ, w którym:
-można wyróżnić płaszczyznę, do której są równoległe wszystkie linie prądu, a tym samym wektory prędkości,
-na dowolnej, normalnej płaszczyzny kierującej wielkość ρ, c, p mają jednakowe wartości. Przepływ płaski można przedstawić i analizować w płaszczyźnie xoy wtedy dowolna wielkość HL, H(x, y, t) ponadto Cc = 0. Równanie ciągłości powyższych równań przybierają formy.
• Przepływ nieustalony + + = 0
• Przepływ ustalony + = 0
• Przepływ nieściśliwy + = 0
+ (Cx+ Cy+ Cz) + ρ( + + ) = 0
div (ρc) = + + = 0
c = + +
6.Podać równanie Eulera. Wyjaśnić sens równania?
Równanie Eulera jest podstawowym równaniem w teorii ruchów płynów lepkich. Można je przedstawić w formie 3 równoważnych mu równań:
1.= x · · 2. .= y · · 3. = z · ·
x, y, z – jednostkowe siły masowe w kierunku osi x, y, z.
Które są równoważne jednemu równaniu wektorowemu:
+ ( c · ) c = F - p
7.Podać równanie ciągłości dla cieczy ściśliwej. Wyjaśnić sens równania?
Równanie ciągłości jest podstawowym mechaniki płynów wynikającym z zasady zachowania masy i wyrażającym ciągły charakter przepływu.
Masa płynu zawarta w obszarze kontrolnym może się zmieniać z upływem czasu wskutek dwóch przyczyn:
- zmiany gęstości płynu
- dopływu przez ściankę powierzchni kontrolnej
+ Cx + Cy + Cz + ρ [ + + ] = 0
c ·∆ρ - ρ c = 0 (ρc) = 0
+ + + = 0 -pochodna komercyjna
-pochodna lokalna
goldapianie