32. Swiatlo a fizyka kwantowa.pdf

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 32

32.Światło a fizyka kwantowa

32.1 Źródła światła

Najbardziej znanymi źródłami światła są rozgrzane ciała stałe i gazy, w których za-

chodzi wyładowanie elektryczne; np.

• wolframowe włókna żarówek

• jarzeniówki

Promieniowanie wysyłane przez ogrzane (do pewnej temperatury) ciała nazywamy pro-

mieniowaniem termicznym .

Wszystkie ciała emitują takie promieniowanie do otoczenia, a także z tego otoczenia je

absorbują .

Jeżeli ciało ma wyższą temperaturę od otoczenia to będzie się oziębiać ponieważ szyb-

kość promieniowania przewyższa szybkość absorpcji ( ale oba procesy występują !!).

Gdy osiągnięta zostanie równowaga termodynamiczna wtedy te prędkości będą równe.

Za pomocą spektrometru możemy zanalizować światło emitowane przez te źródła tzn.

dowiedzieć się jak silnie i jakie długości fal wypromieniowuje.

Dla przykładu, na rysunku poniżej pokazane jest widmo promieniowania dla taśmy

wolframowej ogrzanej do T = 2000 K.

ciało doskonale czarne

T = 2000 K

zakres

widzialny

wolfram

T = 2000 K

λ ( µ m)

Zanotujmy, że:

• Widmo emitowane przez ciała stałe ma charakter ciągły ,

• Szczegóły tego widma są prawie niezależne od rodzaju substancji,

• Widmo silnie zależy od temperatury.

Zwróćmy uwagę, że w zwykłych temperaturach większość ciał jest dla nas widoczna

dlatego, że odbijają one (lub rozpraszają) światło, które na nie pada a nie dlatego, że

32-1

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

ciała te wysyłają promieniowanie widzialne (świecą). Jeżeli nie pada na nie światło (np.

w nocy) to są one niewidoczne.

Dopiero gdy ciała mają wysoką temperaturę wtedy świecą własnym światłem. Ale jak

widać z rysunku i tak większość emitowanego promieniowania jest niewidzialna bo

przypada na zakres promieniowania cieplnego (podczerwień). Dlatego ciała, świecące

własnym światłem są bardzo gorące.

Jeżeli będziemy rozgrzewać kawałek metalu to początkowo chociaż jest on gorący to

z jego wyglądu nie można tego stwierdzić (bo nie świeci); można to tylko zrobić doty-

kiem. Emituje więc promieniowanie podczerwone (ciepło). Ze wzrostem temperatury

kawałek metalu staje się początkowo ciemno-czerwony, następnie jasno-czerwony, aż

wreszcie świeci światłem niebiesko-białym.

Wielkość R λ przedstawiona na wykresie na osi pionowej nazywana jest widmową zdol-

nością emisyjną promieniowania i jest tak zdefiniowana, ze wielkość R λ dλ oznacza

szybkość, z jaką jednostkowy obszar powierzchni wypromieniowuje energię odpowia-

dającą długościom fal zawartym w przedziale λ, λ+dλ.

Czasami chcemy rozpatrywać całkowitą energię wysyłanego promieniowania w całym

zakresie długości fal. Wielkość ta nazywana jest całkowitą emisja energetyczna pro-

mieniowania R . Emisję całkowitą R możemy obliczyć sumując emisję dla wszystkich

długości fal tzn. całkując R λ po wszystkich długościach fal.

∞

∫

λ d

Oznacza to, że możemy interpretować emisję energetyczną promieniowania R jako po-

wierzchnię pod wykresem R λ od λ.

Ilościowe interpretacje widm promieniowania przedstawiają poważne trudności.

Dlatego posługujemy się wyidealizowanym obiektem (modelem), ogrzanym ciałem sta-

łym, zwanym ciałem doskonale czarnym . (Takie postępowaliśmy już w przypadku ga-

zów; rozważaliśmy modelowy obiekt tzw. gaz doskonały.)

Przykładem takiego ciała może być obiekt pokryty sadzą (obiekt nie odbija światła, je-

go powierzchnia absorbuje światło).

My jednak omówimy inny przykład.

32.2 Ciało doskonale czarne

Rozważmy trzy bloki metalowe posiadające puste wnęki wewnątrz (takie jak na ry-

sunku). W ściankach tych bloków wywiercono otworki (do tych wnęk).

32-2

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Promieniowanie pada na otwór z zewnątrz i po wielokrotnych odbiciach od wewnętrz-

nych ścian zostaje całkowicie pochłonięte. Oczywiście ścianki wewnętrzne też emitują

promieniowanie, które może wyjść na zewnątrz przez otwór (przykład - otwór okienny).

Każdy z tych bloków (np. wolfram, tantal, molibden) ogrzewamy równomiernie do jed-

nakowej temperatury np. 2000 K. Bloki znajdują się w nieoświetlonym pomieszczeniu,

tak że obserwujemy tylko światło wysyłane przez nie.

Pomiary wykonane pokazują, że:

• Promieniowanie wychodzące z wnętrza bloków ma zawsze większe natężenie niż

promieniowanie ze ścian bocznych (rysunek powyżej),

• Dla danej temperatury emisja promieniowania wychodzącego z otworów jest iden-

tyczna dla wszystkich źródeł promieniowania , pomimo że dla zewnętrznych po-

wierzchni te wartości są różne,

• Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego (nie jego po-

wierzchni) zmienia się wraz z temperaturą według prawa Stefana

R C

(32.1)

gdzie σ jest uniwersalną stałą (stała Stefana-Boltzmana) równą 5.67·10 -8 W/(m 2 K). Dla

zewnętrznych powierzchni to empiryczne prawo ma postać:

R C

gdzie zdolność emisyjna e jest wielkością zależną od substancji i, co jeszcze bardziej

skomplikowane, od temperatury.

R λ dla ciała doskonale czarnego zmienia się z temperaturą tak jak na rysunku poniżej.

obszar widzialny

klasyczna teoria

T = 6000 K

T = 5000 K

T = 4000 K

T = 3000 K

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

Długość fali dla której przypada maksimum emisji jest odwrotnie proporcjonalna do

temperatury ciała.

λ ( µ m)

32-3

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Uwaga: Krzywe te zależą tylko od temperatury i są całkiem niezależne od materiału

oraz kształtu i wielkości ciała czarnego.

Rozpatrzmy teraz, pokazane na rysunku poniżej, dwa ciała doskonale czarne (dwie

wnęki).

R A

R B

• Kształty wnęk są dowolne,

• Temperatura ścianek obu wnęk jest jednakowa.

Promieniowanie oznaczone R A przechodzi z wnęki A do wnęki B, a promieniowanie R B

w odwrotnym kierunku. Jeżeli te szybkości nie byłyby równe wówczas jeden z bloków

ogrzewałby się a drugi stygł. Oznaczałoby to pogwałcenie drugiej zasady termodyna-

miki. Mamy więc

R A = R B = R C

gdzie R C opisuje całkowite promieniowanie dowolnej wnęki.

Nie tylko energia całkowita ale również jej rozkład musi być taki sam dla obu wnęk.

Stosując to samo rozumowanie co poprzednio można pokazać, że

R λ A = R λ B = R λ C

gdzie R λ C oznacza widmową zdolność emisyjną dowolnej wnęki.

32.3 Teoria promieniowania we wnęce, prawo Plancka

32.3.1 Rozważania klasyczne

Na przełomie ubiegłego stulecia Rayleigh i Jeans wykonali obliczenia energii pro-

mieniowania we wnęce (czyli promieniowania ciała doskonale czarnego).

Najpierw zastosowali oni klasyczną teorię pola elektromagnetycznego do pokazania, że

promieniowanie wewnątrz wnęki ma charakter fal stojących (węzły na ściankach wnę-

ki).

Zgodnie z fizyką klasyczną, energia każdej fali może przyjmować dowolną wartość od

zera do nieskończoności , przy czym energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.

Następnie Rayleigh i Jeans obliczyli wartości średniej energii w oparciu o znane nam

prawo ekwipartycji energii i w oparciu o nią znaleźli widmową zdolność emisyjną.

Uzyskany wynik jest pokazany na wykresie na stronie 3 (teoria klasyczna). Jak widać

rozbieżność między wynikami doświadczalnymi i teorią jest duża. Dla fal długich (ma-

32-4

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

łych częstotliwości) wyniki teoretyczne są bliskie krzywej doświadczalnej, ale dla wyż-

szych częstotliwości wyniki teoretyczne dążą do nieskończoności podczas gdy gęstość

energii zawsze pozostaje skończona. Ten sprzeczny z rzeczywistością wynik rozważań

klasycznych nazywany jest „katastrofą w nadfiolecie”.

32.3.2 Teoria Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego

W 1900 roku Max Planck przedstawił Berlińskiemu Towarzystwu Fizycznemu em-

piryczny wzór opisujący widmową zdolność emisyjną dający wyniki zgodne z do-

świadczeniem.

(32.2)

−

Wzór ten stanowił modyfikację znanego już prawa Wiena i chociaż ważny nie stanowił

sam nowej teorii (był to wzór empiryczny).

Próbując znaleźć taką teorię Planck założył, że atomy ścian zachowują się jak oscylato-

ry elektromagnetyczne, które emitują (i absorbują) energię do wnęki, z których każdy

ma charakterystyczną częstotliwość drgań.

Rozumowanie Plancka doprowadziło do przyjęcia dwóch radykalnych założeń dotyczą-

cych tych oscylatorów atomowych:

1. Oscylator nie może mieć dowolnej energii, lecz tylko energie dane wzorem

E = nhv

(32.3)

gdzie v oznacza częstość oscylatora, h -stałą (zwaną obecnie stałą Plancka),

n - pewną liczbę całkowitą (zwaną obecnie liczbą kwantową).

Z powyższego wzoru wynika, że energia jest skwantowana i może przyjmować tyl-

ko ściśle określone wartości. Tu jest zasadnicza różnica bo teoria klasyczna zakłada-

ła dowolną wartość energii od zera do nieskończoności.

2. Oscylatory nie wypromieniowują energii w sposób ciągły, lecz porcjami czyli

kwantami . Kwanty są emitowane gdy oscylator przechodzi z jednego stanu o danej

energii do drugiego o innej energii

∆ E = ∆ nhv = hv

gdy n zmienia się o jedność.

Dopóki oscylator pozostaje w jednym ze swoich stanów kwantowych (stany stacjonar-

ne) dopóty ani nie emituje ani nie absorbuje energii.

Sprawdźmy czy ta hipoteza stosuje się do znanych nam oscylatorów takich jak np. sprę-

żyna o masie m = 1 kg i stałej sprężystości k = 20 N/m wykonująca drgania o amplitu-

dzie 1 cm. Dla takiej sprężyny częstotliwość drgań własnych wynosi

32-5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: