35. Lasery.pdf

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

Wykład 35

35. Lasery

35.1 Emisja spontaniczna

Jeden z postulatów Bohra mówił, że promieniowanie elektromagnetyczne zostaje

wysłane tylko wtedy gdy elektron poruszający się po orbicie o całkowitej energii E j

zmienia swój ruch skokowo , tak że porusza się następnie po orbicie o energii E k . W ję-

zyku mechaniki kwantowej mówimy, że cząstka (elektron) przechodzi ze stanu wzbu-

dzonego (o wyższej energii) do stanu podstawowego emitując foton. Częstotliwość emi-

towanego promieniowania jest równa

j −

Jak już widzieliśmy źródłem takiego promieniowania jest na przykład jednoatomowy

gaz pobudzony do świecenia metodą wyładowania elektrycznego (widmo liniowe).

Teoria kwantowa przewiduje, że elektron znajdujący się w stanie wzbudzonym samo-

istnie przejdzie do stanu podstawowego emitując foton. Zjawisko takie jest nazywane

emisją spontaniczną .

Jeżeli różnica energii wynosi kilka elektronowoltów (jak w atomie wodoru, gdzie

E 1 = -13.6 eV) to czas charakterystyczny dla procesu emisji spontanicznej ma wartość

rzędu 10 -8 s.

35.2 Absorpcja

Na gruncie modelu Bohra można łatwo zrozumieć własności widm emisyjnych ato-

mów jednoelektronowych. Można również zrozumieć widma absorpcyjne.

Ponieważ elektron musi mieć w atomie energię całkowitą równą jednej z energii do-

zwolonych (stanu stacjonarnego) więc z padającego promieniowania może on absorbo-

wać tylko określone porcje (kwanty) energii. Energia absorbowanych kwantów hν musi

być równa różnicy pomiędzy energiami dozwolonych stanów tak więc linie widma ab-

sorpcyjnego mają te same częstotliwości (długości fal) co linie widma emisyjnego.

Doświadczenie pokazuje, że w chłodnym gazie atomy są w stanie podstawowym n = 1

więc procesy absorpcji odpowiadają serii Lymana. W bardzo wysokich temperaturach

atomy będą już w stanie n = 2 i możemy obserwować linie absorpcyjne serii Balmera

(widzialne).

Procesy wzb

nosi nazwę pompowania optycznego .

udzania atomów na wyższe poziomy energetyczne przez ich oświetlanie

35.3 Emisja wymuszona

Teoria kwantowa mówi także, że oprócz emisji spontanicznej oraz procesów ab-

pcji występuje także inny proces, nazywany emisją wymuszoną .

Przypuśćmy, że atom znajduje się w stanie wzbudzonym E j i może em

itować foton

o energii ( E j - E k ). Jeżeli taki atom zostanie oświetlony promieniowaniem, które zawiera

35-1

sor

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

fotony o energii właśnie równej ( E j - E k ) to prawdopodobieństwo wypromieniowania

przez atom energii wzrośnie .

Takie zjawisko przyspieszenia wypromieniowania energii przez oświetlenie atomów

wzbudzonych odpowiednim promieniowaniem nazywane jest emisją wymuszoną .

Uwaga: Foton wysyłany w procesie emisji wymuszonej ma taką samą fazę oraz taki sam

kierunek ruchu jak foton wymuszający .

W emisji spontanicznej mamy do czynienia z fotonami, których fazy i kierunki są roz-

łożone przypadkowo. Emisja wymuszo

spójnego .

Żeby móc przeanalizować możliwość takiej emisji musi wiedzieć jak atomy (cząstecz-

ki) układu

w stanach wzbudzonych.

na stwarza szansę uzyskania promieniowania

obsadzają różne stany energetyczne tzn. ile jest w stanie podstawowym a ile

35.4 Rozkład Boltzmana

fizycznego złożonego z bardzo dużej liczby elementów jest

bardzo skomplikowany np. próba opisu ruchu jednej cząstki gazu w układzie zawierają-

cym 10 23 cząstek (1 mol).

Na szczęście do wyznaczenia podstawowych własności układu (wielkości mierzalnych)

takich jak temperatura, ciśnienie - inform

Jeśli do układu wielu cząstek zastosujemy ogólne zasady mechaniki (takie jak prawa

zachowania) to możemy zaniedbać szczegóły ruchu czy oddziaływań pojedyncz

cząstek i podstawowe własności układu wyprowadzić z samych rozważań statystycz-

nych.

Taki przykład już poznaliśmy. Jest nim związek pomiędzy własnościami gazu klasycz-

nego i

Funkcja rozkładu N ( v ) daje informację o prawdopodobieństwie, że cząsteczka ma pręd-

kość w przedziale v , v + d v . Znając funkcję N ( v ) może

średnia prędkość (pęd niesiony przez cząsteczki), średni kwadrat prędkości (energia ki-

netyczna) itp. a na ich podstawie obliczyć takie wielkości mierzalne jak ciśnienie

(związane z pędem) czy temperaturę (związaną z energią).

Spróbujemy teraz znaleźć rozkład prawdopodobieństwa z jakim cząstki układu zajmują

różne stany energetyczne.

W tym celu rozpatrzymy układ zawierający dużą liczbę cząstek, które znajdują się w

równowadze w temperatur

niać energię ze sobą (poprzez zderzenia). Podczas tej wymiany ich energie będą fluktu-

ować, przyjmując wartości raz mniejsze raz większe od średniej.

Żeby to zilustrować rozważmy układ, w którym cząstki mogą przyjmować jedną z na-

stępujących wartości energii E = 0, ∆ E , 2∆ E , 3∆ E , 4∆ E ..... .

Celem uproszczenia przyjmijmy, że układ ma zawiera tylko 4 cząstki oraz, że energia

całkowita układu ma wartość 3∆ E .

Ponieważ te cztery cząstki mogą wymieniać energię między sobą, więc realizowany

może być każdy możliwy podział e

sunku poniżej pokazane są wszystkie możliwe podziały, które numerujemy indeksem i .

Uwaga: Obliczając ilość sposobów realizacji danego podziału traktujemy jako rozróż-

nialny podział, który można otrzymać z danego w drodze przestawiania cząstek pomię-

acje szczegółowe są na ogół niepotrzebne.

ych

rozkładem Maxwella prędkości cząsteczek gazu.

my obliczyć takie wielkości jak

ze T . By osiągnąć ten stan równowagi cząstki muszą wymie-

nergii całkowitej 3∆ E pomiędzy te obiekty. Na ry-

dzy różnymi stanami. Przestawienia cząstek w tym samym stanie energetycznym nie

35-2

Opis szczegółowy układu

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

prowadzą do nowych sposobów realizacji podziałów, bo nie można eksperymentalnie

odróżnić od siebie takich samych cząstek o tej samej energii. Wreszcie ostatnie założe-

nie: wszystkie sposoby podziału energii mogą wydarzyć się z tym samym prawdopodo-

bieństwem.

E =0

E =∆ E

E =2∆ E

E =3∆ E

E =4∆ E liczba sposobów

P i

realizacji podzia-

łu

1,2,3

1,2,4

4/20

1,3,4

2,3,4

1,2

1,3

1,4

12/20

2,3

2,4

3,4

2,3,4

1,3,4

1,2,4

1,2,3

( E )

4 0

0/2

24/20

/20

4/ 0

Obliczamy następnie n ( E ) czyli prawdopodobną ilość cząstek w danym stanie energe-

tycznym E

eźmy stan E = 0.

Dla podziału i = 1 mamy 3 cząstki a prawdopodobieństwo, że taki podział ma miejsce

wynosi 4/20

Dla podziału i = 2 m

wynosi 12/20.

Wreszcie dla p

miejsce wynosi 4/20.

Zatem prawdop

amy 2 cząstki a prawdopodobieństwo, że taki podział ma miejsce

odziału i = 3 mamy 1 cząstkę a prawdopodobieństwo, że taki podział ma

odobna ilość obiektów w stanie E = 0 wynosi:

35-3

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

n ( E ) = 3 (4/20) + 2 (12/20) + 1 (4/20) = 40/20 = 2

Analogicznie obliczamy n ( E ) dla pozostałych wartości E (patrz ostatni wiersz tabeli).

auważmy, że suma tych liczb wynosi cztery, tak że jest równa całkowitej liczbie czą-

stek we wszystkich

ykres zależności n ( E ) jest pokazany na rysunku poniżej.

stanach energetycznych.

n(E)

∆ E

2 ∆ E

3 ∆ E

4 ∆ E

Ciągł

a krzywa na rysunku jest wykresem malejącej wykładniczo funkcji

−

(

)

(35.1)

ożemy teraz brać ∆ E coraz mniejsze (zwiększając ilość dozwolonych stanów) przy tej

samej co poprzednio wartości cał

kowitej energii. Oznacza to,

ż w g

że będziemy dodawać co-

z więcej punktów do naszego wykresu, a

nkcji ciągłej danej powyższym równaniem.

ranicy gdy ∆ E → 0 przejdziemy do

Potrzebujemy jeszcze znaleźć E 0 . Obliczenia te choć proste wykraczają poza ramy tego

wykładu. Wystarczy więc zapamiętać, że E 0 = kT , tzn. jest równa średniej energii ukła-

du cząstek w temperaturze T .

Ostatecznie więc

−

n =

(

)

(35.2)

st to rozkład Boltzmana , który mówi, że prawdopodobna ilość cząstek układu w rów-

nowadze w temperaturze T , znajdują w stanie o energii E jest proporcjonalna do

cych się

−

Poniżej pokazana jest zależność n ( E ) dla trzech różnych temperatur i trzech odpowied-

nich wartości stałej A .

. Sposób wyboru stałej proporcjonalno ży od tego jaki układ rozważamy.

ści A zale

35-4

Z. Kąkol-Notatki do Wykładu z Fizyki

a - T = 1000 K

b - T = 5000 K

c - T = 10000 K

E (eV)

Widzimy, że stany o niższej energii są obsadzane z większym prawdopodobieństwem

niż stany o wyższym E .

35.5 Laser

Jeżeli więc układ będący w stanie równowagi oświetlimy odpowiednim promienio-

waniem to w takim układzie absorpcja będzie przeważała nad emisją wymuszoną .

Żeby przeważała emisja wymuszona, to w wyższym stanie energetycznym musi się

znajdować więcej atomów (cząsteczek) niż w stanie niższym. Mówimy, że rozkład musi

być antyboltzmanowski.

Taki układ można przygotować na kilka sposobów min. za pomocą zderzeń z innymi

atomami lub za pomocą pompowania optycznego.

Ten pierwszy sposób jest wykorzystywany w laserze helowo-neonowym.

Schemat poziomów energetycznych dla tego lasera jest pokazany na rysunku poniżej.

E n’

E n

h ν =1.96 eV

λ = 633 nm

E 1

35-5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: