MB-Cwiczenia-Przemieszczenia_w_ukladach_stytycznie_wyznaczalnych_cz.2.pdf

(275 KB) Pobierz
Przemieszczenia w układach stytycznie wyznaczalnych-C.D.
v.2009
Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek
21
Wyznaczanie przemieszczeŃ
w układach statycznie wyznaczalnych (ciąg dalszy)
Zad. 2.1
Dana jest belka z jednej strony podparta z jednej strony na podporze sprężystej przedstawiona na rysunku
2.1.1. Obliczyć przemieszczenie d
na środku przęsła. Znana jest sztywność na zginanie EI=1 000[kNm 2 ]
Rys. 2.1.1.
Przemieszczenie
d
obliczymy ze wzoru wynikającego z zasady prac wirtualnych:
d
=
∫
M M
ds
+ ×
R
;
EI
B
B
l
T
E
O
R
I
A
gdzie:
B
- przemieszczenie podpory sprężystej wywołane obciążeniem
zewnętrznym B
d
= ×
S
R
,
d =
1
- podatność sprężyny (odwrotność sztywności, S
k - siła, jaka powstaje w
S
k
s
sprężynie po wydłużeniu/ skróceniu jej o wielkość
d =
[ ]
),
R
- reakcja w podporze sprężystej wywołana jednostkowym obciążeniem na miejscu
i kierunku szukanego przemieszczenia.
1) Obciążenie zewnętrzne, wyznaczenie wykresu momentów zginających M .
Rys. 2.1.2.
Jeśli zauważysz błędy, masz uwagi, uważasz, że w rozwiązaniach warto coś dodać czy uzupełnić, podziel
się swoimi spostrzeżeniami pisząc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z góry dziękujemy. Autorzy
×
d
d
d
1 m
159416644.010.png 159416644.011.png 159416644.012.png
 
v.2009
Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek
22
Przemieszczenie podpory sprężystej od obciążenia zewnętrznego:
d
= ×
d
R
= ×
1
R
=
1
× =
10 0,1
[m]
B
s
B
k
B
100
s
2) Obciążenie jednostkowe wirtualne w miejscu i na kierunku poszukiwanego przemieszczenia;
wyznaczenie wykresu momentów zginających M .
Rys. 2.1.3.
Reakcja podpory sprężystej od jednostkowego obciążenia wirtualnego:
R
= -
1 [ ]
2
Obliczenie przemieszczenia w układzie z podporą sprężystą:
- wpływ zginania belki:
d
=
∫
M M
×
ds
=
1
× × × × × × =
2
1
2 20
2
1
8
=
2, 667[ ]
1
EI
1000
2
3
300
l
- wpływ przemieszczenia podpory sprężystej:
d
= ×
d
R
=
0,1
× =
0, 05
m
2
B
2
Przemieszczenie sumaryczne:
d d d
= + =
1
2 7, 667[ ]
cm
Jeśli zauważysz błędy, masz uwagi, uważasz, że w rozwiązaniach warto coś dodać czy uzupełnić, podziel
się swoimi spostrzeżeniami pisząc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z góry dziękujemy. Autorzy
cm
1
159416644.001.png 159416644.002.png
 
v.2009
Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek
23
Zad. 2.2
Dany jest układ ramowy podparty na podporach sprężystych przedstawiony na rysunku 2.2.1. Obliczyć
przemieszczenie d
. Znana jest sztywność na zginanie EI=2 000[kNm 2 ]
Rys. 2.2.1.
obliczymy ze wzoru wynikającego z zasady prac wirtualnych
dla układów z podporami sprężystymi (patrz zadanie poprzednie). Człon opisujący
przemieszczenie podpory sprężystej ma charakter uogólniony.
d
T
E
O
R
I
A
d
=
∫
M M
ds
+ ×
R
EI
B
B
l
1) Obciążenie zewnętrzne, wyznaczenie wykresu momentów zginających M .
Rys. 2.2.2.
Jeśli zauważysz błędy, masz uwagi, uważasz, że w rozwiązaniach warto coś dodać czy uzupełnić, podziel
się swoimi spostrzeżeniami pisząc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z góry dziękujemy. Autorzy
Przemieszczenie
×
d
159416644.003.png 159416644.004.png
 
v.2009
Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek
24
2) Obciążenie jednostkowe wirtualne w miejscu i na kierunku poszukiwanego przemieszczenia;
wyznaczenie wykresu momentów zginających M .
Rys. 2.2.3.
Obliczenie przemieszczenia:
- wpływ zginania
d
=
∫
M M
×
ds
=
1
× - × × - =
( ) ( )
20 2 1 0, 02[ ]
m
;
1
EI
2000
l
- wpływ przemieszczenia podpór sprężystych
d =
1
R R
×
+
1
M M
×
=
1
20 2 0, 05
m
.
2
k
A
A
k
A
A
800
1
2
Przemieszczenie sumaryczne
d d d
= + =
1
2
0, 07 m
.
Zad. 2.3
Dany jest układ ramowy trójprzegubowy przedstawiony na rysunku 2.3.1. Obliczyć kąt obrotu zastrzału
ramy w punkcie B. Przemieszczenie wywołane jest przyrostem temperatury
D =
30 o
C
(nierównomiernym ogrzaniem) w zaznaczonych elementach. Dodatkowe dane:
30
t t t
a
C
a
=
10 [deg ]
5
-
1
h
=
0, 2
m const
=
d
g
t
Rys. 2.3.1.
Jeśli zauważysz błędy, masz uwagi, uważasz, że w rozwiązaniach warto coś dodać czy uzupełnić, podziel
się swoimi spostrzeżeniami pisząc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z góry dziękujemy. Autorzy
× × =
t
-
D = - =
159416644.005.png
 
v.2009
Zadania z Mechaniki Budowli M.K. Jasina, M. Skowronek
25
Szukany kąt obrotu oblicza się ze wzoru
j
= ∫
M
a
t
× D
t
ds
T
E
O
R
I
A
B
h
l
gdzie:
D
- przyrost temperatury
a
t
- współczynnik
h
- wysokość przekroju
M
- moment zginający od jednostkowego obciążenia wirtualnego na odcinkach
Obciążenie jednostkowe wirtualne w miejscu i na kierunku poszukiwanego przemieszczenia;
wyznaczenie wykresu momentów zginających M .
Rys. 2.3.2.
Obliczenie kąta obrotu
a
× D
t
10 30 1
-
×
1
1 0, 3
+
(
)
j
=
∫
M
t
ds
=
× × -
4 0, 4
+ × ×
3 0, 3
+
5 4, 35 10 [
×
-
3
rad
] 14 '57"
.
B
h
0, 2
2
2
2
l
Zad. 2.4
Dany jest układ ramowy trójprzegubowy przedstawiony na rysunku 2.4.1. Obliczyć pionowe
przemieszczenie punktu C. Przemieszczenie wywołane jest równomiernym ogrzaniem wszystkich
elementów układu o wielkość t względem temperatury montażu. Dane są wielkości
a
, ,
t
a
t
0
.
Rys. 2.4.1.
Jeśli zauważysz błędy, masz uwagi, uważasz, że w rozwiązaniach warto coś dodać czy uzupełnić, podziel
się swoimi spostrzeżeniami pisząc na adres e-mail: jasina@pg.gda.pl, z góry dziękujemy. Autorzy
poddanych obciążeniu termicznemu
5
× =
=
159416644.006.png 159416644.007.png 159416644.008.png 159416644.009.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin