wmii-wyboczenie.pdf
(
124 KB
)
Pobierz
wmii-wyboczenie
Wyboczenie
Fakty doświadczalne
Smukłe pręty pod działaniem siły ściskającej przekraczającej pewną wartość (krytyczną)
doznają deformacji giętnej. Zjawisko to nazywamy
wyboczeniem
Teoria wyboczenia wg Eulera
(Leonhard Euler 1707 –1783 )
P
ZałoŜenia:
x
Pręt liniowo spręŜysty
Zasada zesztywnienia nie obowiązuje
w
(
x
)
M
( )
x
=
-
EIw
'
'
( )
x
M
( )
x
=
P
×
w
( )
x
Równanie róŜniczkowe
wyboczenia
2-go rzędu, liniowe, o stałych
współczynnikach, jednorodne
EIw
'
'
( )
x
+
Pw
( )
x
=
0
/
EI
w
'
'
+
k
2
w
=
0
k
=
P
EI
Całka ogólna:
w
=
A
sin
kx
+
B
cos
kx
Szukamy takiego k, przy którym będzie istniało rozwiązanie niezerowe, spełniające
warunki brzegowe:
w
( )
0
=
0
⇒
A
sin
0
+
B
cos
0
=
0
⇒
B
=
0
w
( )
l
=
0
⇒
A
sin
kl
=
0
⇒
A
=
0
Ú
sin
kl
=
0
⇒
k
=
p
n
=
1
l
n
Siła krytyczna wg Eulera
p
P
p
p
2
EI
n
=
1
:
k
=
⇒
=
⇒
P
=
l
EI
l
kr
l
2
Rozwiązanie równania z dokładnością do stałej:
w
( )
x
=
A
sin
kx
p
2
EI
Przy innych warunkach podparcia:
P
kr
=
2
( )
m
l
Długość wyboczeniowa:
l
w
=
m
l
p
2
EI
P
=
kr
l
2
w
NapręŜenie krytyczne wg Eulera
P
p
2
EI
p
2
E
p
2
E
l
w
I
s
=
kr
=
=
=
l
=
;
i
=
kr
F
gdzie smukłość
F
l
2
F
l
2
l
2
i
F
w
w
I
Krzywa Eulera
i
-
promień bezwładności
s
( )
l
wyboczenie spręŜyste
p
2
EF
P
kr
=
l
2
s
=
R
l
l =
p
E
gr
R
smukłość graniczna
Sprawdzenie wyboczenia w kierunkach płaszczyzn głównych
ZX
Z
Y
YX
X
P
kr
=
min
(
P
YX
,
P
ZX
)
p
2
EF
p
2
EF
P
=
;
P
=
YX
l
2
ZX
l
2
YX
ZX
l
=
m
YX
l
;
l
=
m
ZX
l
YX
ZX
i
i
Z
Y
i
=
I
Z
;
i
=
I
Y
Z
Y
F
F
P
kr
=
P
kr
(
max
(
l
YX
,
l
ZX
)
)
Plik z chomika:
Expedyt
Inne pliki z tego folderu:
ZagadnieniaNieliniowe.pdf
(1256 KB)
Wytrzymalosc-I-B-01x.pdf
(979 KB)
WprowadzenieDoMOCxx.pdf
(485 KB)
WprowadzenieDoMOC-4B.pdf
(293 KB)
WprowadzenieDoMOC-3B.pdf
(178 KB)
Inne foldery tego chomika:
Ćwiczenia
Książki
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin