Pytanie 1
Czym charakteryzuje się klasyczna definicja Laplace’a?
Odp: Prawdopodobieństwo to jest równe stosunkowi liczby zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A do ilości wszystkich zdarzeń elementarnych.(klasyczna def. pr.). P(A)=n(A)\n(W)
Pytanie 2
Mamy cztery wykresy funkcji, które z nich to funkcje gęstości.
Odp: Musi być ciągła i całka z tej funkcji =1.
Był podany estymator R(Tn)=tetha. Jakim Tn jest estymatorem?
Odp: estymator nieobciążony (parametru tetha).
Dla jakich zmiennych losowych prawdziwy jest wzór: P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB)
Odp: dla zmiennych nie wykluczających się.
Pytanie 5
Są trzy funkcje. Które z nich mogą być dystrybuantą.
Pytanie 6
Jest kwadrat K={ |x|<4, |y|<4; x,y należą do R} i koło M={x^2+y^2<4};
Oblicz prawdopodobieństwo, że dowolnie wybrany punkt z kwadratu nie należy do koła?
Odp: 1-Л/16
Czym charakteryzuje się statystyczna próbka prosta?
Odp: zmienne sią niezależne, każda z nich ma taki sam rozkład.
Pytanie 8
Czym się charakteryzują elementy populacji?
Odp: jedna cecha stała i jedna zmienna [chyba, nie jestem pewien].
Sprawdzamy kondycję finansową firmy. Sprawdzamy wszystkie filie (przedstawicielstwa) tej firmy, które rozliczają się samodzielnie. Jest to losowanie:
Odp: kompleksowe z… [nie mam pewności].
Pytanie 10
Mamy windę, która posiada dwa niezależne hamulce. Prawdopodobieństwo każdego, że zadziała, gdy liny się urwą wynosi 0.99. Oblicz prawdopodobieństwo, że ludzie przeżyją, gdy będą w windzie w czasie, gdy lina się urwie?
Odp: 0.99^2+0.99*2*0.01
Pytanie 11
Jaki rozkład charakteryzuje awaryjność urządzenia?
Odp: dwupunktowy [0-1].
Pytanie 12
Jaki rozkład charakteryzuje rzut monetą aż do wyrzucenia orła?
Odp: geometryczny.
Pytanie 13
Mamy funkcję charakterystyczną e^(3e^(it)-3). Wyznacz EX oraz D^2X
Pytanie 14
Mamy rozkład normalny ~N(-2,5). Jak wygląda zmienna standaryzowana?
Odp:
Pytanie 15
Mamy rozkład normalny ~N(24,4).Zmienna jest podawana w mld dolarów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest ona z przedziału 20-24 mld $?
Odp: 0,3413
Pytanie 16
Jakim estymatorem jest S*?
Odp: estymator zgodny nieobciążony.
Pytanie 18
Dzieci są w sanatorium. Mają urazy kręgosłupa. Robimy im badania przed przyjazdem do sanatorium i gdy już z niego wyjeżdżają. Jaką próbkę należy stworzyć aby to zbadać?
Odp: różnica wartości przed i po (xi=xi’-xi’’) dla JEDNEJ WARTOŚCI PRZECIĘTNEJ (średniej).
Pytanie 19
Był rozkład dwuwymiarowy X,Y
P(X=0, Y=0)=3/8
P(X=0, Y=1)=1/8
P(X=1, Y=0)=3/8
P(X=1, Y=1)=1/8
Należało wyznaczyć współczynnik korelacji.
Odp: Ro=0.
Pytanie 20
Uzależnijmy pieniądze otrzymywane przez rencistów od ich liczebności. Jaka to będzie funkcja?
A. ciągła
B. skokowa
C. opisowa
D. inna
Pytanie 21
Mamy podane EX EY i Z=-2X+4Y-3 Obliczyć EZ i D^2Z
Odp: EZ= -5 D^2Z=24 [nie mam pewności]
Pytanie 22
Funkcja gęstości danego rozkładu ma postać:
f(x,y)=xy dla x<0,2> y<0,1>; 0 w pozostałych przedziałach
zmienne s,y są:
A. zależne, nieskorelowane
C. zależne, skorelowane
D. niezależne, skorelowane
Pytanie 23
Wpływ zmiennej Y na n zmiennych opisuje współczynnik:
A. współczynnik korelacji liniowej
B. współczynnik korelacji cząstkowej,
C. współczynnik korelacji wielorakiej
D. coś tam
Pytanie 24
Był podany wzór P (a<X<b). Z czego można to wyznaczyć?
Odp: F(b)-F(a)
Pytanie 25
Jeżeli poziom istotności (α) zmaleje to przedział ufności (1-α) [LUB ODWROTNIE- JEŻELI (α) WZROŚNIE TO CO SIĘ STANIE Z (1- α)]?
Odp: wzrośnie [zmaleje].
Pytanie 26
Na czym polega błąd DRUGIEGO rodzaju?
Odp: przyjęciu hipotezy H0 gdy jest ona fałszywa.
Pytanie 27
Jakiego błędu nie uwzględniają testy istotności ?
Odp: błędu DRUGIEGO rodzaju.
Pytanie 28
Jaki to estymator:
Odp: zgodny nieobciążony asymptotycznie.
Pytanie 29
Był podany wzór: P(X=a)=0. Co to oznacza?
Odp: dystrybuanta F jest ciągła w punkcie a.
Pytanie 30
Jeżeli poziom ufności zmaleje to co się stanie z obszarem krytycznym? [LUB ODWROTNIE- JEŻELI POZIOM UFNOŚCI WZROŚNIE TO CO SIĘ STANIE Z OBSZAREM KRYTYCZNYM]?
A. nie zmieni się
B. wzrośnie
D. nie można powiedzieć
Pytanie 31
Pytanie dotyczyło wzorów na hipotezę zerową i alternatywną. Jeżeli chcemy sprawdzić czy wartość przeciętna jest większa od 5 to jakie hipotezy postawimy?
Odp: H0:m=5 H1:m>5
Pytanie 32
Pytanie dotyczyło dwóch zmiennych X, Y
Y- waga ciała
X- wzrost ciała
Ich stosunek wynosi 1,2. Jeżeli:
Odp: wzrost zwiększy się o 1 cm (X) to waga (Y) wzrośnie o 1,2 kg
Pytanie 33
Doświadczenie polega na rzucie kostką. Zdarzenie A- wypadnie parzysta liczba oczek B- wypadną co najmniej 4 oczka C- wypadną co najwyżej 3 oczka. Należało sprawdzić która odpowiedź jest poprawna.
Odp: A\C’ pociąga za sobą B\
Pytanie 34
Kiedy zależność między cechami X i Y jest najsilniejsza?
Odp: ½Ro½=1
januszernest