Kwanty-XX.pdf

Wykład XX Mechanika kwantowa

Paradoksy mechaniki kwantowej

ChociaŇ przewidywania mechaniki kwantowej sĢ w doskonałej zgodnoĻci

z eksperymentem, interpretacyjna strona teorii budzi powaŇne spory. Przebieg

zjawisk w Ļwiecie kwantowym kłóci siħ bowiem czħsto ze zdrowym

rozsĢdkiem. Sami twórcy mechaniki kwantowej jak Albert Einstein czy Erwin

Schrödinger przedstawiali sytuacje – myĻlowe eksperymenty – ujawniajĢce

paradoksalnoĻę kwantowej rzeczywistoĻci. Badaj najsłynniejszym jest paradoks

kota Schrödingera .

Kot Schrödingera

WyobraŅmy sobie, Ňe zamykamy

kota w szczelnej klatce, w której

umieszczona jest substancja radio-

aktywna oraz licznik Geigera-Müllera.

Na sygnał, Ňe nastĢpił radioaktywny

rozpad, licznik uruchamia urzĢdzenie

uwalniajĢce truciznħ zdolnĢ zabię kota. Przyjmujemy, Ňe w czasie, w którym

prowadzimy doĻwiadczenie, radioaktywny rozpad nastĢpi z prawdopodobieı-

stwem 1/2; z takim samym prawdopodobieıstwem rozpad nie nastĢpi.

Rozpadem rzĢdzi mechanika kwantowa, wiħc radioaktywne jĢdro atomowe jest

w stanie bħdĢcym superpozycjĢ stanu odpowiadajĢcego rozpadowi i stanu bez

rozpadu. JeĻli licznik Geigera-Müllera zarejestruje rozpad, uwolniona jest

trucizna i kot jest martwy. PoniewaŇ rozpad nastepuje z prawdopodobieıstwem

1/2, kot jest Ňywy bĢdŅ martwy z prawdopodobieıstwem 1/2. ParadoksalnoĻę

sytuacji polega na tym, Ňe zgodnie z kopenhaskĢ interpretacjĢ mechaniki

kwantowej stan kota bħdzie okreĻlony dopiero po wykonaniu pomiaru –

zajrzeniu do klatki. Funkcja falowa kota skolapsuje – skurczy siħ wtedy do stanu

kota Ňywego albo kota martwego. Do tego czasu kot jest w kwantowym stanie

bħdĢcym superpozycjĢ, mieszaninĢ Ňycia i Ļmierci.

Paradoks kota Schrödingera wynika z zastosowania fundamentalnej dla

mechaniki kwantowej zasady superpozycji stanów do obiektu makroskopowego.

Akceptujemy, Ňe np. elektron moŇe byę w mieszaninie róŇnych stanów,

protestujemy, gdy tħ samĢ zasadħ zastosowaę do obiektu makroskopowego.

NaleŇy w tym miejscu podkreĻlię, Ňe zasada superpozycji stanów jest na wiele

sposobów potwierdzona doĻwiadczalnie.

Wykład XX cd. Mechanika kwantowa

Efekt superpozycji stanów zaobserwowano bodaj pierwszy raz w słynnym

eksperymencie Davissona-Germera w 1927 roku, w którym badano rozpraszanie

wiĢzki elektronów na kryształach niklu. Stwierdzono wystħpowanie (w pełnej

zgodnoĻci z prawem Bragga znanym wczeĻniej dla promieniowania Roentgena)

interferencji fali de Broglie’a elektronów rozpraszajĢcych siħ na powierzchni

kryształu i na kolejnych warstwach atomów niklu. Innymi słowy obecna była

superpozycja stanów elektronu odbitego w róŇnych miejscach kryształu.

Eksperyment Younga

Problem interferencji fal de

Broglie’a czy superpozycji stanów

omawia siħ zwykle w kontekĻcie

doĻwiadczenia Younga, w którym na

poczĢtku XIX wieku wykazano falowĢ

naturħ Ļwiatła. Mamy wiħc wiĢzkħ,

powiedzmy, elektronów o jednakowej

energii trafiajĢcĢ na przeszkodħ z dwoma szczelinami. SzerokoĻę szczelin

i odległoĻę miħdzy nimi sĢ rzħdu długoĻci fali de Broglie’a. Za przeszkodĢ

umieszczony jest detektor rejestrujĢcy połoŇenie elektronu. Obserwujemy

charakterystyczny obraz interferencyjny z maksimami i minimami, bħdĢcy

efektem superpozycji stanów odpowiadajĢcych, odpowiednio, przejĻciu przez

lewĢ szczelinħ i przejĻciu przez prawĢ szczelinħ. Maksima powstajĢ

w miejscach, gdzie róŇnica drogi od dwóch szczelin jest całkowitĢ

wielokrotnoĻciĢ długoĻci fali de Broglie’a, mima zaĻ tam, gdzie róŇnica drogi

od dwóch szczelin jest równa całkowitej wielokrotnoĻci długoĻci fali de

Broglie’a plus połówka fali.

Od czasu słynnych pomiarów Davissona i Germera wykonano liczne

doĻwiadczenia analogiczne do historycznego eksperymentu Younga, aby poznaę

róŇne aspekty kwantowo-mechanicznej superpozycji czy interferencji stanów.

I tak przeprowadzono pomiary przy bardzo niskiej intensywnoĻci wiĢzki

elektronów, tak niskiej, Ňe na drodze od Ņródła do ekranu nie było wiħcej niŇ

jeden elektron w tym samym czasie. Chodziło o sprawdzenie, czy interferujĢ

fale towarzyszĢce róŇnym elektronom (taki poglĢd był doĻę powszechny

u zarania mechaniki kwantowej), czy teŇ interferuje sama ze sobĢ fala jednego

elektronu. Wynik eksperymentu jednoznacznie wskazał na tħ drugĢ moŇliwoĻę.

Wykład XX cd. Mechanika kwantowa

DoĻwiadczenia przypominajĢce eksperyment Younga wykonywano

z wiĢzkami coraz wiħkszych obiektów. W ostatnich latach zademonstrowano

wystħpowanie interferencji róŇnych stanów niezwykłej molekuły C 60 – 60

atomów ułoŇonych w futbolowĢ piłkħ. Choę nawet takiej duŇej molekule

daleko, oczywiĻcie, do kota, jednak C 60 to nie jeden, lecz 360 elektronów, 60

jĢder atomowych tworzonych przez 720 nukleonów. Z punktu widzenia

mechaniki kwantowej molekuła C 60 zachowywała siħ jak jeden elektron.

Sugeruje to, Ňe równieŇ kot Schrödingera moŇe byę w mieszaninie stanów Ňycia

i Ļmierci niezaleŇnie od tego jak dziwacznym nam siħ to wydaje.

PoniewaŇ pomiar powoduje wybór jednego z mieszaniny stanów,

stwierdzenie przez którĢ ze szczelin przeleciał elektron w doĻwiadczeniu

Younga, powinno zniszczyę obraz interferencyjny. Ostatnio udało siħ wykonaę

finezyjny eksperyment pokazujĢcy, Ňe tak faktycznie siħ dzieje.

Eksperymentowano ze wzbudzonymi molekułami, które emitujĢc foton mogły

informowaę, którĢ z dwóch dróg przebyły. Wykazano, Ňe jeĻli wiemy przez

którĢ szczelinħ przechodzi czĢsteczka, obraz interferencyjny znika.

Kolaps funkcji falowej i przyczynowo Ļę

Zgodnie z kopenhaskĢ interpretacjĢ mechaniki kwantowej pomiar

powoduje, Ňe układ wybiera stan odpowiadajĢcy danemu wynikowi pomiaru;

funkcja falowa kurczy siħ – kolapsuje – do okreĻlonej funkcji własnej operatora

wielkoĻci, którĢ mierzymy. JeĻli np. interesuje nas energia układu znajdujĢcego

siħ w stanie bħdĢcym mieszaninĢ stanów o roŇnych energiach i w wyniku

pomiaru uzyskamy energiħ E , to układ wybierze w wyniku pomiaru stan

opisywany funkcjĢ własnĢ operatora energii odpowiadajĢcĢ energii własnej E .

Koncepcja kolapsu funkcji falowej

budzi kontrowersje szczególnie ze

wzglħdu na trudnoĻci w pogodzeniu jej z

zasadĢ przyczynowoĻci. Aby wyjaĻnię, o

co idzie, rozwaŇmy elektron uwiħziony w

makroskopowym pudle pokazanym na

rysunku. Elektron jest słabo zlokalizowany

i z równym prawdopodobieıstwem moŇe go zarejestrowaę detektor A lub

detektor B. JeĻli jednak zarejestruje go, powiedzmy, detektor A, to nie moŇe go

zarejestrowaę detektor B. Jednak informacja, Ňe elektron został zarejestrowany

przez detektor A, bħdzie dostħpna w miejscu, gdzie znajduje siħ detektor B

dopiero po czasie l/c , gdzie l jest odległoĻciĢ miedzy detektorami, a c prħdkoĻciĢ

Ļwiatła . MoŇna by sĢdzię, Ňe do tego czasu to, co zdarzyło siħ w detektorze A

nie moŇe mieę wpływu na detektor B. Gdyby jednak tak było, oba detektory

mogłyby zarejestrowaę elektron.

Wykład XX cd. Mechanika kwantowa

Rejestracja elektronu przez oba detektory naruszałoby nie tylko zachowanie

prawdopodobieıstwa, ale równieŇ zachowanie ładunku. Aby uniknĢę takiej

sytuacji, przyjmuje siħ, Ňe kolaps funkcji falowej nastħpuje natychmiastowo

w całej przestrzeni. JeĻli detektor A zarejestrował elektron, funkcja falowa

natychmiast kolapsuje do funkcji delta zlokalizowanej w miejscu, gdzie znajduje

siħ detektor A, wiħc detektor B nie moŇe juŇ zarejestrowaę elektronu.

KwestiĢ bardziej złoŇonĢ jest pytanie, czy natychmiastowy kolaps funkcji

falowej prowadzi do naruszenia przyczynowoĻci. Wydaje siħ, Ňe nie, bowiem

nie widaę moŇliwoĻci, aby wykorzystaę nieskoıczenie szybki kolaps funkcji

falowej do przesłania informacji z prħdkoĻciĢ wiħkszĢ niŇ prħdkoĻę Ļwiatła.

Paradoks EPR

Paradoks EPR to myĻlowy eksperyment zaproponowany przez Alberta

Einsteina, Borysa Podolsky’ego i Nathana Rosena w 1935 roku, który miał

wykazaę, Ňe mechanika kwantowa nie jest teoriĢ kompletnĢ. Problem najłatwiej

uchwycię w sformułowaniu przedstawionym przez Dawida Bohma. OtóŇ

wyobraŅmy sobie, Ňe mamy atom, w którym pewnemu przejĻciu miħdzy dwoma

stanami towarzyszy emisja dwóch fotonów. Zakładamy, Ňe wspomniane stany

atomu majĢ ten sam moment pħdu, wiħc całkowity moment pħdu fotonów jest

zerowy. Ponadto zakładamy, Ňe wzglħdny orbitalny moment pħdu fotonów jest

teŇ zerowy. A poniewaŇ foton ma

spin – wewnħtrzny moment pħdu –

równy > , wiħc spiny obu fotonów

muszĢ byę przeciwnie skierowane,

tak aby całkowity spin znikał.

Operatory składowych spinu, tak jak momentu pħdu, nie komutujĢ ze sobĢ,

wiħc jednoczeĻnie moŇna zmierzyę tylko jednĢ składowĢ spinu. WyobraŅmy

sobie teraz, Ňe mierzymy spiny fotonów pochodzĢcych z dwufotonowego

przejĻcia atomowego. JeĻli z pomocĢ detektora A stwierdzamy, Ňe, powiedzmy,

składowa x spinu fotonu równa jest > ( >

), to składowa x spinu drugiego

S ), tak aby całkowity spin w kierunku x był

zerowy. Nie moŇemy zmierzyę dwóch składowych spinu tego samego fotonu,

moŇemy jednak zmierzyę S x jednego i S y drugiego. JeĻli wiħc zmierzymy S y

drugiego fotonu dziħki detektorowi B i wyjdzie nam, powiedzmy, >

( >

−

, to dla

S . W ten sposób okreĻliliĻmy S x i S y

kaŇdego fotonu, czyli wiħcej niŇ mechanika kwantowa zdaje siħ dopuszczaę.

WykorzystaliĻmy przy tym korelacje miħdzy spinami fotonów wynikajĢcĢ

z zachowania momentu pħdu. W ostatnich latach istnienie takich korelacji

zostało potwierdzone doĻwiadczalnie.

−

fotonu równa jest >

−

spinu pierwszego fotonu mamy

Wykład XX cd. Mechanika kwantowa

Warto tutaj jeszcze zwrócię uwagħ na podniesiony juŇ problem

natychmiastowego kolapsu funkcji falowej. NiezaleŇnie od tego jak daleko od

siebie sĢ detektory A i B, wyniki ich pomiarów sĢ ĻciĻle skorelowane. Detektory

A i B mogĢ dawaę wyniki >

−

. JeĻli jednak detektor A

wskazuje, Ňe >

, to detektor B musi pokazaę, Ňe >

−

W ostatnich latach badania podstaw mechaniki kwantowej stały siħ domenĢ

fizyki doĻwiadczalnej. Przeprowadzono wiele niezwykle wyrafinowanych

eksperymentów, których wyniki zawsze zgadzały z przewidywaniami mechaniki

kwantowej. Teoria ta zapewne wiħc prawidłowo opisuje rzeczywistoĻę, chociaŇ

Ļwiat kwantów czħsto trudno pogodzię ze zdrowym rozsĢdkiem.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: