39. Pomiar czasu zderzenia sprężystych kul.pdf

(250 KB) Pobierz
ÆWICZENIE 39
Ć w i c z e n i e 39
CZAS TRWANIA ZDERZENIA
39.1. Opis teoretyczny
Rozpatrzmy dwie jednorodne kule poruszające się w tym samym kierunku ruchem postępowym
wzdłuż prostej wyznaczonej przez ich środki geometryczne. Niech jedna z kul o masie m 1 porusza
się z prędkością v 1 , a druga o masie m 2 z prędkością
v 〈 (rys. 39.1). Przedstawione założenia
2
v
1
dotyczą zderzenia centralnego kul.
v 1
v 2
m 1
2
Rys. 39.1. Zderzenie centralne (sytuacja przed zderzeniem).
Załóżmy, że kule wykonane są z materiału niesprężystego, tzn. po zderzeniu odkształcenie będzie
trwałe i kule zwarte w chwili zderzenia poruszać się będą ze wspólną prędkością V (rys.39.2). Zja-
wisko takie nazywamy zderzeniem niesprężystym
V
1 +m 2
Rys. 39.2. Zderzenie niesprężyste (stan po zderzeniu).
Rozpatrując obydwie kule jako zamknięty układ ciał, możemy z zasady zachowania pędu wyzna-
czyć wartość prędkości V połączonych kul:
m
1
v
1
+
m
2
v
2
=
(
m
1
+
m
2
)
V
V
=
m
1
v
1
+
m
2
v
2
(39.1)
m
+
m
1
2
Jeżeli zderzające się kule wykonane są z materiału sprężystego (np. ze stali) to w chwili zderzenia
następuje ich odkształcenie, poruszają się przez pewien czas razem z prędkością V, następnie wsku-
382672738.006.png
tek działania sił sprężystości wracają do pierwotnej postaci odpychając się od siebie, co powoduje,
że poruszają się z prędkościami
v
*
1
i
v
*
2
(rys. 39.3) przy czym prędkość
v 1 〈
, a prędkość
v 2 〉
V
.
v
*
1
v
*
1
m 2
Rys. 39.3. Zderzenie sprężyste (stan po zderzeniu).
Zderzenie sprężyste charakteryzuje się tym, że oprócz pędu zostaje zachowana również energia
kinetyczna.
(U w a g a ! Zderzeniami rządzą prawa zachowania pędu i zachowania energii)
m
v
2
1
m
v
2
2
m
(v
*
1
)
2
m
(v
*
2
)
2
1
+
2
=
1
+
2
(39.2)
2
2
2
2
m
1
v
1
+
m
2
v
2
=
m
1
v
*
1
+
m
2
v
*
2
(39.3)
Rozwiązując ten układ równań otrzymujemy
v
*
1
i
v
*
2
m
1
(
v
1
−
v
*
1
)
(
v
1
+
v
*
1
)
=
m
2
(
v
*
2
−
v
2
)
(
v
*
2
+
v
2
)
m
1
(
v
1
−
v
*
1
)
=
m
2
(
v
*
2
−
v
2
)
v
1
+
v
*
1
=
v
*
2
+
v
2
v
*
2
=
v
*
1
−
v
2
+
v
1
m
1
v
1
+
m
2
v
2
=
m
1
v
*
1
+
m
2
v
1
−
m
2
v
2
+
m
2
v
*
1
v
*
1
(
m
1
+
m
2
)
=
m
1
v
1
+
m
2
v
2
+
m
2
v
2
−
m
2
v
1
v
*
1
=
v
1
(
m
1
−
m
2
)
+
2
m
2
v
2
=
2
V
-
v
(
m
+
m
)
1
1
2
v =
*
2
2
V
-
v
2
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie czasu trwania zderzenia dwóch metalowych kulek.
382672738.007.png 382672738.008.png
39.2. Opis układu pomiarowego
Rysunek 39.4 przedstawia schemat ideowy przyrządu pomiarowego do wyznaczania czasu trwania
zderzenia. W czasie zderzenia sprężystego energia kinetyczna zostaje zmieniona na energię spręży-
stości kulek, którą po zderzeniu znajdujemy z powrotem w ich energii kinetycznej. Przekazywanie
energii odbywa się w czasie T. Czas trwania zderzenia mierzymy wykorzystując w tym celu zjawi-
sko rozładowania kondensatora.
Rys.39.4 Obwód do pomiaru czasu trwania zderzenia.
Z – zasilacze , A – elektromagnesy
Rys. 39.4. Obwód do pomiaru czasu trwania zderzenia. Z – zasilacze , A – elektromagnesy
Zwierając klucz W ładujemy kondensator do napięcia U 0 . Następnie rozwieramy klucz W.
( U w a g a ! Przed zwarciem klucza W należy włączyć elektromagnesy i rozchylić kulki
tak, aby zostały przyciągnięte przez elektromagnesy. Jeżeli tego nie zrobimy to usły-
szymy sygnał dźwiękowy, brzęczenie przekaźnika umieszczonego w drewnianej obu-
dowie i nie uda się nam naładować kondensatora)
Kondensator jest naładowany a różnicę potencjałów na jego okładkach wskazuje woltomierz. Prze-
kręcając następnie pokrętło komutatora K zwalniamy kulki, które po zderzeniu powinny ponownie
zwierać się z elektromagnesami. W momencie zderzenia, kulki stykając się powodują zwarcie okła-
dek kondensatora i kondensator rozładowuje się poprzez opór R. Napięcie między okładkami male-
je od wartości U 0 do wartości U w czasie trwania zderzenia T. W momencie zderzenia obwód elek-
tryczny możemy przedstawić tak jak na rys. 39.5. Czas trwania zderzenia T znajdujemy z wyraże-
nia:
T
=
R
C
ln
U
0
(39.4)
U
382672738.009.png
C
V
R
Rys. 39.5. Schemat obwodu elektrycznego w momencie zderzenia.
W czasie zderzenia kule deformują się. Deformacja polega na wgnieceniu do wnętrza kuli części
objętości mającej kształt czaszy o wysokości h i promieniu r (rys. 39.6).
R K
h
2 r
Rys. 39.6. Deformacja kuli w czasie zderzenia.
Promień r jest największym promieniem koła zetknięcia kul. Wielkość deformacji kuli h możemy
obliczyć zakładając, że od chwili zetknięcia się kul ich ruch jest ruchem jednostajnie opóźnionym i
po czasie
t = prędkość kul maleje do zera
2
a
t
2
h
=
v
t
−
(39.5)
0
2
Opóźnienie ruchu jednostajnie opóźnionego znajdziemy z zależności:
T
382672738.001.png 382672738.002.png 382672738.003.png
0
=
v
−
a
t
⇒
a
=
−
v
0
0
t
Wobec tego:
v
t
2
v
t
h
=
v
t
−
0
=
0
(39.6)
0
2
t
2
Prędkość v 0 obliczymy z zasady zachowania energii mechanicznej w polu grawitacyjnym Ziemi. W
chwili początkowej kule przytrzymywane przez elektromagnesy znajdują się o H wyżej od ich po-
łożenia najniższego (rys.39.7).
H
2
H 1
Rys. 39.7. Określenie różnicy wysokości położenia kul przed i podczas zderzenia
H = H 2 - H 1 .
Energia potencjalna kul zostaje zamieniona na energię kinetyczną
m
g
H
=
m
v
2
0
2
Stąd
v 0 =
2
g
H
Promień r znajdziemy z twierdzenia Pitagorasa (rys. 39.6)
R
2
k
=
(R
−
h)
2
+
r
2
k
stąd
r
2
=
2
R
h
−
h
2
k
Ze względu na małą wysokość czaszy kulistej h drugi wyraz w powyższym wzorze możemy zanie-
dbać jako bardzo mały w porównaniu z pierwszym i otrzymamy:
r
=
2
R
k
h
(39.7)
382672738.004.png 382672738.005.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin