PAEZsem7wyk3.pdf

Ogólne zasady doboru typu regulatora ze względu na jego działanie

Z(s)

Y o (s )

E(s )

U(s )

Y(s )

1/T I s

K p

G o (s)

T D s

N(s )

Przewidywane działanie regulatora i typ regulatora:

1. Zmiana uchybu statycznego (przy wymuszeniu skokowym), zmiana przeregulowania i

czasu regulacji - zalecany regulator typu P

2. Skrócenie czasu regulacji, zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania -

zalecany regulator typu PD

3. Likwidacja lub zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania, wydłużenie czasu

regulacji - zalecany regulator typu PI

4. Likwidacja lub zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania, zmiana lub

skrócenie czasu regulacji - zalecany regulator typu PID .

Zasada Zieglera-Nicholsa doboru nastaw regulatorów

metoda oparta o zapas stabilności układu

•

Metoda postępowania przy doborze nastaw regulatorów metodą Zieglera-

Nicholsa:

1. Regulator zainstalowany przy obiekcie nastawiamy na działanie

tylko proporcjonalne ( P ) i zwiększamy współczynnik wzmocnienia

K p dochodząc do granicy stabilności.

2. W stanie wzbudzonych oscylacji należy zmierzyć ich okres

T g = T osc oraz współczynnik wzmocnienia K g =K posc , przy którym te

oscylacje wystąpiły.

3. W zależności od typu regulatora należy przyjąć parametry zawarte

w tabeli zamieszczonej na stronie 12 Wykład 2 sem II EZ.

Podana powyżej metoda postępowania nie zawsze może być stosowana w rzeczywistym

układzie regulacji - ze względu na bezpieczeństwo.

Wartości K g i T g można wyznaczyć korzystając z twierdzenia Nyquista o stabilności układu

zamkniętego.

Mianowicie: układ zamknięty jest na granicy stabilności wtedy i tylko wtedy, gdy

charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego G ( j ω) przechodzi przez punkt

Nyquista (−1, jω ).

Zatem K g i T g można obliczyć rozwiązując (ze względu na K p i ω ) równanie zespolone

G ( j ω) = −1 lub odpowiadający mu układ równań rzeczywistych

Q (ω) =Im{ G ( j ω) }= 0 , P (ω) =Re{ G ( j ω) }= -1.

Pierwsze równanie pozwala wyznaczyć wartość przecięcia fazy ω π

a stąd okres oscylacji niegasnących wyznacza się z zależności

Podstawiając do drugiego równania wartość pulsacji odcięcia ω π wyznacza się wartość zapas

wzmocnienia Δ K i stąd K g = Δ K.

Wielkości te można też wyznaczyć drogą eksperymentalną, polegającą na zdjęciu

charakterystyk widmowych (częstotliwościowych) układu otwartego lub samego obiektu.

Dobór nastaw regulatorów

metoda zapasu wzmocnienia

Zadanie

Dla obiektu opisanego transmitancji operatorowej

G ()

ss 1.

⋅

(

)

⋅

(

)

dobierz nastawy regulatora PID metodą granicy stabilności.

Rozwiązanie

Z akłada sie znajomość modelu matematycznego obiektu. Można zatem wyznaczyć

parametry graniczne stabilności układu obejmującego obiekt jednostkowym sprzeżeniem

zwrotnym

P () Re G j ω

( )

complex

simplify

float 3

→

−

( ) 25. ω 2

( )

1. ω 2

⋅

Q () Im G j ω

( )

complex

simplify

float 3

→

ω 1. ω 2

( ) 25. ω 2

5.− 2

( )

⋅

Pulsacja graniczna - przecięcia fazy może być wyznaczona z równania Q () 0

= .

Zatem

5.− 2

+ 0

skąd wynika, że pulsacja graniczna (przeciecia fazy i modułu) wynosi

ω g

5.0

a okres drgan granicznych ma wartość

T gr

⋅

ω g

float 3

, 2.81

→

Składowa rzeczywista P( ω g ) , a zatem i moduł transmitancji widmowej dla pulsacji granicznej

przyjmie wartość

( )

⋅

complex

simplify

float 3

→

3.33 10 -2

⋅

Składowa ta ma mieć wartość P( ω g ) = − 1 i stąd można wyznaczyć wartość graniczną

wzmocnienia.

k g

Gjω g

( )

k g

⋅

2 π

Gjω g

Te wartości graniczne także można odczytać z charakterystyk widmowych Bodego lub

Nyquista, zdjętych drogą eksperymentu na układzie otwartym.

Bode - charakterystyka amplitudowa

ω g

L m ()

L m ω g

0.01

0.1

100

Bode - charakterystyka fazowa

ω g

100

140

φ()

180

220

260

300

0.01

0.1

100

( )

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: