calkioznaczone_projekt.pdf

(96 KB) Pobierz
349872470 UNPDF
Przygotowa“aKlaudiaWrzask
1
1Ca“kaoznaczona
ZadObliczy¢:
Z ln2
p
e x −1dx=2−
2
1.
0
Z 20
p 1−cos 2 xdx=40
2.
0
Z 20
p
p
3.
1−cos2xdx=40
2
0
Z 4
p
4.
2x+1dx=4
0
Z 3
5.
|x|xdx=0
−3
Z 2
x+x 3 dx=ln2+ 1
1
2 ln 2
6.
5
1
Z 1
4x+5 dx=1− 3
2 ln 3
7.
p
3+
2
−1
8.
Z 4
sin 2 3x dx= 1
1
3
6
Z e
1+lnx
x dx=e+ e 2
2 − 3
9.
2
1
Z 2
x−3
x+2 dx=3−5ln4
10.
−1
11.
Z 4
tgxdx=ln
p
2
0
12.
Z 4
tgxdx=0
− 4
Z p 3
1+x 2 dx=
1
13.
p
6
3
3
Z p 3
1+x 2 dx= 2
1
14.
3
− p 3
Z 27
3 p xdx= 195
4
15.
−8
Z e
lnxdx= 2
e
16.
1
e
Z e
|lnx|dx=2− 2
17.
e −2e
1
e
Z p 2
x 4 +4 dx= 1
x
18.
2 arctg2
0
Z 2
19.
|x−1|dx=1
0
1
349872470.008.png 349872470.009.png
Przygotowa“aKlaudiaWrzask
2
2Ca“kiniew“a–ciweIiIIrodzaju*
Zad1Korzystaj¡czde nicjizbada¢zbie»no–¢ca“ek
Z 1
1
x p x dx rozbie»na
1.
0
Z −1
1
2.
p
x 2 +1 dx zbie»nado−/3
x
−2
Z 1
1
3.
p
4x−4x 2 dx zbie»nado/2
0
Z 1
(arctgx) 2
1+x 2 dx zbie»nado 3
4.
12
−1
Z 1
1
x 2 +2x+2 dx zbie»nado
5.
−1
Z 1
1
x 4 dx
6.
3
Z 1
x
x 2 +4 dx
7.
0
Z −1
1
8.
3 p
3x−5 dx
−1
Z 1
1
x 2 +9 dx
9.
−1
Z 1
10.
e −2x dx
−1
Z 1
11.
arcctgdx
0
Z 1
12.
xln(x 2 +1)dx
−1
Z 1
1
p 1−x dx
13.
0
14.
Z 3
x 2 sin 1
x dx
0
Z 4
1
2− p x dx
15.
1
Z e
lnx
x dx
16.
0
Zad2Korzystaj¡czde nicjipokaza¢,»e:
Z 1
1
x dx=
(
zbie»na >1
rozbie»na1
1.
a
Z b
1
(x−a) dx=
(
rozbie»na1
zbie»na <1
2.
a
1
349872470.010.png
Przygotowa“aKlaudiaWrzask
3
3Zastosowanieca“ekoznaczonychiniew“a–ciwych
3.1Obliczaniep ó l gurp“askich
Zad1
Obliczy¢poleobszaruograniczonegoparabol¡y 2 =2xorazprost¡x=8. odp: 128 3
Zad2
Obliczy¢poleobszaruograniczonegoparabol¡y=x 2 prostymix=0,x=5orazosi¡OX. odp: 125 5
Zad3
Obliczy¢poleobszaruograniczonegoosi¡OXoraz“ukiemsinusoidywprzedziale[0,]. odp:2
Zad4
Obliczy¢poleobszaruograniczonegohiperbol¡y= 1 x iprost¡y=−x+ 5 2 . odp: 15 8 −2ln2
Zad5
Obliczy¢poleobszaruograniczonegoparabol¡y 2 =x,prost¡y=x−2orazosi¡OX. odp: 10 3
Zad6
Obli c zy¢poleobszaruograniczonegoparabolamiy=2x 2 ,y=x 2 orazprost¡y=8(x>0). odp:
32( p 2−1)
3
Zad7
Obliczy¢poleobszaruograniczonegokrzywymiyx 4 =1,y=1,y=16. odp: 56 3
Zad8
Obliczy¢poleobszaruograniczonegokrzywymiy=2x−x 2 ,x+y=0. odp: 9 2 Zad9
Zbada¢czyistniejepoleobszaruograniczonegokrzywymiy= 1 x 2 ,y= 1 p x ,y=0,x=0. odp:3
3.2Obliczanied“ugo–ci“uk ó w
Zad1
Obliczy¢d“ugo–¢krzywejy=2x,gdzie1x5. odp:4
p
5
Zad2
Obliczy¢d“ugo–¢krzywejy=e x ,gdzie 1 2 ln2x 1 2 ln3. odp:2−
p
3+ 1 2 ln
p 3+ 1
3( p 3−1)
Zad3
Obliczy¢d“ugo–¢krzywejy=coshx,gdzie0x1. odp: 1 2 (e− 1 e )
Zad4
Obliczy¢d“ugo–¢krzywejy=
p
1−x 2 ,gdzie0x 1 2 . odp: 6
Zad6*
( x(t)=acos 3 t
y(t)=asin 3 t , a>0it2h0,2i odp:6a
Obliczy¢d“ugo–¢krzywejokre–lonejparametrycznie
Zad7Obliczy¢poleobszaruograniczonegokrzywymi
1.y=sin 2 x,y=x(x−),0x
2.y=|x|−1,y=−|x|+1 odp:2
3.y 2 =3x,y=x 2 −2x odp:6
4.y=|lnx|,y=0,x=e −1 ,x=e odp:2− 2 e ?
349872470.011.png 349872470.001.png 349872470.002.png 349872470.003.png 349872470.004.png 349872470.005.png
Przygotowa“aKlaudiaWrzask
4
3.3Obliczanieobjƒto–cibry“obrotowych
Zad1
Obliczy¢objƒto–¢bry“ypowsta“ejzobrotu guryT:0x 2 ,0ysinx+cosxwok ó “osiOX.
odp:( 2 +1)
Zad2
Obliczy¢objƒto–¢bry“ypowsta“ejzobrotu guryT:0x1,0yx 3 wok ó “osiOY. odp: 2 5
Zad3
Obliczy¢objƒto–¢bry“ypowsta“ejzobrotu guryT:0x5,0yxwok ó “osiOX. odp: 125 3
Zad4
Obliczy¢objƒto–¢bry“ypowsta“ejzobrotu guryT:−RxR,0y p
R 2 −x 2 wok ó “osiOX.
3.4Obliczaniep ó lpowierzchnibry“obrotowych
Zad1
Obliczy ¢p olepowierzchnibry“ypowsta“ejzobrotufunkcjif(x)=x 3 ,0x1wok ó “osiOX. odp:
p
10−1)
Zad2
Obliczy¢polepowierzchnibry“ypowsta“ejzobrotufunkcjif(x)=r,0xhwok ó “osiOX. odp:
2rh
Zad3
Obliczy¢polepowierzchnibry“ypowsta“ejzobrotufunkcjif(x)=
p
R 2 −x 2 ,−RxRwok ó “osiOX.
odp:4R 2
27 (10
349872470.006.png 349872470.007.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin