Politechnika Wrocławska                                                                                  Rok akademicki 2000/2001

Instytut Budownictwa

Zakład Konstrukcji Metalowych

Laboratorium z konstrukcji metalowych

Badanie wytężenia elementów konstrukcyjnych

Pomiar ugięcia elementów zginanych

          Wykonali:

Magdalena Ratajczyk

Prowadzący:                                                                                                                 Tomasz Augustyniak

dr inż. Jan Rządkowski                                                                                     Przemysław Tomczak

      Rafał Urbański

          grupa KB1

Zawartość sprawozdania

1.    Wstęp teoretyczny

2.    Przebieg ćwiczenia

3.    Zestawienie wyników pomiarów i obliczeń ugięć

4.    Wnioski

1.    Wstęp teoretyczny

Informacje o rzeczywistym zachowaniu konstrukcji, jej elementów lub modelu, można uzyskać m.in. poprzez pomiar ugięć. Pomiary takie są stosowane do:

ü     weryfikacji zastosowanej metody obliczeń projektowych,

ü     sprawdzania zgodności założeń przyjętych w obliczeniach z rzeczywistą pracą konstrukcji,

ü     badań odbiorczych, będących podstawą oceny przydatności wykonanej konstrukcji,

ü     badań nośności konstrukcji,

ü     badań poznawczych.

Pomiary ugięć w tzw. statycznej próbie zginania jest ponadto podstawą do oznaczenia właściwości mechanicznych metali, zwłaszcza metali kruchych.

Najczęściej w pomiarach ugięć konstrukcji i modelu stosowane są czujniki przemieszczeń (zegarowe).

Czujnik zegarowy jest mechanicznym urządzeniem typu zegarowego. Walcowaty pręt przechodzi przez zegar umieszczony nieruchomo i styka się bezpośrednio z elementem, którego ugięcie badamy. Pręt ten jest sprzężony kółkami zębatymi ze wskazówką zegara, wobec czego możemy odczytywać na zegarze przemieszczenie określonego punktu konstrukcji. Czujnik jest umieszczony poza elementem badanym. Czujniki zegarowe są produkowane z dokładnością od      0,1 mm do 0,001 mm dla pomiaru od 5 do 200 mm.

Ugięcie belki zginanej.

Rozpatrzmy belkę jednoprzęsłową wolno podpartą, obciążoną siłą skupioną w dowolnej odległości od lewego końca (rys.). Ugięcie belki wyznaczamy całkując równanie osi odkształconej belki

gdzie:              M(z) – równanie momentu zginającego             

E – moduł Young’a,

Ix – moment bezwładności przekroju względem osi x.

Równanie momentów zginających dla tej belki:

                                                    - w przedziale AC,

                                 - w przedziale CB.

Podstawiając równanie, po rozwiązaniu otrzymuje się wzory linii ugięcia w dowolnym przekroju belki:

-         w przedziale AC

-         w przedziale CB

Pomiar ugięcia belki.

Laboratoryjny pomiar ugięcia belki może być prowadzony na stanowisku pomiarowym, zbudowanym do tego celu. Przykładowy schemat stanowiska pokazano na rys.

Belka stalowa jest oparta przegubowo na podporach A i C. Miejsca przyłożenia sił skupionych na belce znajdują się w odległości 1050 mm od podpór A i C.

Do pomiaru przemieszczeń użyto pięciu czujników zegarowych. Czujniki mierzą przemieszczenia na podporach (1 i 2), ugięcie belki w środku rozpiętości (3), oraz zwichrzenie belki zginanej (3 i 4 umieszczone w środku rozpiętości).

Zmiany obciążenia dokonuje się przez zwiększenie lub zmniejszenie liczby ciężarków na szalce i następuje w granicach od 0 do 600 kg co 50 kg przy obciążaniu i co 100 kg przy odciążaniu.

Dane:

-         rozstaw podpór (w osiach) – 2,40 m.

-         odległość sił 0,5P od podpory – 1,050 m.

-         belka – I100PE; Wx=34,2 cm3, Ix=171,0 cm4.

-         dokładność odczytu czujnika zegarowego – 0,01 mm.

-         masa jarzma – 27,5 kg

-         masa szalki   – 39,4 kg

                Suma – 66,9 kg

Pomiaru ugięcia dokonano w środku rozpiętości belki i porównano z wynikami z obliczeń teoretycznych. Jeżeli siły obciążają belkę jak na rysunku, to ugięcie wskazane przez czujnik zegarowy powinno wynosić (po przekształceniu powyższych wzorów):

gdzie:              l – rozpiętość belki między podporami (2,40 m),

              a – odległość sił skupionych od podpór (1,050 m).

2.    Przebieg ćwiczenia

2.1.         Zmierzyć długość belki L (odległość między osiami podpór).

2.2.         Zmierzyć wymiary przekroju poprzecznego i obliczyć lub odczytać z odpowiednich tablic moment bezwładności I­x­­­­­­­.

2.3.         Ustalić współrzędne przyłożenia sił skupionych na belce oraz punktów pomiarowych.

2.4.         Dla kilku wartości liczbowych siły P zmierzyć ugięcia ydl.

2.5.         Wyniki pomiarów zestawić w tabeli.

2.6.         Na podstawie tabeli sporządzić wykresy yd = f (P) i yt = f (P).

2.7.         Zinterpretować wykres yd = f (P), zwłaszcza pod względem jego liniowości.

3.    Zestawienie wyników pomiarów i obliczeń ugięć:

Różnica między wynikiem pomierzonym doświadczalnie a teoretycznym obliczana jest ze wzoru:

gdzie:              yd – ugięcie teoretyczne,

              yt – ugięcie pomierzone doświadczalnie.