calki.pdf

(90 KB) Pobierz
11817409 UNPDF
In»ynieriarodowiska-¢w.9 1
Całkinieoznaczone
1.Obliczcałkikorzystaj¡czpodstawowychwzorów:
Z
Z
x 7 − 7 p x + 1
4
!
Z
e x − 2
a)
9 x 2 − 4 x +3
dx; b)
dx; c)
cos 2 x +sin x
dx;
x
Z ( p x − 2 3 p x ) 2
x dx; f)
Z x 2
1+ x 2 dx; e)
Z
d)
3 x 5 − 2 x ;
Z dx
sin 2 x · cos 2 x ; h)
Z cos2 x
sin 2 x · cos 2 x dx
g)
a)3 x 3 − 2 x 2 +3 x + C ; b) − 7 6 x − 6 − 14 p x +ln | x | + C ; c) e x − 2tg x − cos x + C ; d) x − arctg x + C ;
x ln 3 25
− 1 + C ; g)tg x − ctg x + C ; h) − ctg x − tg x + C .
2.Obliczcałkimetod¡podstawiania:
Z
Z p
Z ln 2 x
x dx;
a)
(3 x +1) 4 dx; b)
x 3 − 1 · x 2 dx; c)
Z x − 2
( x 2 − 4 x +3) 3 dx e)
Z
− 3 1
x 2
Z
1+ 1
x
d)
dx; f)
tg x dx;
Z cos 3 p x
3 p
Z
Z 1
3 +4 x 2 dx;
g)
cos(4 x − 3)dx; h)
x 2 dx; i)
Z p 2+3ln x
x dx .
p x
p x dx; l)
Z sin x
4cos x +3 dx; k)
Z e
j)
a) 1 15 (3 x +1) 5 + C ; b) 2 9
p ( x 3 − 1) 3 + C ; c) 1 3 (ln x ) 3 + C ; d) − 1
4( x 2 − 4 x +3) 2 + C ; e) 1 2
6 arctg 2 x p 3
+ C ;
1+ 1 x
− 2 + C ;
f) − ln | cos x | + C ; g) 1 4 sin(4 x − 3)+ C ; h)3sin( 3 p x )+ C ; i)
p x
p x + C ; l) 2 9 (2+3ln x ) 3 2 + C .
j) − 1 4 ln | 4cos x +3 | + C ; k)2 e
3.Obliczcałkuj¡cprzezcz¦±ci:
Z
Z
Z
a)
x 2 sin x dx; b)
x ln x dx; c)
x · arctg x dx;
Z
Z
Z
d)
x · e − 2 x dx; e)
arcsin x dx; f)
e x sin x dx;
g)
Z x
sin 2 x dx; h)
Z p x ln x dx .
a) − x 2 cos x +2 x sin x +2cos x + C ; b) 1 2 x 2 l n x − 1 4 x 2 + C ; c) x 2
p
1 − x 2 + C ; f) 1 2 ( − e x cos x + e x sin x )+ C ;
2 arctg x − 1 2 x + 1 2 arctg x + C ;
p
p
g) − x ctg x +ln | sin x | + C ; h) 2 3
x 3 ln x − 4 9
x 3 + C .
e) x − 24 5 x 5 6 +6 x 2 3 + C ; f) 3 25
d) − 1 2 xe − 2 x − 1 4 e − 2 x + C ; e) x arc sin x − 1 4
11817409.005.png 11817409.006.png 11817409.007.png 11817409.008.png 11817409.001.png 11817409.002.png 11817409.003.png
In»ynieriarodowiska-¢w.9 2
4.Obliczcałki:
Z x
2+5 x 2 dx; b)
Z e x
e x +3 dx; c)
Z
a)
ln x dx;
Z 1
x (3ln x +5) dx e)
Z ln 3 x
x dx; f)
Z (arcsin x ) 3
p 1 − x 2 dx
d)
Z 6 p
Z
g)
cos 5 x sin xdx ; h)
x 2 · e − x dx.
a) 1 10 ln | 2+5 x 2 | + C ; b)ln | e x +3 | + C ; c) x ln x − x + C ; d) 1 3 ln | 3ln x +5 | + C ; e) 1 4 ln 4 x + C ;
f) 1 4 (arcsin x ) 4 + C ; g) − 6 11 (cos x ) 11 6 + C ; h) − x 2 e − x − 2 xe − x − 2 e − x + C .
5.Obliczcałkiwymierne:
a)
Z x
x 2 − x − 2 dx; b)
Z x
( x +1)( x +2)( x − 3) dx;c)
Z 2 x +4
x 3 − 2 x 2 dx;
Z 2 x 2 +3
x ( x − 1) 2 dx; e)
Z 1
x 2 +16 dx; f)
Z 1
x 2 − 4 x +5 dx;
d)
a) 1 3 ln | x +1 | + 2 3 ln | x − 2 | + C ; b) 1 4 ln | x +1 |− 2 5 ln | x +2 | + 3 20 ln | x − 3 | + C ; c) 2 x +2ln x − 2
x 3
x − 1
− 5
x
+ C ;
d)ln
x − 1 + C ; e) 1 4 arctg x 4 + C ; f)arctg( x − 2)+ C .
11817409.004.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin