Analiza+struktury+zjawisk.doc

1

Analiza struktury zjawisk

Analizę struktury zjawiska dokonuje się w oparciu o szereg parametrów informujących o przeciętnym poziomie, zróżnicowaniu, asymetrii itd.  nazywanych parametrami opisowymi analizy struktury.

Parametrem opisowym zwana jest liczba, która w sposób syntetyczny określa właściwość danej zbiorowości.  Parametry te mogą być klasyczne lub pozycyjne. Parametry klasyczne są wypadkową funkcji wartości przyjmowanych przez wszystkie jednostki zbiorowości. Parametry klasyczne wzajemnie się wykluczają.

Parametry pozycyjne wyznacza się na podstawie wartości zajmujących w zbiorze szczególną pozycję     ( miejsce).Parametry pozycyjne wzajemnie się uzupełniają i uzupełniają również parametry klasyczne.

Zarówno parametry klasyczne jak i pozycyjne mogą być absolutne i względne.

Parametry absolutne wyrażone są w takich jednostkach jak badana cecha.

Parametry względne są liczbami niemianowanymi albo wyrażone w procentach.

Wśród parametrów opisowych wyróżnia się  :

·         miary tendencji centralnej,

·         miary dyspersji,

·         miary asymetrii,

·         miary skupienia i spłaszczenia,

·         miary koncentracji.

Miary tendencji centralnej (miary położenia, średnie).

Miary tendencji centralnej /miary położenia, średnie/ wskazują miejsce, w którym leży wartość najlepiej charakteryzująca wszystkie jednostki danej zbiorowości. Wskazują średni czyli przeciętny lub typowy poziom wartości cechy. Wokół nich skupiają się( bardziej lub mniej), pozostałe wartości zbioru wyników. Miarami tendencji centralnej  (średnimi )są:

A/ w grupie klasycznych – średnia arytmetyczna,

-          średnia harmoniczna,

-          średnia geometryczna itd.

                  B/ w grupie pozycyjnych – dominanta,

-          mediana

-          kwantyle

Średnia arytmetyczna ()

Średnia arytmetyczna jest ilorazem sumy wartości cechy wszystkich jednostek danej zbiorowości przez ich liczbę. Stosuje się ją w rozkładach symetrycznych lub umiarkowanie asymetrycznych. W zależności od sposobu prezentacji danych stosuje się różne wzory dla jej obliczania.

Gdy N<30 i dane są prezentowane w formie szeregu szczegółowego stosuje się wzór:

średnia arytmetyczna, - wartość cechy i-tej jednostki,

i=1,2......N,

N – liczba jednostek -liczebność zbiorowości(próby)= x1 +x2 + ..xN

Przykład 1.

Dane są (xi ) : 15,20,30,15,30,20,25,10 ;     N=8

Gdy N>30 i dane są prezentowane w formie szeregu rozdzielczego stosuje się wzór:

i –numer odmiany w szeregu jednostopniowym lub przedziału-klasy w szeregu wielostopniowym,

i= 1,2 ......k;

k – liczba odmian cechy lub liczba przedziałów;

xi – wartość i –tej odmiany lub środek przedziału-klasy,

ni – liczba jednostek o wartości cechy xi ;

N- liczebność zbiorowości(próby)           

Przykład 2.

Szereg jednostopniowy

Przykład 3.

Szereg wielostopniowy

Średnia arytmetyczna=

Własności średniej arytmetycznej:

·         średnia arytmetyczna spełnia warunek ;

·         suma odchyleń poszczególnych wartości od średniej arytmetycznej jest równa zeru.

Dla szeregu szczegółowego

                                                              ...