Tw.
Dowód
Ad.1
Ad.2
Wniosek
Fx -ciągła w xo
P(X=xo)=0
Przykład
dla takich x że F(x) jest różniczkowalna
WARTOŚĆ OCZEKIWANA
Df
Jeżeli funkcja X jest sumowalna względem miary P, to liczbę
Nazywamy wartością oczekiwaną zmiennej losowej X i oznaczamy E(X)
Własności wartości oczekiwanej
X-zm. losowa
Moment zmiennych losowych
Momentem rzędu n względem punktu xo nazywamy liczbę E[(x-xo)n].
Jeżeli xo=0 to moment nazywamy zwykłym.
Jeżeli xo=E(X) to moment nazywamy centralnym.
Moment centralny rzędu drugiego nazywamy wariancją i oznaczamy V(X)
V(X):=E[(X-E(X))2]
nazywamy odchyleniem standardowym
Dowód (samodzielnie)
xi
-2
-1
0
1
2
5
pi
0,1
0,2
0,3
xi2
4
25
qi
Przykład (samodzielnie)
slimalke