piss_wyklad_7.doc

(84 KB) Pobierz
Tw



Tw.

 

Dowód

  Ad.1



  Ad.2



Wniosek

Fx -ciągła w xo

P(X=xo)=0

 

Przykład

    

dla takich x że F(x) jest różniczkowalna

 



WARTOŚĆ OCZEKIWANA

 

Df



Jeżeli funkcja X jest sumowalna względem miary P, to liczbę



Nazywamy wartością oczekiwaną zmiennej losowej X i oznaczamy E(X)

Tw.



Przykład



Własności wartości oczekiwanej

X-zm. losowa





Dowód



Moment zmiennych losowych



Df

Momentem rzędu n względem punktu xo nazywamy liczbę E[(x-xo)n].

Jeżeli xo=0 to moment nazywamy zwykłym.

Jeżeli xo=E(X) to moment nazywamy centralnym.

Moment centralny rzędu drugiego nazywamy wariancją i oznaczamy V(X)

   V(X):=E[(X-E(X))2]

 

nazywamy odchyleniem standardowym

Tw.



Dowód



Tw.



Dowód  (samodzielnie)

 

Przykład



xi

-2

-1

0

1

2

5

pi

0,1

0,2

0,3

0,1

0,2

0,1

 

xi2

4

1

0

25

qi

0,3

0,3

0,3

0,1



Przykład (samodzielnie)



 

Zgłoś jeśli naruszono regulamin