stat02.pdf

(145 KB) Pobierz
1
Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,
sporządzone przez Joannę Ropkę
8
2. Definicja i własności temperatury bezwzględnej;
temperatura układów w równowadze cieplnej; pomiar
temperatury.
Jakie warunki muszą być spełnione, by dwa układy oddziałujące ze sobą
termicznie były w równowadze? Rozważmy dwa układy A i A’, tak, że układ
A*=A+A’ jest układem izolowanym. Szukamy maksimum
prawdopodobieństwa, że układ A ma energię E :
P
( E
E
)
C
(
E
)
'
(
E
*
)
ln
(
E
)
ln
'
(
E
'
)
(
1
0
E
E
'
definiując:
(
E
)
 
ln
;
'
(
E
'
)
ln
'
E
E
'
otrzymujemy dla stanu najbardziej prawdopodobnego (stan równowagi):
 
( E
E
)
'
(
'
)
Definiujemy temperaturę bezwzględną T jako: kT
1
,
Gdzie k  1.3810 -23 J/deg jest stałą Boltzmanna. Często zamiast k będziemy
używali zamiennie symbolu k B .
Ponadto definiujemy entropię ( S ) jako:
S .
ln
k
Dążenie układów do równowagi cieplnej
~ E . Przypuśćmy, że układy te skontaktujemy
termicznie tak, by mogły wymieniać energię. Układy te zatem będą wykazywać
skłonność do wymiany energii dopóki nie o si ągn ą ostatecznie równowagi. Tak
w ięc w stanie ko ńc owym średnie energie E i '
'
E staną się równe energiom:
, dla których występuje maksimum
prawdopodobieństwa. Parametry  tych układów będą wówczas równe, czyli
)
E ~
E
E
*
  .
Założenie, że układy będą wymieniać energię do chwili osiągnięcia
sytuacji maksymalnego prawdopodobieństwa P ( E ), jest równoważne
wypowiedzi, że będą one wymieniać energię, dopóki ich całkowita entropia nie
'
(
'
http://www.knujon.prv.pl
Logarytmując ten związek i przyrównując pochodną do zera otrzymujemy:
Rozważmy przypadek, w którym układy A i A’ są początkowo
izolowane od siebie i każdy z osobna znajduje się w równowadze, mając
odpowiednio średnią energię ~ E i i
~
' 
E ~
oraz E
E
'
( E
E
)
239476293.004.png 239476293.005.png 239476293.006.png
9
Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,
sporządzone przez Joannę Ropkę
osiągnie maksimum. Końcowe prawdopodobieństwo, a zatem i entropia, nigdy
ni e moż e być mni ej sze od swoich wartości początkowych
)
(
E
K E
S
'
(
E
'
K
)
S
(
E
P
)
S
(
'
P
, czyli
S
'
0
Q , gdzie
Q i Q’ oznaczają odpowiednio ilość ciepła pobranego przez układy A i A ’.
Q
'
0
W oddziaływaniu termicznym muszą być spełnione poniższe dwa warunki:
1. Jeżeli dla dwóch układów, z których każdy z osobna znajduje się w
równowadze, wartości parametru  są takie same, to po
skontaktowaniu termicznym układów równowaga zostanie utrzymana
i nie nastąpi wymiana ciepła.
2. Jeżeli dla dwóch układów wartości  są różne, to po skontaktowaniu
termicznym tych układów równowaga nie zostanie utrzymana i nastąpi
wymiana ciepła.
Wypowiedzi te pozwalają sformułować bardzo ważny wniosek, tzw.
zerową zasadę termodynamiki :
Jeżeli dwa układy znajdują się w równowadze termicznej z układem
trzecim, to muszą one znajdować się w równowadze termicznej ze sobą.
Definicja i własności temperatury bezwzględnej.
Parametr  jest szczególnie przydatnym i podstawowym parametrem
temperaturowym. To właśnie było powodem nazwania temperaturą
bezwzględną odpowiadającego mu parametru
B
T 1
, zdefiniowanego przy
k
pomocy .
Własności:
1. Temperatura bezwzględna układu zdefiniowana jest wzorem
1 . Dla każdego zwyczajnego układu jego liczba stanów
ln
k B
T
E
T , więc: temperatura bezwzględna każdego
zwyczajnego układu jest dodatnia .
2. Możemy łatwo oszacować w przybliżeniu rząd wielkości temperatury
bezwzględnej układu. Przybliżona zależność funkcyjna )
( E ) jest niezmiernie szybko rosnącą funkcją energii E . Z
powyższego wzoru wynika zatem, że dla każdego zwyczajnego układu
0
( E
, gdzie f
oznacza liczbę stopni swobody, a E jest energią układu, dla którego
E 0
E
E
http://www.knujon.prv.pl
S . W procesie wymiany
energia całkowita układu zostaje zachowana. Wynika stąd, że
S
)
'
, czyli 0
podawana jest zazwyczaj w postaci wzoru   f
239476293.007.png 239476293.001.png
 
Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,
sporządzone przez Joannę Ropkę
10
energia stanu podstawowego wynosi E 0 . A zatem
ln
0
f
  const
E
E
, czyli
ln
f
E
. Wartość T można
E
E
0
E , czyli przyjmując je jako
równe średniej energii układu. Możemy stą d wyciągnąć wniosek, że
, czyli dla każdego
zwyczajnego układu o temperaturze bezwzględnej T , wielkość k B T
jest w przybliżeniu równa średniej energii przypadającej na jeden
stopień swobody układu.
3. Wielkość  jest miarą nachylenia krzywej
k B
T
1
E
E
0
f
ln w funkcji E .
Nachylenie tej krzywej musi maleć ze wzrostem E , czyli dla każdego
układu 0
E
.
 
T
(
1
)
1
, stąd wynika 0
T , czyli
E
E
k
B
2
E
k
E
B
temperatura bezwzględna każdego układu jest rosnącą funkcją
jego energii .
4. Ustalmy jeszcze ogólny związek pomiędzy temperaturami
bezwzględnymi dwóch układów a kierunkiem przepływu ciepła
między nimi: Jeżeli skontaktujemy ze sobą termicznie dwa
zwyczajne układy, to układ o wyższej temperaturze bezwzględnej
będzie ciepło oddawał, a układ o niższej temperaturze
bezwzględnej będzie ciepło pobierał.
Pomiar temperatury.
Zerowa zasada termodynamiki umożliwia stosowanie układów próbnych,
zwanych termometrami , do mierzenia temperatury. Takim termometrem może
być dowolny układ makroskopowy M dobrany według dwóch następujących
kryteriów:
1. Spośród wielu parametrów makroskopowych charakteryzujących
układ M należy wybrać jeden () zmieniający się dostatecznie szybko,
gdy układ M zyskuje lub traci energię przez oddziaływanie termiczne.
Nazywamy go parametrem termometrycznym  układu M .
2. Układ M winien być znacznie mniejszy (tzn. winien mieć o wiele
mniej stopni swobody) niż układy, które chcemy za jego pomocą
zbadać.
PRZYKŁADY TERMOMETRÓW: 1) rurka wypełniona cieczą (rtęć lub alkohol) - 
to wysokość słupa cieczy; 2) termometr gazowy o stałej objętości -  ciśnienie; 3) termometr
gazowy o stałym ciśnieniu -  objętość; 4) termometr oporowy -  opór; 5) próbka z
http://www.knujon.prv.pl
ln
zatem oszacować przyjmując energię E
dla każdego zwyczajnego układu
239476293.002.png 239476293.003.png
11
Notatki z wykładu z fizyki statystycznej prowadzonego przez prof. Janusza Wolnego ,
sporządzone przez Joannę Ropkę
materiału paramagnetycznego utrzymywana pod stałym ciśnieniem -  podatność
magnetyczna.
Weźmy teraz dowolny termometr M z dowolnym parametrem ,
wybranym jako parametr termometryczny. Wartość , otrzymaną po dojściu do
równowagi termicznej termometru M z jakimś układem A , nazywać będziemy
temperaturą układu A względem danego parametru termometrycznego  danego
termometru M .
Dwa układy pozostaną w równowadze po ich skontaktowaniu
termicznym wtedy i tylko wtedy, gdy ich temperatury względem tego
samego termometru są równe.
Przypuśćmy, że mamy jakiś termometr M , dla którego znamy zależność
funkcyjną parametru  od parametru termometrycznego . Jeżeli termometr ten
skontaktujemy termicznie z jakimś układem A , to wiemy, że w stanie
równowagi A
Jeżeli jako parametr termometryczny termometru stosować
będziemy jego parametr , to dla danego określonego układu każdy taki
termometr pokaże tę samą temperaturę. Ponadto, zdefiniowana w ten
sposób temperatura będzie miarą fundamentalnej własności,
charakteryzującej liczbę stanów badanego układu.
Dlatego parametr  wyznacza temperaturę bezwzględną układu.
http://www.knujon.prv.pl
 . Zatem termometr ten będzie mierzył fundamentalną
własność układu A , a mianowicie względny przyrost liczby stanów
dozwolonych układu, przypadający na jednostkowy przyrost energii.
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin