konspekt1.doc

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą mostkową pomiaru nieznanej wartości pojemności kondensatora oraz połączeń szeregowych i równoległych kondensatorów.

Wiadomości teoretyczne

Kondensatorem nazywamy przyrząd elektryczny zbudowany z dwóch lub więcej elementów wykonanych z przewodnika rozdzielonych dielektrykiem. Przewodzące elementy zwane są okładkami. Służą one do gromadzenia ładunków elektrycznych.

Kondensatory charakteryzowane są ładunkami q na każdym przewodniku oraz różnicą potencjałów pomiędzy nimi o wielkość V.

Dla dowolnego kondensatora wielkości q i V są proporcjonalne, czyli:

q = CV

Przyjmując, że:

q = ε0EA , V=Ed

otrzymujemy:

C= εoEA/Ed = ε0A/d

Dla kondensatora cylindrycznego:

C= 2πε0l/ln(b/a)

Dla kondensatora kulistego (izolowana kula):

C= 4πε0R

We wzorze tym (pierwszy) C to stała proporcjonalności zwana także pojemnością kondensatora.

Pojemność zależy od kształtu i wzajemnego położenia przewodników. Pojemność zależy także od ośrodka, który je rozdziela. Pojemność kondensatora to zdolność jego do magazynowania ładunków. Jednostką pojemności jest farad (1F). Pojemność jednego farada posiada kondensator, w którym ładunek 1C powoduje powstanie napięcia 1V (wynika to z równania).

1F = 1 C/V

Kondensatory możemy ze sobą łączyć. Wyróżniamy dwa rodzaje połączeń: połączenia szeregowe i połączenia równoległe.

Jeżeli kondensatory połączymy równolegle wówczas łączną pojemnością układu (C3) będzie suma pojemności kondensatorów składowych (C1 i C2), tj.

C3 = C1+C2

Jeżeli dwa kondensatory o pojemnościach C1 i C2 połączymy szeregowo, wówczas łączna pojemność układu C3 wynosi:

C3 = C1C2/(C1+C2)

Opór bierny (zwany inaczej reaktancją lub przeciwnością) to wielkość, która charakteryzuje obwód elektryczny zawierający element pojemnościowy (np. kondensator) lub o charakterze indukcyjnym (np. cewka). Reaktancję oznaczamy X, a jednostką jest om.

Jeśli przez cewkę lub kondensator popłynie prąd przemienny, wówczas część energii zmagazynowana  jest w polu (elektrycznym lub  magnetycznym). Jest to przyczyną spadku napięcia wprost proporcjonalnego do iloczynu prądu i reaktancji. W przypadku prądu stałego nie mamy do czynienia z reaktancją.

Reaktancja cewki:

gdzie: L – indukcyjność własna cewki,

ω- pulsacja

Reaktancja kondensatora:

gdzie: C – pojemność kondensatora,

ω- pulsacja

Opór czynny (rezystancja, oporność, oporność czynna) – wielkość, która charakteryzuje zależność między napięciem i natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. W przypadku obwodów prądu przemiennego rezystancja nazywa się cześć rzeczywistą zespolonej impedancji.

Rezystancję oznacza się symbolem R, a jednostką w układzie SI jest om (1Ω)

Mostek Wheatstone’a stosowany jest do pomiaru rezystancji w zakresie od 10W do 10MW . Jako wskaźnik równowagi mostka wykorzystano opracowany specjalnie w tym celu miliwoltomierz o dużej rezystancji wejściowej.

Jest on zbudowany z czterech rezystorów tworzących ramiona mostka. W jedną z jego przekątnych włączone jest źródło napięcia stałego zasilające mostek. Tą przekątną mostka nazywamy przekątną zasilania. W drugą przekątną zwaną przekątną indykacji, włączony jest czuły galwanometr, którego zadaniem nie jest pomiar wartości płynącego prądu, lecz stwierdzenie obecności prądu w gałęzi, w którą jest włączony. Dzięki temu mamy możliwość oceny stanu zrównoważenia lub niezrównoważenia mostka. Układ mostkowy może znajdować się zawsze tylko w jednym z dwóch stanów: stanie równowagi kiedy napięcie UCD = 0 oraz prąd galwanometru Ig = 0, oraz stanie niezrównoważenia kiedy występuje napięcie na przekątnej indykacji UCD ą 0 oraz związany z tym prąd galwanometru Ig ą 0. Warunkiem uzyskania równowagi mostka Wheatstone’a jest spełnienie warunku:

Czułość mostka Sm zależy od napięcia wejściowego (zasilającego) Uwe oraz zmiany wartości rezystancji R2:

Rozdzielczość pomiaru dR zależy od: czułości Su urządzenia pomiarowego wykrywającego napięcie wyjściowe, stosunku rezystancji wewnętrznych mostka, rezystancji wewnętrznej Ru urządzenia pomiarowego, całkowitej rezystancji Rm mostka (rezystancji widzianej z zacisków wejściowych), czułości mostka oraz wartości napięcia zasilającego (wejściowego):

Aparatura

Do wykonania ćwiczenia potrzebna jest aparatura złożona z: obudowanego potencjometru ze skalą 0÷1000 z doprowadzeniami elektrycznymi, generatora niskiej częstotliwości, kondensatora dekadowego, oscyloskopu oraz badanych kondensatorów.

Wykonanie ćwiczenia

1.      podłączenie do prądu wszystkich niezbędnych urządzeń.

2.      po włączeniu oscyloskopu i generatora na ekranie widzimy obraz przebiegu sinusoidalnego.

3.      równoważymy mostek - doprowadzamy do możliwie najmniejszej amplitudy przebiegu na ekranie oscyloskopu.

4.      ustawiamy potencjometr w pobliżu środka skali – ok. 500 działek – w celu zminimalizowania błędu.

5.      na kondensatorze dekadowym dobieramy wartość pojemności w taki sposób, aby otrzymać zgrubne zrównoważenie  mostka ( amplituda przebiegu na ekranie jest jak najmniejsza)

6.      poprzez regulację potencjometrem precyzyjnie mostek. Amplituda przebiegu na ekranie jest najbliższa zeru.

7.      odczytujemy i notujemy wartości pojemności (C) i z potencjometru (d).Punkt równowagi odczytujemy trzykrotnie.

8.      Uzyskane wartości notujemy w tabeli (tabela1)

9.      w ten sam sposób mierzymy pojemności pozostałych kondensatorów i połączeń kondensatorów.

Opracowanie wyników

Tabela 1

1.Wartości poszczególnych mierzonych pojemności kondensatorów obliczam ze wzoru:

Otrzymane wyniki wpisuję do tabeli (tabela1)

2. obliczam pojemności zastępcze ze wzoru:

a) połączenie równoległe zielony + niebieski

wartość zmierzona: 1,1788944 [μF]

wartość obliczona: 1,0122+0,17=1,1822 [μF]

różnica :1,1822-1,1788944=0,033056 [μF]

b) połączenie równoległe zielony + żółty

wartość zmierzona: 1,1858834 [μF]

wartość obliczona: 1,0002+0,2=1,2002 [μF]

różnica: 1,2002-1,1858834=0,0143166 [μF]

Zmierzone wartości różnią się w nieznaczny sposób od wartości obliczonych

3. Z prawa przenoszenia błędów obliczam niepewności pomiarowe:

- odchylenie od wartości d

gdzie: xi – pojedyncze d

x – średnia z d

n – ilość pomiarów

1)

2)

3)

...