1. Wstęp
Jako temat pracy wybrałem zagadnienie związane z przyrostem naturalnym, a dokładniej z ilością porodów. W ostatnich latach w Polsce obserwowany jest ujemny przyrost naturalny, skutkiem czego mogą być problemy z wypłacaniem emerytur w przyszłości. Zbyt mała liczba przyszłych pracowników, a co za tym idzie mniejsze składki odprowadzane na ubezpieczenia społeczne mogą nie wystarczyć na zapewnienie godziwego życia przyszłym emerytom. Chciałem zatem zbadać jakie działania należy przedsięwziąć, aby zaradzić temu problemowi.
Model opisuje zależność między liczbą porodów w roku od pewnych wielkości występujących w tymże roku, jak i w latach poprzednich. Tymi różnymi wielkościami są: liczba zawartych małżeństw, liczba oddanych do użytku mieszkań.
Ponieważ poród jest wynikiem podjętej około 9 miesięcy wcześniej decyzji o prokreacji, a na decyzję tą mają wpływ dane z bieżącego roku jak i z lat poprzednich uznałem, że przyjęcie do badania danych z lat poprzednich jak i z roku badanego będzie sensowne.
Zbiór rozważanych tutaj zmiennych objaśniających nie jest pełnym, jaki zamierzałem przeanalizować, jednak ze względu na utrudnione dojście do danych i ograniczony horyzont czasowy zdecydowałem się poprzestać na wymienionych wyżej zmiennych. Te inne zmienne to na przykład: wielkości związane ze zmianą zasiłków macierzyńskich lub wielkość sprzedanych środków antykoncepcyjnych.
Dane do mojego modelu zebrałem z Roczników Statystycznych GUS, a przy tworzeniu modelu korzystałem z programu Microfit.
2. Procedura weryfikacyjna – wybór najlepszego modelu.
2.1. Model 01
Jako postać analityczną wybrałem zależność liniową, model z rozłożonymi opóźnieniami.
LP t – liczba porodów w roku t (w tysiącach);
ZM t – liczba zawartych małżeństw w roku t (w tysiącach);
IM t – liczba mieszkań oddanych do użytku w roku t (w tysiącach);
b1 – stała
b2 , b3 – współczynniki strukturalne
LP t = b1 + b2 ZM t-1 + b3 IM t-1 + xt
(t=1...T; T=28)
Po oszacowaniu otrzymałem następującą postać empiryczną:
Ù
LP t = 85.5961 + 1.8164 ZM t-1 + 0.077836 IM t-1 + xt
(66.6103) (0.38483) (0.26678)
Jedynie zmienna ZM t-1 jest statystycznie istotna Prob[0.000], natomiast dla stałej wartość Prob wyznaczona przez program wynosi Prob[0.211], a dla zmiennej IM t-1 wynosi Prob[0.773].
Na podstawie wartości statystyki DW=0.19231 stwierdzam, że istnieje silna dodatnia autokorelacja składników losowych, potwierdza to wartość Prob statystyki Godfrey’a do badania autokorelacji rzędu od 1-go do 4-go - Prob[0.000].
Wyniki testu RESET Ramsey’a Prob[0.000], upoważniają nas do wnioskowania, że model liniowy nie jest właściwą postacią opisu zależności liczby porodów od opóźnionych wielkości zawartych małżeństw i ilości mieszkań oddanych do użytku.
Wnioskuję zatem, że albo opuściłem istotną zmienną objaśniającą, albo wybrałem złą strukturę analityczną modelu.
2.2 Model 02
Uznałem, że pominiętą istotną zmienną objaśniającą mogła być nie opóźniona wielkość zawartych małżeństw. W przypadku danych rocznych dzieci poczęte w pierwszych trzech miesiącach roku rodzą się w tym samym roku. Pod uwagę należy także wziąć fakt, że dzieci niekoniecznie rodzą się dziewięć miesięcy po zawarciu małżeństwa, często okres ten jest krótszy. Jako postać analityczną modelu ponownie wybrałem zależność liniową.
b2 , b3 , b4 – współczynniki strukturalne
LP t = b1 + b2 ZM t + b3 ZM t-1 + b4 IM t-1 + xt
(t=1...T; T=27)
LP t = 84.7655 + 1.9486 ZM t + 3.6853 ZM t-1 + 0.17295 IM t-1 + xt
(56.7633) (0.61468) (0.67460) (0.22931)
Wartość statystyki Durbina-Watsona wyraźnie się poprawiła DW=1.57, nadal istnieje istotna autokorelacja, której rząd mieści się w przedziale od 2-go do 4-go. Wysoki błąd szacunku w stosunku do oszacowanych wartości parametrów świadczy na niekorzyść tego modelu. Spróbuję zatem zmienić postać analityczną modelu.
2.3 Model 03
Jako postać analityczną wybrałem zależność potęgową, szeroko stosowaną w analizach ekonometrycznych. Uwzględniając to założenie model możemy zapisać w postaci:
LP t = b1 × ZM tb2 × ZM t-1b3 × IM t-1b4 ×xt
b1 – stała;
b2 , b3 , b4 – współczynniki strukturalne;
Model ten jest linearyzowany względem parametrów strukturalnych, tzn. po obustronnym zlogarytmowaniu otrzymamy postać liniową, do której zastosuję metodę najmniejszych kwadratów:
ln LP t = ln b1 + b2 × ln ZM t + b3 × ln ZM t-1 + b4 × ln IM t-1 + ln xt
ln LP t = 2.0437 + 0.80968× ln ZM t + 1.4793× ln ZM t-1 + 0.11271× ln IM t-1 + ln ×xt
(0.53467) (0.26425) (0.30069) (0.05444)
Zamieniając postać zlinearyzowaną modelu na postać potęgową, otrzymamy następujący model:
LP t = e 2.0437 × ZM t0.80968 × ZM t-11.4793 × IM t-10.11271 × xt
LP t = 7.71911 × ZM t0.80968 × ZM t-11.4793 × IM t-10.11271 × xt
Pobieżna analiza wyników otrzymanych na podstawie tego modelu, przekonuje mnie o jego
poprawności dlatego też wybrałem go do dalszych badań.
3. Interpretacja ocen parametrów
3.1. Ocena oszacowań parametrów
Parametr b1 został oszacowany na poziomie 2.0437 ze średnim błędem (±0.53467). Błąd (±0.53467) określa przedział typowych wartości parametru. Przedział ten znajduje się w zbiorze liczb dodatnich i nie zawiera 0.
Parametr b2 został oszacowany na poziomie 0.80968 ze średnim błędem (±0.26425). Błąd (±0.26425) określa przedział typowych wartości parametru. Przedział ten znajduje się w zbiorze liczb dodatnich i nie zawiera 0.
Parametr b3 został oszacowany na poziomie 1.4793 ze średnim błędem (±0.30069). Błąd (±0.30069) określa przedział typowych wartości parametru. Przedział ten znajduje się w zbiorze liczb dodatnich i nie zawiera 0.
Parametr b4 został oszacowany na poziomie 0.11271 ze średnim błędem (±0.05444). Błąd (±0.05444) określa przedział typowych wartości parametru. Przedział ten znajduje się w zbiorze liczb dodatnich i nie zawiera 0.
Dokładność oszacowania parametrów oceniam pozytywnie, wszystkie błędy szacunku są dużo mniejsze od wartości parametrów, przedziały wartości typowych nie zawierają zera.
3.2. Interpretacja parametrów modelu
Jest to model potęgowy, dlatego jego współczynniki interpretowane są jako elastyczności względem odpowiednich zmiennych. Formalnie możemy powiedzieć, że jeśli liczba zawartych małżeństw w danym roku wzrośnie o 1%, to liczba porodów wzrośnie o około 0.80968%, ze średnim błędem (...
chomichua