Elementy metodologii
Wstęp
Ten moduł poświęcony jest częściowo zagadnieniom metodologicznym. Temat 1 omawia problematykę definiowania w języku naturalnym. Kolejne dwa tematy dotyczą kwestii wprowadzania ładu pojęciowego za pomocą podziału logicznego i porządkowania.
Ostatnie dwa tematy poświęcone są analizie pytań i odpowiedzi. Chcemy pokazać, że logika nie ogranicza się jedynie do tego, co może być ujęte w postaci zdań oznajmujących. Pytania, ze względu na swą wartość poznawczą, są szczególnie interesującym przedmiotem badań. Warto również podkreślić, że chociaż logika pytań jest obecnie dziedziną popularną w logice światowej, to pionierskie rozważania na tym polu były podjęte w latach 30. w Polsce, niezależnie — przez Romana Ingardena i Kazimierza Ajdukiewicza.
1.Definicje
Tworzenie definicji to jeden z najpopularniejszych środków wyjaśniania znaczenia wyrażeń. Każdy człowiek może znaleźć się w sytuacji, kiedy użyte przez niego zwroty nie zostaną zrozumiane przez odbiorców. Umiejętność zbudowania zadowalającej definicji należy więc traktować jako jeden z elementów najogólniej rozumianej kultury logicznej. Problematyka ta jest bardzo bogata, toteż ograniczymy się tylko do podania elementarnych informacji dotyczących definicji w językach naturalnych. Omawiając definicje,skupimy się przede wszystkim na definiowaniu wyrażeń nazwowych.
1.1. Cel definicji
Celem definicji nie zawsze jest wyjaśnianie znaczenia słów. Często definicje buduje się raczej w celu podania zwięzłej charakterystyki definiowanego przedmiotu. Dlatego należy odróżnić dwa typy definicji:realne (charakterystyka przedmiotu) i nominalne (charakterystyka znaczenia).
Różnica między obu rodzajami definicji nie zawsze jest wyraźna. Definicj erealne występują przede wszystkim w podręcznikach z nauk humanistycznych i przyrodoznawstwa. W naukach formalnych, takich jak matematyka, częściej mamy do czynienia z definicjami nominalnymi. Różnicę między dwoma typami definicji można zaobserwować również, porównując hasła w encyklopedii z hasłami w słowniku.
Powyższe rozróżnienie często jest (mylnie) utożsamiane z formą podania definicji(stylizacją). Porównajmy dwie definicje:
1. Przez „sorites” będziemy rozumieli to samo, co „sylogizm łańcusznikowy”.
2. Sorites jest to sylogizm łańcusznikowy.
Pierwsza z nich ma stylizację metajęzykową, co uwydatnia jej nominalny charakter. Druga jest sformułowana w języku przedmiotowym, co jednak nie oznacza, że jest definicją realną. Wydaje się, że nie należy przeceniać znaczenia takiej czy innej stylizacji w formułowaniu definicji,zwłaszcza że możliwe są również rozwiązania pośrednie, np.:
3. „Sorites” oznacza sylogizm łańcusznikowy.
1.2. Budowa definicji normalnych
Powyższe definicje to przykłady definicji normalnych, które mogą mieć postać równości lub równoważności. Definicje takie mają budowę trójczłonową: składają się z definiendum, łącznika definicyjnego (zwanego często spójką definicyjną) i definiensa.
Często spotykane formy łącznika to:
„...jest to...”, „...oznacza...”, „...znaczy tyle, co...”, „...to to samo, co...”, „przez... rozumiemy to samo, co...”, „... i ...oznaczają to samo”, „...wtw...” itd.
Definiendum to ta część definicji,która zawiera wyjaśniany termin. Ze względu na jego budowę można wyróżnić definicje wyraźne i kontekstowe. Podane wyżej przykłady to definicje wyraźne, gdyż definiendum nie zawiera żadnych innych wyrażeń. Czasem jednak wygodniej jest zbudować definicję, w której definiendum zawiera typowy kontekst użycia dla objaśnianego znaczenia. Jest to wygodne rozwiązanie, zwłaszcza w przypadku definicji funktorów. Podaje się je wówczas wraz z argumentami. Oto przykłady:
4. Dziadkiem Kowalskiego nazywamy ojca ojca Kowalskiego, lub ojca matki Kowalskiego.
5. Logarytm liczby a przy podstawie b, to liczba c taka, że liczba b podniesiona do potęgi c jest równa liczbie a.
Definiens jest tą częścią definicji,która służy wyjaśnieniu znaczenia definiowanego terminu. Tutaj również można wyróżnić wiele rozwiązań. Jedna z najbardziej znanych to definicja klasyczna, zwana też — od imienia autora — arystotelesowską. Jest to definicja równościowa i wyraźna, której definiens składa się z dwóch części: rodzaju najbliższego (genus proximum) i różnicy gatunkowej (differentia specifica). Oto przykład:
6. Dom jest to budynek mieszkalny.
Słowo „budynek” to rodzaj najbliższy, czyli zbiór przedmiotów zawierający zbiór domów (rodzaj), a ponadto spełniający warunek bycia najmniejszym takim zbiorem. Słowo „mieszkalny” to nazwa tej cechy, która w obrębie zbioru budynków przysługuje właśnie domom, a innym budynkom nie. Jest zatem różnicą gatunkową, gdyż w obrębie rodzaju pozwala wyróżnić pewien gatunek.
Przez wiele wieków uznawano za poprawną tylko taką formę definicji,dziś zdajemy sobie sprawę z jej istotnych ograniczeń. Definicja klasyczna jest wyrazem Arystotelesowskich przekonań ontologicznych, w myśl których cały wszechświat jest uporządkowaną hierarchicznie strukturą rodzajów i gatunków. Wysiłek badacza zmierza ku temu, aby dla każdej dającej się naturalnie wyróżnić klasy obiektów znaleźć jej miejsce w hierarchii i dać temu wyraz w definicji klasycznej.
Pomijając filozoficzną kwestię, czy taka wizja wszechświata jest poprawna, można stwierdzić, że w wielu dziedzinach zdaje ona egzamin, a co za tym idzie, tworzenie definicji klasycznych jest tam nie tylko możliwe, ale często bardzo naturalne i proste (np. w biologii). W wielu przypadkach jednak niezwykle trudno takie definicje zbudować z tego powodu, że chociaż jesteśmy w stanie wskazać jakiś rodzaj, to nie wiemy, czy jest on najbliższy.
Jeszcze częściej mamy kłopoty ze wskazaniem takiego zbioru cech, którego koniunkcję można uznać za różnicę gatunkową. Nawet tam, gdzie jest to możliwe, z braku wiedzy czasami wygodniej jest nam użyć innej formy definiensa. Przykładowo z pewnością jest możliwe zbudowanie definicji klasycznej dla wyrażenia „drób”, dla większości ludzi jednak bardziej naturalna i łatwiejsza do zbudowania będzie definicja następująca:
7. Drób są to: kury, kaczki, gęsi, indyki i perliczki.
Definiens powstaje tutaj przez wyliczenie nazw tych zbiorów, których suma daje zakres terminu definiowanego.
1.3. Zadania definicji
Definicje mogą spełniać różne zadania. Z tego powodu dzielimy je na: sprawozdawcze, regulujące i projektujące.
1. Definicje sprawozdawcze — inaczej słownikowe — służą do wyjaśniania, w jakim znaczeniu dane wyrażenie jest obecnie w pewnym języku używane.
2. Definicje regulujące służą precyzacji znaczenia danego wyrażenia, np. w przypadku nazw nieostrych podają propozycję uściślenia ich zakresu. Tworzenie definicji regulujących ma duże znaczenie w prawoznawstwie i praktyce ustawodawczej.
3. Definicje projektujące powstają wówczas, gdy pojawia się potrzeba nazwania nowego zjawiska w danym języku. Odbywa sie to albo przez zapożyczenie odpowiedniego terminu z innego języka (np. „komputer”, „skaner”, ...), albo przez utworzenie nowego słowa (neologizm) na podstawie wyrażeń już w danym języku istniejących (np. „długopis”), albo też przez przypisanie nowego znaczenia wyrażeniu, które już w języku występuje (np. „cybernetyka”). Definicja jest projektująca tylko przez pewien czas — jeżeli propozycja terminologiczna się przyjmie, to staje się ona definicją sprawozdawczą, w przeciwnym wypadku ulega zapomnieniu (np. termin „zwis męski” proponowany w latach 70. jako nazwa krawata).
1.4. Warunki poprawności definicji
Aby definicja spełniała swoje zadanie, musi być przede wszystkim zrozumiała dla odbiorcy. Jej definiens musi być sformułowany w taki sposób i w oparciu o taką terminologię, aby odbiorca nie miał wątpliwości, co oznacza definiowany termin. W przeciwnym wypadku popełniamy błąd, zwany tradycyjnie ignotum per ignotum (niezrozumiałe przez niezrozumiałe). Błąd ten ma charakter relatywny, gdyż zależy od kompetencji językowych i poziomu wiedzy odbiorcy. Ktoś, kto małemu dziecku w odpowiedzi na pytanie „Co to jest aspiryna?”, wyjaśnia, że jest to kwas acetylosalicylowy, raczej na pewno popełnia ten błąd.
Pokrewnym, ale już nie relatywnym, błędem jest definiowani eczegoś przez to samo (idem per idem), zwane też błędnym kołem (circulus vitiosus) w definicji .Można tu wyróżnić dwa typy — pierwszy to błędne koło bezpośrednie (ten sam termin w definiendum i definiensie tej samej definicji),np:
8. Rodzaj jest to zbiorowisko indywiduów tego samego rodzaju.
Bardziej wyrafinowaną (i częściej występującą) formą tego błędu jest błędne koło pośrednie. Mamy tutaj do czynienia z ciągiem definicji,takim,że każda następna wyjaśnia pewien termin występujący w definiensie poprzedniej, a w definiensie ostatniej pojawia się ponownie termin z definiendum pierwszej definicji. Oto prosty(tylko dwie definicje)przykład:
9. Logika jest nauką o poprawnym rozumowaniu.
10. Poprawne rozumowanie jest to rozumowanie zgodne z zasadami logiki.
Znów należy zwrócić uwagę, że w pewnych kontekstach trudno uniknąć błędnego koła pośredniego. Przykładem publikacji, w których jest ono nie do uniknięcia, są np. jednojęzyczne słowniki i leksykony.
W przypadku definicji równościowych sprawozdawczych ważnym wymogiem jest warunek adekwatności, sprowadzający się do tego, żeby zakresy definiendum i definiensa były równoważne. Ponieważ są możliwe jeszcze cztery inne relacje zakresowe, można popełnić tyle błędów — oto przykłady:
11. Kwadrat jest to czworobok równoboczny.
12. Ołówek to nazwa przyrządu do pisania złożonego z pręcika grafitu w drewnianej oprawce.
13. Naukowiec jest to pracownik uczelni wyższej.
14. Narkoza to płyn powodujący uśpienie organizmu.
Definicja11.jest za szeroka, gdyż zakres definiendum jest podrzędny względem zakresu definiensa.Definicja12. jest za wąska, gdyż zakres definiendum jest nadrzędny względem zakresu definiensa.Definicja13. to przykład krzyżowania się zakresów, gdyż nie każdy naukowiec pracuje na uczelni i nie każdy pracownik uczelni to naukowiec. Wreszcie w definicji14. Mamy do czynienia z tzw. błędem kategorialnym, gdzie zakresy obu członów definicji są rozłączne, gdyż definiens i definiendum należą do różnych kategorii. Narkoza to nie płyn, ale stan organizmu poddanego działaniu takiego płynu (bądź innej substancji).
2. podział logiczny
2.1. Wprowadzanie ładu pojęciowego
Wprowadzanie i utrzymywanie porządku jest ważne nie tylko w życiu codziennym. Z tego powodu w obrębie ogólnej metodologii nauk dużo miejsca poświęca się procedurom wprowadzania ładu pojęciowego w obrębie badanej dziedziny. Dwie zasadnicze operacje tego rodzaju to podział logiczny (zwany też klasyfikacją) i porządkowanie, które pozwalają na wprowadzanie bardziej zaawansowanych zabiegów, takich jak np. typologia. Operacje te mogą mieć charakter fizyczny lub pojęciowy. Od strony teorii nie ma tutaj zasadniczej różnicy, natomiast w praktyce zdecydowanie lepiej jest, jeżeli podział pojęciowy wyprzedza fizyczną czynność.
W tym temacie skupimy się na podziale logicznym, w następnym zajmiemy się porządkowaniem. Z przykładami podziałów logicznych zetknęliśmy się już np. przy okazji podziału wyrażeń na kategorie syntaktyczne czy różnych podziałów nazw. Pora ustalić teoretyczne podstawy takiego zabiegu.
2.2. Formalne wyznaczniki podziału logicznego
Aby dany podział można było określić jako logiczny, musi on spełniać co najmniej dwa warunki:
1. Warunek adekwatności — suma zbiorów będących członami podziału musi dawać w rezultacie zbiór dzielony. Innymi słowy, każdy element dzielonego zbioru musi być gdzieś uwzględniony.
2. Warunek rozłączności — zbiory będące członami podziału muszą być parami rozłączne. Czyli żaden element dzielonego zbioru nie może się znaleźć w więcej niż jednym podzbiorze.
Do tych dwóch warunków często dodaje się jeszcze:
3. Warunek niepustości — każdy człon podziału musi coś zawierać.
Warto jednak podkreślić, że w praktyce naukowej nie zawsze jest on przestrzegany i to nie bez racji. Proponowany podział może bowiem nie odwoływać się do aktualnej wiedzy na temat dziedziny, ale bazować na pewnych założeniach teoretycznych, które pozwalają przewidywać istnienie pewnych obiektów, dla których z góry rezerwuje się miejsce.
Dobrym przykładem takiego podziału jest układ okresowy pierwiastków — nadal są w nim puste kategorie, ale jest ich obecnie mniej niż w momencie, kiedy go zaproponowano, ponieważ w ciągu wieloletnich badań odkryto wiele pierwiastków, których istnienie przewidywano. Osoba, która np. posiada bogaty księgozbiór, nadal zamierza go powiększać i — korzystając z przeprowadzki — dokonuje tematycznego podziału swoich zbiorów, również uczyni słusznie, pozostawiając trochę pustych miejsc na półkach.
2.3. Naturalność podziału
Często formułuje się jeszcze pewien nieformalny warunek poprawności podziału — wymaga się, by był on naturalny. Sprowadza się to do wymagania, by relacja między zbiorem dzielonym a członami podziału była relacją między pewnym rodzajem a jego gatunkami. Otóż raz jeszcze trzeba podkreślić względność takiego wymogu. Podział zbioru książek według wielkości okładek może być sztuczny dla literaturoznawcy, ale jest bardzo naturalny dla bibliotekarza!
Chociaż warunki poprawności podziału są proste, to nie zawsze łatwo jest je zrealizować. Ktoś, kto pewien zespół mężczyzn podzieli np. na katolików, blondynów, inżynierów i brodatych, może (przypadkiem) otrzymać podział logiczny. Jest jednak wysoce prawdopodobne, że złamie każdy z warunków poprawności, gdyż człony tego podziału wydzielone są według różnych kryteriów. Jednym ze sposobów zapobiegania takim problemom jest przestrzeganie jednolitości kryteriów podziału.
2.4. Podział dychotomiczny
Najprostszym sposobem realizowania podziału logicznego jest podział dychotomiczny. Kryterium podziału jest wtedy pewna cecha wyrażana przez nazwę o ostrym zakresie, często zwana cechą (bądź pojęciem) klasyfikacyjną. Jeżeli dysponujemy taką cechą, która stosuje się do dzielonego zbioru (cecha bycia zielonym nie stosuje się np. do zbioru liczb), a ponadto nie jest w nim cechą uniwersalną (jak np. cecha bycia ssakiem w zbiorze tygrysów), to wtedy można omawiany zbiór podzielić na dwa człony: zbiór tych jego elementów, które daną cechę posiadają i tych, które jej nie posiadają.
2.5. Zasada abstrakcji a podział logiczny
Pewne cechy uniwersalne w danym zbiorze pozwalają — dla odmiany — na wydzielenie większej ilości członów podziału, np. zbiór klocków możemy podzielić według kryterium koloru bądź kształtu. Zachodzi ścisły związek między podziałem dokonywanym w ten sposób a pewną relacją równoważności zachodzącą w dzielonym zbiorze.
Dana relacja R jest relacją równoważności wtedy, gdy spełnia zarazem trzy własności:
a) R jest zwrotna, tzn. ∀xRxx,
b) R jest symetryczna, tzn. ∀xy(Rxy → Ryx),
c) R jest przechodnia, tzn. ∀xyz[(Rxy ∧ Ryz) → Rxz].
Zwrotność mówi o tym, że dana relacja zachodzi między dowolnym obiektem a nim samym. Symetria gwarantuje, że jeżeli dana relacja zachodzi między parą obiektów w jedną stronę, to zachodzi też w drugą. Przechodniość dotyczy dziedziczenia relacji. Jeżeli zachodzi ona między pierwszym i drugim obiektem oraz między drugim i trzecim, to zachodzi też między pierwszym a trzecim. Przykładem takiej relacji jest np. relacja identyczności w zbiorze liczb naturalnych.
Ilekroć dla danego zbioru można znaleźć relację równoważności, to daje ona efektywny podział logiczny tego zbioru. Zależność ta jest treścią tzw. zasady abstrakcji. W wyżej wspomnianym zbiorze klocków relacją, która pozwala na utworzenie podziału, jest relacja wyrażona predykatem „...jest tego samego koloru, co...” bądź predykatem „...jest tego samego kształtu, co...”.
Czytelnik łatwo może sprawdzić, że obie relacje są istotnie równoważnościowe (tzn. zwrotne, symetryczne i przechodnie) w zbiorze klocków. Cecha koloru czy kształtu to cecha wyabstrahowana z takiej relacji, natomiast poszczególne kolory (bądź kształty) to wartości tej cechy. Członami podziału stają się wtedy zbiory tych elementów, które przyjmują tę samą wartość danej cechy, a zatem — ze względu na wyabstrahowaną cechę — są w dzielonym zbiorze nierozróżnialne.
2.6. Klasyfikacja
Operowanie jednym kryterium przy tworzeniu podziału zazwyczaj daje dosyć banalne wyniki. Aby otrzymać bardziej zaawansowane konstrukcje, dobrze jest operować różnymi kryteriami podziału. Takie wielopiętrowe, hierarchiczne podziały to klasyfikacje.
Przykładowo, zbiór mężczyzn z pierwszego podziału można poddać czterostopniowej klasyfikacji dychotomicznej z wykorzystaniem podanych tam cech (pod warunkiem,że żadna z nich nie jest w tym zbiorze uniwersalna). Kolejno dzielimy zbiór na katolików i niekatolików (kryterium — wyznanie), następnie oba zbiory na inżynierów i nieinżynierów, potem na blondynów i nieblondynów, wreszcie na brodatych i niebrodatych.
Krzyżować ze sobą można oczywiście nie tylko podziały dychotomiczne. Jeżeli w przypadku danego kryterium nie mamy pewności, czy uwzględniliśmy wszystkie interesujące klasy, to warto dodać (aby zapewnić adekwatność podziału) człon podziału o etykiecie „inne”.
Klasyfikacje wygodnie jest reprezentować w postaci tabel i drzew. Reprezentacja tabelowa najlepiej sprawdza się w przypadku skrzyżowania ze sobą pary kryteriów. W przypadku większej liczby poziomów podziału, reprezentacja tabelowa może okazać się mało czytelna. W takiej sytuacji lepiej sprawdzają się drzewa. Wadą wykresów w postaci drzew jest to, że jeśli jakieś kryterium stosuje się do wszystkich wyodrębnionych do tej pory członów podziału, to odpowiednie rozgałęzienie trzeba powtarzać na końcu każdej istniejącej gałęzi.
3. Porządkowanie
3.1. Rodzaje relacji porządkujących
...
marysia290a