Statystyka - test I.doc

pytania wyboru TAK-NIE

Zadanie 1. Czy prawdą jest że realizacje standaryzowanej zmiennej losowej (rozkład standardowy normalny) w przedziale o końcówkach od -2,58 oraz do +2,58 mają prawdopodobieństwo równe około 0,99 ?  TAK     odczyty prawdopodobieństw dla  α 0,01(poziom ufności 0,99)  +,- 2,58 dla  α 0,05(poziom ufności 0,95)  +,- 1,96   dla α 0,10(poziom ufności 0,90)  +,- 1,64  

Zadanie 2. Większość polskich szpitali publicznych jest wysoko zadłużona, przy czym mediana (wartość środkowa) wynosiła (w końcu 2006 roku) 12,9 milionów złotych. Czy w tej sytuacji, współczynnik skośności (asymetrii) empirycznego rozkładu zadłużenia szpitali jest dodatni?

Współczynnik skośności rozkładu to miara asymetrii rozkładu wyznaczana według wzoru:  A=   m-d

              s                 gdzie   

m- to wartość średniej arytmetycznej

d -to wartość dominanty (mody)

s -to wartość odchylenia standardowego

Współczynnik skośności przyjmuje wartość zero dla rozkładu symetrycznego, wartości ujemne dla rozkładów o lewostronnej asymetrii (wydłużone lewe ramię rozkładu) i wartości dodatnie dla rozkładów o prawostronnej asymetrii (wydłużone prawe ramię rozkładu

Zadanie 3. Czy dystrybuanta rozkładu Studenta (Gosetta) w punkcie t=0 równa się dokładnie 0,5 ?

Zadanie 4. Zbadano miesięczne płace nauczycieli miejskich oraz wiejskich szkół i uzyskano :średnie płace równe 1820 złotych i 1470 złote oraz odchylenia standardowe równe 182 złote i 147 złote. Czy przeciętne względne zróżnicowanie płac nauczycieli obu rodzajów szkół jest takie same?  Tak      odchylenie standardowe dzielimy przez średnią 182 /1820=10    147/147:=10

Zadanie 5. Krytyczny poziom istotności (przy weryfikacji parametrycznej hipotezy zerowej) jest równy 0,03728 , co prowadzi do nie odrzucenia Ho na deklarowanym poziomie istotności 0,01. Czy podjęta decyzja weryfikacyjna jest w danym przypadku statystycznie jednoznaczna ? NIE  bo 0,03728<0,10   0,3728>0,01  kiedy (krytyczny poziom istotności) ά>0,10 to  decyzja ”nie odrzucona H0” może być kwalifikowana jako jednoznaczna , kiedy (krytyczny poziom istotności) ά <0,01 to  decyzja ”nie odrzucona H0”  może być  także kwalifikowana jako jednoznaczna. Decyzja niejednoznaczna  (rozmyta) kiedy krytyczny poziom istotności (ά) jest bliski deklarowanemu poziomowi istotności (α) Zawierający się w umownym przedziale od 0,01 do 0,10   (0,03728 jest w przedziale decyzji niejednoznacznych tz.rozmytych)

Zadanie 6. Przeprowadzono oszacowanie końcówek 99-procentowego przedziału ufności wysokości dopłat unijnych dla polskich rolników i otrzymano: 874 złote (dolna końcówka) oraz 926 złotych (górna końcówka). Czy precyzja przedziałowego oszacowania wartości oczekiwanej dopłat unijnych wskazuje na całkowicie bezpieczne wnioskowanie statystyczne ? TAK   926-874/2 =26  26/926*100=2,8%   wnioskowanie całkowicie bezpieczne na danym poziomie ufności % błąd losowy nie powinien przekroczyć poziomu 5%.kiedy poziom błędu zawiera się w przedziale 5% do 10% wnioskowanie może być prowadzone ale z ostrożnością. Powyżej 10% wnioskowanie statystyczne jest niebezpieczne i powinno być przerwane

Zadanie 7 . Stosując schemat pojedynczej metody analizy wariancji (IMAW) do oceny wpływu grupy społeczno-zawodowej (wyróżniono 5 poziomów czynnika klasyfikacyjnego) gospodarstw domowych 4-osobowych na zmienność ich wydatków żywnościowych między innymi otrzymano, że deklarowany poziom istotności jest wyższy od poziomu krytycznego , wynoszącego 0,000034. Czy wyróżniony czynnik klasyfikacyjny (grupy społeczno-zawodowe) istotnie warunkuje zmienność obserwowanej zmiennej objaśnianej (wydatki żywnościowe) ? TAK  Jeżeli deklarowany poziom istotności(α)jest wyraźnie wyższy od krytycznego poziomu istotności(ά<0,01)to hipotezę zerową(H0:m1=m2=...=mk)zdecydowanie odrzucamy i uznajemy wpływ czynnika klasyfikacyjnego X na zmienność Y jako istotny statystycznie.

Zadanie 8. Czy współczynnik zmienności rozkładu Studenta (Gosetta) może być określany liczbowo ?   NIE

Współczynnik zmienności jest wartością niemianowaną. Wartości liczbowe współczynników zmienności najczęściej są podawane w procentach

Przyjmuje się, że jeżeli współczynnik zmienności jest poniżej 10 %, to cechy wykazują zróżnicowanie statystycznie nieistotne. Duże wartości tego współczynnika świadczą o dużym zróżnicowaniu, a więc niejednorodności zbiorowości. Współczynnik zmienności stosuje się zwykle w porównaniach, gdy chce się ocenić zróżnicowanie: kilku zbiorowości pod względem tej samej cechy, tej samej zbiorowości pod względem kilku różnych cech.

Zadanie 9. Czy prawdą jest, że współczynnik korelacji liniowej Pearsona (dla dwóch  zmiennych losowych) przyjmuje wartości liczbowe tylko z przedziału od 0 do +1 ?  NIE

Korelacja przyjmuje zawsze wartości w zakresie [ − 1,1],

Im większa wartość współczynnika, tym większa jest zależność liniowa między zmiennymi. rxy = 0 oznacza brak liniowej zależności między cechami, rxy = 1 oznacza dokładną dodatnią liniową zależność między cechami, natomiast rxy = − 1 oznacza dokładną ujemną liniową zależność między cechami, tzn. jeżeli zmienna x rośnie, to y maleje i na odwrót.

Współczynnik korelacji liniowej można traktować jako znormalizowaną kowariancję. Korelacja przyjmuje zawsze wartości w zakresie [ − 1,1], co pozwala uniezależnić analizę od dziedziny badanych zmiennych

Zadanie 10. Interesujemy się zróżnicowaniem powiatów ze względu na liczbą osób korzystających z pomocy społecznej. Pozycyjny współczynnik zmienności liczby osób korzystających z pomocy społecznej   ustalony został na poziomie 42% mediany. Czy klasyczny współczynnik zmienności jest w danym przypadku wyższy od 42% ?

Klasyczne współczynniki zmienności definiuje się:

Zadanie 11. Jeżeli przeprowadzimy standaryzację realizacji mierzalnej zmiennej losowej (zyski netto z działalności turystycznej) dla 89 biur podróży, to czy średnia oraz wariancja obserwowanej zmiennej będą zawsze równe 0 oraz 1 ? TAK   dla wariantów standaryzowanych zachodzi, że ich średnia artmetyczna jest zawsze równa zero, podczas gdy wariancja i odchylenie standardowe są liczbowo równe jeden

Zadanie 12. W statystycznych ocenach liniowej regresji dwóch zmiennych stosować można równolegle testy istotności t (o rozkładzie Studenta) oraz F (o rozkładzie Fishera-Snedecora). Czy prawdziwa jest wtedy równość postaci: t2 =F ?  TAK  t2=F np. t2=(5,013337*5,013337 )= F=25,133355

Zadanie 13. Jeżeli losowa próba mieszkańców (respondentów) wynosiła 1296 osób dorosłych , a odchylenie standardowe ich oszczędności wynosiło 3,6 tys. złotych, to czy średni losowy błąd oceny wartości oczekiwanej oszczędności wszystkich dorosłych osób mógł wynosić 0,1 tys. złotych ? TAK       3,6  / √1296 = 3,6/36=0,1

???? Zadanie 14. Jeżeli w asymetrycznym rozkładzie premii pracowniczych, kwartyle wynoszą 2,6 tys. złotych (dolny) oraz 4,6 tys. złotych (górny), to czy jest możliwe, aby mediana premii była równa 3,6 tys. złotych ? TAK     Q1 2,6 < Q2 ME  3,6 <  Q3 4,6 asymetryczny rozkład

Zadanie 15. Dla dwóch krajów stwierdzono, że przeciętne dalsze trwanie życia kobiet wynosiło 74,6 lat oraz 75,0 lat. Krytyczny poziom istotności jest równy 0,492761. Czy zaobserwowana różnica (-0,4 lat) może być uznana jako statystycznie istotna ?

ODPOWIEDZI JEDNEJ PRAWIDŁOWEJ (z czterech )

Zadanie 1 . Badano empiryczny rozkład miesięcznych ( maj, 2007) zarobków (w złotych brutto) polskich pielęgniarek szpitalnych i z wydruku komputerowego pakietu STATISTICA okazało się, że :