PI_06.DOC

Str. 10-13

Nieracjonalność wygrywa na giełdzie

Tomasz Zaleśkiewicz

Meir Statman, profesor finansów z Uniwersytetu Santa Clara w USA,
przytoczył w jednym ze swoich artykułów następującą historię.
Prezesa firmy Rolex poproszono kiedyś o opinię
na temat bieżącej sytuacji w branży producentów zegarków.
Ten zaskoczony odpowiedział:
„Niestety, nie mogę odpowiedzieć na to pytanie, gdyż moja firma nie działa na rynku zegarków,
lecz na rynku statusu społecznego”.

N ie ma wątpliwości co do tego, że Roleksy mają identyczną wartość użytkową, jak wiele tańszych zegarków innych marek, ale przewyższają je wartością, która informuje o statusie społecznym. Gdy ktoś decyduje się na zakup Roleksa za 10 000 USD, musi zdawać sobie sprawę, że 9950 USD płaci za to, co nijak ma się do wskazywania czasu.
Według Statmana, podobnie rzecz ma się z kupowaniem akcji na giełdzie. Jego zdaniem, gdyby porównać walory takich firm, jak Microsoft i Kmart, to te pierwsze należą do grupy akcji wysokiego prestiżu, a te drugie – do grupy papierów o niskim prestiżu. Dzieje się tak, mimo że w sensie fundamentalnym ich wartości mogą być do siebie zbliżone.
Czy takie rozważania (na pozór tylko teoretyczne) wnoszą jednak cokolwiek nowego do analizy rynku kapitałowego i mogą okazać się przydatne dla przeciętnego inwestora? Zdecydowanie tak! Popularne fundamentalne metody oceny papierów wartościowych, opierające się na założeniu o racjonalności aktorów rynku, uwzględniają bowiem wyłącznie utylitarne właściwości akcji (spółek), pomijając ich wartość psychologiczną.
Nierzadko użytkownicy stosujący tego rodzaju metody zakładają, iż złotówka zarobiona w wyniku wzrostu kursu akcji ma dla inwestora taką samą subiektywną wartość, jak złotówka uzyskana w ramach wypłaty dywidendy (bez uwzględniania kwestii ryzyka). Podobnie – strata 10 zł może być zrekompensowana zyskiem o tej samej wartości (czyli 10 zł). Jednak gdy weźmiemy pod uwagę psychologiczne aspekty decyzji podejmowanych przez inwestorów, zauważymy, że złotówka wcale nie musi być równa innej złotówce.
Ogólnie rzecz ujmując, można powiedzieć, że nie da się zrozumieć rynku kapitałowego, gdy zapomina się o jego psychologicznej, pozaekonomicznej naturze. Jak bowiem wyjaśnić za pomocą czysto finansowych przesłanek takie sytuacje, jak gwałtowny krach na giełdzie amerykańskiej w 1987 r., który w ocenie wielu ekonomistów nie doczekał się dotychczas wyczerpującego racjonalnego wyjaśnienia?
Od połowy lat 70. rozwija się nowa dziedzina, zwana behawioralnymi finansami, która stawia sobie za cel analizowanie i przewidywanie zachowań inwestorów (indywidualnych i instytucjonalnych), wykorzystując do tego wiedzę o poznawczych i emocjonalnych procesach funkcjonowania umysłu człowieka. Zasadniczym atutem behawioralnych finansów jest odrzucenie założenia o racjonalności i optymalności wyborów dokonywanych przez inwestorów, które to założenie leży u podstaw niemal wszystkich teorii ekonomicznych. Trzeba zaznaczyć, że behawioralne (psychologiczne) podejście do analizy natury rynku kapitałowego nie stawia sobie za cel zastąpienia, a tym bardziej – wyeliminowania klasycznych modeli finansowych (np. teorii portfelowej, modelu CAPM itp.), ale raczej ich uzupełnienie i wzbogacenie.
Trudno byłoby przedstawić choćby połowę zagadnień podejmowanych przez teoretyków oraz praktyków giełdy wykorzystujących metody behawioralne, dlatego też w dalszej części zostaną zaprezentowane krótko tylko trzy wybrane obszary, ilustrujące istotę psychologicznej perspektywy spojrzenia na zachowania inwestorów i mechanizmy rynkowe.
Są to:
H emocje, którym ulegają inwestorzy podejmujący decyzje o kupnie i sprzedaży akcji;
H przewidywania dokonywane przez aktorów rynku, a dotyczące zmian kursów;
H preferencje w zakresie wielkości podejmowanego ryzyka.
Emocje inwestorów:
nie tylko strach i chciwość
Wyobraźmy sobie następującą historyjkę i spróbujmy odpowiedzieć na pytanie, które pojawia się na jej końcu.
Pan Paweł miał w swoim portfelu akcje spółki X. W czasie ostatniego półrocza rozważał możliwość ich sprzedaży i w zamian za to zakupu walorów spółki Y, ale ostatecznie zrezygnował z takiej transakcji. Obecnie przelicza, że gdyby jednak kupił akcje Y, jego zysk byłby większy o 20 000 zł. Tymczasem pan Andrzej, który był właścicielem walorów firmy Y, podjął jakiś czas temu decyzję o ich sprzedaży i kupieniu akcji X. Gdyby nie dokonywał takiej zamiany, jego zysk byłby obecnie większy o 20 000 zł. Który z obu inwestorów – pan Paweł czy pan Andrzej – odczuwa teraz większy żal z powodu nietrafnie dokonanego wyboru?
Większość amerykańskich graczy giełdowych, ankietowanych przez znanego psychologa, Daniela Kahnemana z Uniwersytetu w Princeton, uważała, że silniejsze uczucie żalu odczuwa ten inwestor, który podjął decyzję o zamianie akcji Y na akcje X (w naszej historii to pan Andrzej). Czy wskazanie któregokolwiek z obu inwestorów jednak jest w ogóle racjonalne? Wydaje się, że nie. Zauważmy bowiem, że zarówno pan Paweł, jak i pan Andrzej, bez względu na dokonane wybory, mogliby posiadać obecnie o 20 000 zł więcej, dlaczego zatem jeden z nich ma odczuwać silniejsze rozczarowanie niż drugi?
Odpowiedź na to pytanie tkwi w naturze emocji żalu, która – jak zauważa Kahneman – jest jednym z czynników najlepiej wyjaśniających zachowania inwestorów giełdowych; w każdym razie znacznie lepszym niż oceny wielkości i szans zmian kursów. Emocja ta pojawia się wtedy, gdy mamy poczucie, że decyzja, którą podjęliśmy, wywołała negatywne dla nas skutki (np. straty finansowe).
Wśród inwestorów znane jest powiedzenie: „oto mój samochód, który kupiłem za pół miliona dolarów”. Obrazuje ono sytuację, w której ktoś sprzedał akcje, by coś kupić, a następnie akcje te zwiększyły znacznie swoją wartość. Świadomość zysku, który przeszedł właśnie koło nosa, wywołuje silną emocję żalu.
Ciekawe jest jednak to, że inwestorzy nie tylko przeżywają żal, ale potrafią także przewidywać, iż w przyszłości mogą go doświadczyć, co mniej lub bardziej świadomie uwzględniają w podejmowanych przez siebie decyzjach. W ten sposób, gdy potrzebują gotówki, wolą uzyskać ją np. w postaci dywidendy niż w wyniku sprzedaży papierów wartościowych.
W psychologii przyjmuje się, że emocje mają dla człowieka wartość informacyjną. Gdy np. czujemy strach, znaczy to, że grozi nam jakieś niebezpieczeństwo i musimy podjąć działania zapobiegawcze. Czy emocje mogą odgrywać podobną rolę w podejmowaniu decyzji inwestycyjnych? Nie tylko mogą, ale rzeczywiście odgrywają. Gdy brakuje danych technicznych na temat jakichś akcji, np. w przypadku spółek, które debiutują na parkiecie, to na jakiej podstawie podejmować decyzje o ich zakupie? Okazuje się, że jednym z ważnych źródeł wiedzy stają się w takich sytuacjach emocje. Profesor Paul Slovic – prezydent Centrum Badań nad Podejmowaniem Decyzji w Eugene (USA), jeden z pionierów behawioralnych finansów – przeprowadził ze swoimi współpracownikami ciekawe badanie, ilustrujące rolę emocji w dokonywaniu wyborów inwestycyjnych na giełdzie. Otóż poprosił on grupę studentów biznesu, biegłych w stosowaniu analiz finansowych, aby ocenili oni na kilku skalach emocjonalnych (np. pasywne-aktywne, nudne-ekscytujące itd.) różne branże, których spółki reprezentowane są na rynku amerykańskim. W kolejnym kroku ankietowani studenci mieli określić, jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupiliby akcje debiutujących spółek z poszczególnych branż. Wyniki tego badania były dość jednoznaczne. Okazało się, że emocjonalna ocena poszczególnych branż była czynnikiem wpływającym (w sensie statystycznym) na wielkość szans zakupu akcji z tych branż na rynku pierwotnym. Posłużmy się konkretnym przykładem. Badani studenci ocenili branżę oprogramowania komputerowego jako emocjonalnie najkorzystniejszą i w następnej ankiecie wskazali, iż najchętniej kupiliby nowe akcje właśnie z tej branży. Co ciekawe, deklarowane decyzje o zainwestowaniu pieniędzy w debiutujące papiery nie były związane ze średnią stopą zwrotu charakteryzującą odpowiednią branżę, tzn. korelacja między prawdopodobieństwem zakupu i poziomem stopy zwrotu dla branży była prawie zerowa. Emocje nie muszą zatem tylko paraliżować, ale mogą także pomagać w podejmowaniu decyzji. Inną kwestią jest to, czy owe decyzje okazują się później trafne.
Przez dziesięciolecia dominowało przekonanie, że dwoma emocjami, które kierują zachowaniami i wyborami inwestorów, są strach i chciwość. Obecnie wiemy jednak, że przekonanie to było zbyt radykalnym uproszczeniem. Wystarczy przytoczyć tu choćby wspomniane wcześniej uczucie żalu. Ale to, oczywiście, nie wszystko.
Z badań Loli Lopes z Uniwersytetu Iowa, która analizowała psychologiczne aspekty procesów decyzyjnych, wynika, iż emocją decydującą o podejmowaniu lub unikaniu ryzyka nie jest bynajmniej chciwość, lecz nadzieja. Inwestorzy konstruując swoje portfele balansują między chęcią wykorzystania szans a obawami przed poniesieniem straty. W efekcie wybierają papiery o optymalnym dla siebie poziomie ryzyka. Podejmowane są już próby sformalizowania tych wyników w postaci tzw. behawioralnych modeli portfelowych, stanowiących modyfikację klasycznej teorii Markowitza.
Przewidywania:
kiedy sprzedawać,
a kiedy kupować?
Przewidzieć kierunek zmian kursów w przyszłości to marzenie każdego inwestora. Nie ma w tym zresztą nic dziwnego ani nieracjonalnego – gdy ktoś jest przekonany, że cena jakiegoś waloru będzie rosła, powinien go kupić, a następnie sprzedać z zyskiem. Gdybyśmy potrafili jednak przewidywać przyszłość!
Mimo oczywistego i zrozumiałego braku wiedzy, inwestorzy próbują jednak oceniać, jak będą kształtowały się ceny interesujących ich papierów. Niestety, przewidywania te kryją w sobie cały arsenał poznawczych błędów i niewłaściwych tendencji. Zwróćmy uwagę tylko na dwa z nich: nadmierną pewność i nierealistyczny optymizm.
Psychologowie wykryli, że ludzie mają tendencję do tego, aby dokonywać własnych ocen z wysoką pewnością, która nie jest usprawiedliwiona poziomem ich wiedzy oraz zakresem posiadanych informacji. Gdy prosi się ankietowane osoby, aby z 90-proc. pewnością odpowiedziały na dość nietypowe pytania, np. o czas trwania ciąży u słonia azjatyckiego albo o długość rzeki Nil, zaznaczając przedział, w którym znajduje się według nich poprawna odpowiedź, popełniają znacznie więcej błędów niż tylko 10%, co dopuszczałaby reguła 90-proc. pewności. Okazuje się, że opisywana tendencja dotyczy również przewidywań formułowanych przez inwestorów giełdowych oraz ekspertów finansowych.
Znakomity przykład efektu nadmiernej pewności w ocenach zmian cen akcji podaje w swoim podręczniku behawioralnych finansów Hersh Shefrin z Uniwersytetu Santa Clara. Przytacza on wypowiedź, której w sierpniu 1997 r., po długotrwałym okresie wzrostów na rynku amerykańskim, udzielił magazynowi „Fortune” Robert Farrell – doradca inwestycyjny ze znanej firmy Merrill Lynch. Na pytanie o to, jak zmieniać się będą w najbliższej przyszłości kursy akcji, odpowiedział: „[...] nie wiem, czy stopy zwrotu osiągną poziom 7 czy 8%, ale jestem prawie pewien, że spadną one poniżej średniej”. Tymczasem po 21 miesiącach od wypowiedzi Farrella stopa zwrotu indeksu S&P 500 wciąż przekraczała wartość 41%! Niemal 100-proc. pewność oceny o spadku kursów, sformułowana przez tego analityka, świadczy zatem wyraźnie, iż pewność ta była znacznie zawyżona.
Podobnego przykładu nadmiernej pewności sądów w przewidywaniach wartości kursów dostarczają również badania przeprowadzone wśród amerykańskich inwestorów przez profesora finansów Wernera De Bondta z Uniwersytetu Wisconsin. Prosił on ankietowanych graczy, aby podali własne przewidywania co do zmian wartości indeksu Dow Jones oraz posiadanych przez siebie portfeli w najbliższej przyszłości. Gdy po jakimś czasie znane już były rzeczywiste wartości cen akcji, inwestorzy znacznie częściej stwierdzali, iż są zaskoczeni wartościami tych cen niż że takich właśnie cen się spodziewali.
Badania De Bondta ujawniły jednak także inną skłonność, zniekształcającą nasze oceny, mianowicie – nierealistyczny optymizm. Efekt ten polega na tym, iż zawyżamy szanse własnego sukcesu oraz nie doceniamy prawdopodobieństwa porażki. W kontekście giełdy, nierealistyczny optymizm ujawnia się w drastycznym zawyżaniu przez inwestorów oczekiwań zysku oraz zaniżaniu oczekiwanych wielkości strat. W grupie graczy badanych przez De Bondta opisywany błąd przejawił się w tym, iż podawane przez nich oczekiwania co do stóp zwrotu własnych portfeli znacznie przewyższały oceny dotyczące przyszłego poziomu kursu giełdowego.
Nierealistyczny optymizm przewidywań wykrył również w swoich badaniach Robert Olsen – profesor behawioralnych finansów z Uniwersytetu Kalifornijskiego. Stwierdził on, że gdy prosi się inwestorów o ocenę różnych trendów ekonomicznych (np. wzrostu inflacji, zmian podatków itd.) na skali korzystności–niekorzystności oraz tego, czy trendy te wystąpią w przyszłości, okazuje się, że oceny te są ze sobą dodatnio skorelowane. Inwestorzy liczą zatem na to, że ogólna sytuacja ekonomiczna będzie im sprzyjała, a niekorzystne zmiany będą ich omijać. Jest to ewidentny przykład nieuzasadnionego optymizmu.
Preferencje:
czy inwestorzy lubią ryzyko?
Klasyczna ekonomia, wsparta tzw. ludową mądrością, głosi, iż ludzie przejawiają awersję do ryzyka. W działaniach finansowych awersja ta powinna ujawniać się w preferowaniu mniej dochodowych, ale bardziej stabilnych form inwestowania. Empiryczna nauka o behawioralnych finansach nie potwierdza jednak stałości efektu unikania ryzyka w zachowaniach inwestorów giełdowych. Okazuje się, że podstawowy problem tkwi w niestałości preferencji, które zmieniają się w zależności od kontekstu sytuacji, a nawet formy zdefiniowania samego problemu decyzyjnego. Zmienność preferencji nie dokonuje się jednak w sposób chaotyczny, ale da się wyjaśniać i przewidywać.
Pod koniec lat 70. dwaj psychologowie z Izraela, Amos Tversky i Daniel Kahneman, sformułowali zasady tzw. teorii perspektywy, która opisuje kierunek zmian preferencji ryzyka w zależności od sposobu skonstruowania sytuacji decyzyjnej. Według tej teorii, ludzie unikają ryzyka w sytuacjach korzystnych (gdy np. odnieśli już jakiś zysk), a jednocześnie są skłonni podejmować ryzyko w sytuacjach niekorzystnych (gdy już ponieśli stratę). Dzieje się tak dlatego, że nie lubimy ponosić strat i jesteśmy gotowi jeszcze więcej zaryzykować, aby odzyskać utracony kapitał.
Wspomniany już wcześniej Robert Olsen opisuje w jednym ze swoich artykułów wyniki badań, w których wykrył, że inwestorzy zmieniali swoje preferencje ryzyka w zależności od tego, czy ta sama – w sensie formalnym – sytuacja decyzyjna była sformułowana w kontekście zysków (wtedy inwestorzy unikali ryzyka) czy też strat (wtedy inwestorzy podejmowali ryzyko).
Znakomitym przykładem podejmowania ryzyka w niekorzystnych okolicznościach jest zachowanie Nicolasa Leesona – jednego z byłych menedżerów banku Barings. Seria ryzykownych transakcji Leesona, dokonywanych po ponoszeniu kolejnych strat, doprowadziła do tego, że bank poniósł miliardowe straty i ostatecznie został sprzedany.
Giełda dostarcza jednak także wielu innych, choć mniej spektakularnych przykładów efektu awersji względem strat. Większość inwestorów doświadczyła na sobie błędu zbyt późnej sprzedaży taniejących akcji. Otóż powszechną przyczyną tego błędu jest właśnie przedłużająca się niechęć do zaakceptowania straty, która w pewnym momencie staje się faktem i tylko od spostrzegawczości inwestora zależy, jaką część kapitału uda mu się jeszcze uratować.
Problem preferencji ryzyka jest jednym z ważniejszych zagadnień podejmowanych przez analityków rynku kapitałowego. Według profesora finansów z MIT Andrew Lo (autora głośnej książki „Non-Random Walk Down Wall Street”), preferencje współtworzą – obok cen i prawdopodobieństw – istotę procesu zarządzania ryzykiem finansowym, który Lo określa jako Totalne Zarządzanie Ryzykiem (na wzór terminologii z zakresu zarządzania jakością). Lo uważa ponadto, iż odpowiedzi na pytanie o to, w jaki sposób kształtują się preferencje inwestorów, należy obecnie poszukiwać nie w teoriach finansowych i ekonomicznych, ale w psychologii, kognitywistyce, a nawet w genetyce i neurobiologii. Kluczowe znaki zapytania kryją się bowiem w wiedzy o tym, czy poszukiwanie ryzyka jest stałą cechą człowieka, czy raczej kształtuje się ono w procesie nabywania doświadczeń i uczenia się.
Trzeba przyznać, że podejście do rynku kapitałowego, które reprezentuje Lo, ma całkowicie rewolucyjny charakter. Redaktorzy znanego pisma ekonomicznego „Institutional Investor” określili je nawet mianem ekstremalnych finansów. Z drugiej strony, nie opiera się ono wyłącznie na teoretycznych wizjach twardogłowych profesorów. Wykryto na przykład, że skłonność do podejmowania ryzyka finansowego jest silnie skorelowana z poziomem enzymu monoaminooksydazy we krwi, o czym donosi w swojej książce na temat biologicznych podstaw osobowości amerykański psycholog Marvin Zuckerman.
Wiedza o emocjach, przewidywaniach i preferencjach nie obrazuje, oczywiście, wszystkich zachowań inwestorów, a raczej otwiera dopiero wrota nowego obszaru analiz, które pozwolą na dokładniejsze przewidywanie zmian, jakie dokonują się na rynku. Pewne jest jednak to, że nie da się w pełni wyjaśnić natury giełdy, ignorując jej psychologiczne mechanizmy, obnażające często naszą nieracjonalność. Ale czy właśnie to nie jest w giełdzie najbardziej pociągające? n
Autor jest doktorem psychologii. Pracuje w Instytucie Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej, prowadzi także treningi dla menedżerów i inwestorów.
Literatura
Hersh Shefrin,
Beyond Greed and Fear:
Understanding Behavioral Finance
and the Psychology of Investing,
Harvard Business School Press, 2000.
Robert J. Shiller, Irrational Exuberance,
Princeton University Press, 2000.
Hugh Schwartz,
Rationality Gone Awry? Decision Making Inconsistent with Economic and Financial Theory,
Praeger, London, 1998.
Peter L. Bernstein,
Przeciw bogom. Niezwykłe dzieje ryzyka,
WIG-Press, Warszawa, 1997.
Tadeusz Tyszka,
Psychologiczne pułapki oceniania
i podejmowania decyzji,
Gdańskie Wydawnictwo Psychologiczne,
Gdańsk, 1999.
Robert A. Haugen,
Nowa nauka o finansach. Przeciw efektywności rynku,
WIG-Press, Warszawa, 1999.

Str.  14-17

Niesymetryczna redukcja ryzyka z zastosowaniem opcji put

Paweł Karkowski

Większość wysiłków inwestycyjnych jest poświęcana nie tyle
ograniczaniu ryzyka, ile raczej zarządzaniu nim.
Towarzyszy ono bowiem nieuchronnie inwestycjom kapitałowym.
Nie jest możliwa całkowita jego redukcja, bo oznacza ona zwykle
znikome zyski, równe w teorii stopie zwrotu
pozbawionej ryzyka (risk-free rate).
Także dostępne do skonstruowania modele opisane
w teorii portfela są w praktyce nie do przyjęcia,
ponieważ założony w nich poziom ryzyka determinuje
wybory inwestycyjne, a powinno być przecież odwrotnie!

N a rynku kapitałowym należy korzystać z nadarzających się okazji inwestycyjnych i dopiero wtedy dostosowywać poziom ryzyka do akceptowalnego przez nas poziomu, który teoretycy opisują przez indywidualną funkcję awersji do ryzyka. Rzadko jednak inwestorzy podejmują swoje decyzje finansowe racjonalnie, a jednym z tego powodów jest brak dobrych modeli wyznaczania i redukcji niepewności. Value at Risk (VaR) jest metodologią, która zasługuje na miano syntetycznych miar ryzyka i umożliwia jego dostosowanie do żądanego poziomu.
Niestety, ze względu na swoje skomplikowanie, niezbędne do jak najwierniejszego odzwierciedlenia rzeczywistości, trudno ją stosować do opisu i zarządzania ryzykiem małych portfeli. Jednak użycie jej podstaw i założeń do przybliżonego oszacowania poziomu ryzyka może stać się przydatne, a nawet stanowić wyznacznik strategii inwestycyjnych.
Poniżej chciałbym skoncentrować się na przedstawieniu założeń VaR oraz zaproponować ograniczenie poziomu wartości zagrożonej dla danego portfela za pomocą opcji put na indeks WIG20, których dostępność będzie możliwa po wejściu systemu WARSET.
Rozkład
zabezpieczonej pozycji
– ujęcie analityczne
O ile na łamach specjalistycznych pism możemy zapoznać się zarówno z podstawami metodologii wyliczania, jak i interpretacji wyników Value at Risk, o tyle nie ma dostosowania tej miary zagrożenia do potrzeb inwestorów innych niż instytucjonalni. Idea tej metody jest bowiem dosyć uniwersalna, co było jedną z przyczyn jej upowszechnienia1. Jej istotę dobrze oddaje definicja, mówiąca że Value at Risk to strata, jaka może zaistnieć w założonym okresie (najczęściej 1 dzień) i z założonym prawdopodobieństwem.
Tyle teorii wystarczy, aby przybliżyć czytelnikowi podstawy tej metodologii, a pasjonujących się matematyką zachęcić do przestudiowania artykułów na temat VaR, np. w kwartalniku „Rynki Terminowe”.
Prześledźmy teraz, jak można wykorzystać ten model w praktyce. W pierwszym przykładzie VaR zostanie wyliczony matematycznie, w drugim – wygenerujemy możliwy scenariusz zachowania się wartości portfela na podstawie podanych parametrów, natomiast samo wyliczenie VaR przeprowadzimy graficznie.
Przykład 1:
Inwestor ma portfel, odzwierciedlający zachowanie WIG20, innymi słowy, jest graczem indeksowym2. Zaobserwował, że podczas ostatnich 250 sesji giełdowych indeks charakteryzował się jednodniowym odchyleniem standardowym stopy zwrotu na poziomie 0,02. Jeżeli ma portfel o wartości 1 mln zł, to jego jednodniowy VaR wynosi 1,65 × 0,02 × 1 000 000 = 33 000 zł.
Jakie stąd płyną wnioski? Jest wielce prawdopodobne, że w pięciu przypadkach na 100 jego jednodniowa strata na portfelu przekroczy 33 000 zł. Tym samym wartość portfela może spaść poniżej 967 000 zł. Prawda, że bardzo wymowna miara ryzyka?
Powstaje teraz pytanie, jak ograniczyć takie potencjalne straty, skoro znamy przybliżoną częstość ich występowania? Istnieje kilka rozwiązań. Można przecież tak dobierać składniki portfela, aby zmniejszać wartość zagrożoną (VaR). Nie jest to jednak działanie bardzo racjonalne, bo jak wykorzystać wtedy nadarzające się okazje inwestycyjne?
Lepszym rozwiązaniem byłoby skorzystanie z dobrodziejstw opcji put, które – zabezpieczając przed stratą – znacznie zmniejszają VaR, nie zaburzając polityki inwestycyjnej. Staną się one dostępne, według oficjalnych zapowiedzi, po wejściu systemu Warset. Innymi słowy, zarządzający dobiera składniki portfela i następnie wylicza potencjalną wartość zagrożoną, a gdy przekroczy ona przyjętą przez niego wartość (poziom akceptowalnej straty utożsamiającej ryzyko), wtedy zajmuje długą pozycję w opcjach put tak, aby dostosować poziom VaR.
Przekraczanie założonej wartości VaR może następować w okresach wzmożonej zmienności cen akcji, jak to się dzieje np. w momencie zakończenia hossy. Wtedy zwiększa się odchylenie standardowe rozkładu stopy zwrotu, liczone jako pierwiastek z wariancji, do wyznaczenia której wykorzystuje się ostatnie (najświeższe) wartości zmiennej z większą wagą. Jest to postępowanie, które daje empirycznie sprawdzone, lepsze wyniki procesu szacowania zmienności. Trudno bowiem wyobrazić sobie, że po nagłym ruchu cen akcji nastąpi ich fiksacja na stałym poziomie. Ponadto logiczne jest, że silne, ale odległe turbulencje mają mniejszy wpływ na ruchy cen niż podobne wahania sprzed kilku dni. Prześledźmy następujący przykład dostosowania VaR.
Przykład 2:
Przypuśćmy, że mamy portfel z poprzedniego przykładu o bieżącej wartości aktywów kapitałowych 1 000 000 zł i wysokości VaR 33 000 zł. Dodatkowo mamy do dyspozycji ok. 2%, czyli 20 000 zł jako środki przeznaczone na zabezpieczenie (może to być np. kredyt pod zastaw papierów).
Zakładając w krótkim okresie normalność stopy zwrotu, można zachowanie się wartości tego portfela w następnym tygodniu (5 dni roboczych) aproksymować rozkładem normalnym. Przestawia to przybliżony szereg punktowy i wykres (tab. 1 i rys. 1), gdzie zmienną zależną jest prawdopodobieństwo zaistnienia danej wartości portfela, zmienną pierwotną zaś będzie jego wartość.
Wykres ten można przedstawić za pomocą dystrybuanty rozkładu prawdopodobieństwa, czyli skumulowanego rozkładu częstości (rys. 2). Odcięta część funkcji dystrybuanty na tym wykresie (zaznaczona pogrubioną linią) oznacza 5% rozkładu. Innymi słowy, na prawo od tej linii leży 95% rozkładu i tym samym możemy powiedzieć, że wartość indeksu w następnym tygodniu będzie utrzymywała się powyżej 1876 pkt. (wartość portfela powyżej 938 000 zł) z prawdopodobieństwem 95%. VaR tego portfela (po przeliczeniu poziomu indeksu na wartość portfela) wynosi: VaR = (2000 – 1876) × 500 = 1 000 000 – 938 000 = 62 000, czyli: 6,2% wartości portfela.
Spróbujmy zabezpieczyć ten portfel za pomocą np. 400 opcji put na indeks WIG20, o cenie wykonania 2000 pkt. (aktualny poziom indeksu), czas do wygaśnięcia = 0,25 (kwartał), stopa wolna od ryzyka to 15% i zmienność indeksu liczona na potrzeby wyznaczenia ceny opcji na poziomie 0,15. Załóżmy, że rynkowe ceny opcji nie odbiegają znacznie od cen teoretycznych wyliczonych za pomocą wzoru Blacka-Scholesa, więc aktualna cena jednej opcji wyniesie 29 zł. Oznacza to wydatki na zabezpieczenie portfela na poziomie ok. 11 600 zł, czyli 1,16%.
Otrzymujemy następujące wartości portfela (złożonego z subportfela inwestycyjnego i subportfela zabezpieczającego, złożonego z opcji) dla poszczególnych poziomów WIG20, gdzie w drugiej kolumnie mamy wartości prawdopodobieństwa zbliżone do rozkładu normalnego (tab. 2).
Wyniki można zilustrować za pomocą rysunku 3, przedstawiającego wykresy rozkładu prawdopodobieństwa zaistnienia danej wartości portfeli po okresie tygodnia (jeden wykres przedstawia portfel nie zabezpieczony, drugi zaś – zabezpieczony za pomocą opcji put).
Przedstawmy to za pomocą dystrybuant rozkładów, aby porównać poziom VaR (rys. 4).
Porównajmy poziom wartości zagrożonej w obu przypadkach:
1. W portfelu nie zabezpieczonym wyliczyliśmy VaR na poziomie 6,2% wartości portfela (62 000 zł) w jednym tygodniu.
2. W portfelu zabezpieczonym 5-proc. poziom dystrybuanty wyznacza wartość 970 000 zł. Wartość początkowa portfela to 1 011 600 zł (rozpoczynaliśmy strategię na poziomie 2000 pkt. dla WIG20, korzystając dodatkowo z pieniędzy na zabezpieczenie; gdyby to były środki z kredytu, należy wziąć pod uwagę oprocentowanie), co oznacza VaR = 41 600 zł, czyli 4,11%.
Uwzględniając te wyniki możemy stwierdzić, że strategia przyniosła oczekiwane rezultaty w postaci zmniejszonego VaR. Już rzut oka na wykres prawdopodobieństwa daje nam wyraźny sygnał, że portfel zabezpieczony „przesuwa się na prawo” i ze znacznie mniejszym prawdopodobieństwem przyjmuje niskie wartości. Wykres staje się bardziej leptokurtyczny, ściśniony i ma cieńsze końce.
Należy jednak wspomnieć o kilku ogólnych mankamentach i zagrożeniach stosowania tego typu strategii. Oto główne z nich:
1. Opcje mogą nie naśladować ceny teoretycznej, wynikającej ze wzoru Blacka-Scholesa, jedną z przyczyn może być niska płynność rynku, przynajmniej w początkach notowań opcji, a także często zmieniające się parametry wpływające na cenę opcji, jak zmienność aktywu bazowego czy stopa procentowa.
2. Rozkład aktywów może nie naśladować rozkładu normalnego i najczęściej tak się dzieje, zwłaszcza na słabiej rozwiniętych rynkach kapitałowych.
3. Przeprowadzone przez nas wyliczenia mogą nie być adekwatne do rzeczywistości. Najtrudniejszym do wyliczenia, a zarazem kluczowym parametrem modelu jest odchylenie standardowe. Istnieje kilka różnych szkół liczenia tego parametru, najwłaściwsze ze względu na dokładność i prostotę wydaje się liczenie tego odchylenia z wariancji, w której wykorzystuje się dane z różnymi wagami, najwyższe wagi przypisywane są najświeższym obserwacjom.
4. Uwaga dotycząca tych rzadkich sytuacji, kiedy strata przekracza VaR: Otóż metodologia Value at Risk nic nam nie mówi, o ile wartość zagrożona zostanie przekroczona, jeżeli zostanie w ogóle przekroczona. Rozważmy dwa portfele o wartości 1 mln zł, i charakteryzujące się jednakowym VaR, równym 50 tys. zł, na poziomie ufności 95%. Gdy policzymy VaR dla obu portfeli na poziomie 99% i uzyskamy wyniki – dla pierwszego portfela 80 tys. zł, a drugiego 100 tys. zł, to jakie nasuwają się wnioski? Po pierwsze, każdy z portfeli jest opisywany przez inny rozkład, po drugie, wyłania się problem, co dzieje się po przekroczeniu założonego poziomu? Otóż VaR nie wskazał nam bardziej ryzykownego portfela, a takim jest na pewno portfel drugi, z wyższą potencjalną stratą przy poziomie 99%.
Profesjonalne zastosowanie opcji do redukcji VaR wymaga bardziej dokładnych wyliczeń, opartych np. na metodzie delta bądź delta-gamma, uwzględniającej specyficzne zachowanie się ceny opcji3. Jeżeli jednak ktoś wykorzysta arkusz cen teoretycznych, wynikających w danym momencie z ceny aktywu bazowego, opierając się na modelu B-S, i nie będą one odbiegały znacząco od cen rynkowych, to sądzę, że poprawnie wyznaczy prognozowane zachowanie się portfela i zredukuje VaR do pożądanego poziomu.
Powyższe rozważania nie służyły dokładnemu wyliczeniu wartości zagrożonej, lecz miały na celu przybliżenie podstaw nowego podejścia do zarządzania ryzykiem, rozumianym jako możliwość destrukcji wartości (downside risk approach). Mam nadzieję, że artykuł ten rzuci nowe światło na metodologię VaR, która ze względu na swoje zalety syntetycznego ujmowania ryzyka oraz prostotę interpretacji wyniku zdobędzie popularność wśród inwestorów aktywnie regulujących poziom przyjmowanego ryzyka inwestycyjnego.
W następnym numerze „Profesjonalnego Inwestora” postaram się przedstawić na przykładach zastosowanie dostępnych kontraktów terminowych do redukcji VaR oraz zaproponuję metodę dobierania współczynnika zabezpieczenia (hedge ratio) portfela opartą na metodzie VaR, w zależności od indywidualnych preferencji inwestora.
Zamiast zakończenia
Jeżeli ktoś chce poćwiczyć z przedstawionym tu modelem VaR oraz wyliczyć ceny opcji za pomocą wzoru Blacka--Scholesa, zapraszam do odwiedzenia forum kapitałowego, poświęconego teoretycznym zagadnieniom związanym z problematyką rynków kapitałowych i terminowych: http://www.money.pl/forum. Na jego stronach można dodatkowo przeprowadzić wyliczanie dochodów z poszczególnych instrumentów finansowych, po wprowadzeniu niezbędnych danych wejściowych do prostego formularza, albo przeprowadzić wyliczanie miar ryzyka, takich jak: odchylenie (semi~) standardowe, duration i convexity dla obligacji oraz wiele innych. Można także zapoznać się z ciekawymi przemyśleniami dotyczącymi strategii inwestycyjnych oraz hedgingowych, a ponadto współuczestniczyć w panelu dyskusyjnym. n

Technika zabezpieczania pozycji kontraktami terminowymi została omówiona w 5. numerze „PI”

1 Jajuga K. (2000), Miary ryzyka rynkowego, „Rynki Terminowe” 8, str. 112.
2 Przy portfelach o często zmieniającym się składzie praktycy od liczenia odchylenia standardowego posługują się najczęściej macierzami kowariancji, metodą Monte Carlo lub korzystają z gotowych programów, np. aplikacji wbudowanej w serwis Bloomberg.
3 Hull John, Options, Futures and Other Derivative Securities, Prentice Hall, 1989.

Str. 20-23

Presja zbiorowości

Dominik Staroń

Podejmując decyzje inwestycyjne każdy z nas stara się je dokładnie przemyśleć,
wspierając się różnorodnymi narzędziami, tak aby ich efekt był w pełni zadowalający.
Przede wszystkim chodzi o zysk z inwestycji kapitałowej.
Jednak, wbrew pozorom, istotne jest również poczucie pewności siebie, spokój wewnętrzny
związany z zajętą pozycją lub zyskiem z niej osiągniętym.
Niestety, mimo iż sami przeprowadzamy badania i analizy, często poddajemy się presji otoczenia
lub – co łatwiej wytłumaczalne – dążymy do dostania się do jakiejś zbiorowości,
licząc, iż skoro inni robią to, co my (a raczej my robimy to, co inni)
prawdopodobieństwo popełnienia błędu (poniesienia straty) znacznie spada.

S prawa jest prosta: szukamy akceptacji, pragniemy integracji, chcemy bezpieczeństwa. Świadomość, że poruszamy się w tym samym co inni kierunku, dodaje nam otuchy. No bo spójrzmy: gdy rynek rośnie, pragniemy „rosnąć razem z nim”, dlatego próbujemy złapać go na wyższym poziomie, powiększając zbiorowość optymistów.
Jeśli rynek spada, mamy świadomość, że inni też tracą, więc nadal trzymamy papiery lub też, gdy już rynek nas zupełnie znuży i pogrąży, sprzedajemy akcje, tak jak to uczynili inni wcześniej. Dlatego wydaje nam się, że jeżeli wszyscy wokół robią to samo, wspólnie „idziemy” w dobrym kierunku – no bo jak by to było, gdyby przygniatająca większość miała się mylić?! O tym właśnie będzie ten artykuł: o zachowaniach zbiorowości, o naturalnych dążeniach i pragnieniach jednostek, a także ich emocjach.
Cechy zbiorowości
Wydawać by się mogło, iż zdefiniowanie zbiorowości jest zadaniem łatwym, choćby dlatego, że otaczają nas one ze wszystkich stron i spotykamy je co dzień. Jedna z kilku definicji tego pojęcia, do jakich udało mi się dotrzeć, określa zbiorowość jako dowolne skupisko ludzi, między którymi wytworzyła się i występuje (choćby krótkotrwała) więź społeczna. Na giełdzie zbiorowość jest zjawiskiem natury psychologicznej i nie musi być konkretną grupą ludzi.
Zbiorowości funkcjonują w określonych ramach zewnętrznych. Bycie w zbiorowości daje przede wszystkim poczucie członkostwa oraz przynależności, a każda grupa ma określone wyróżniki. W przypadku zbiorowości inwestorów będą nimi:
– względna trwałość danej grupy – wyraża się to tym, że taka zbiorowość nie tworzy się na krótką chwilę (w odróżnieniu np. od tłumu oglądającego koncert),
– zbiorowość taka może być ustrukturalizowana i zorganizowana, przez co każdy ma w niej swoje przypisane zadania i role do odegrania,
– między jednostkami w zbiorowości dochodzi do interakcji, tzn. wzajemnie na siebie oddziałują, np. formułując opinie na temat stanu rynku,
– zbiorowość może być hermetyczna, tzn. wstęp do niej mogą uniemożliwiać jej dotychczasowi członkowie.
Zanim przejdę do omówienia kolejnych faz cyklu życiowego zbiorowości, chciałbym zastanowić się nad pierwotnymi przyczynami ich powstawania.
Warunkiem koniecznym jest stan nierównowagi w otoczeniu. W takiej sytuacji pojedyncze jednostki odczuwają stres, czują się niepewnie, co może rodzić między nimi konflikty oraz rywalizację. I to właśnie jest najlepsze podłoże do jej powstania, właśnie zmiana takiego stanu może być celem zawiązania określonej zbiorowości.
Gdy już powstanie, podejmuje działania zmierzające do dostosowania się do otoczenia i do zmian w nim zachodzących, próbując jednak przy tym modelować to, co ją otacza. W sytuacji gdy zbiorowość osiągnie pożądany stan równowagi (ogólnie rzecz biorąc – zrealizuje swoje cele), ulega naturalnemu rozpadowi. Gdyby jednak w łono zbiorowości wdarły się spory i konflikty, jej rozpad może przybrać mniej „pokojową” formę.
Cykl życia zbiorowości jest podobny do cyklu życiowego ludzi (czemu w zasadzie trudno się dziwić, bo to przecież ludzie ją tworzą). I tak możemy wyróżnić trzy fazy jej istnienia: narodziny, okres dojrzałości oraz jej rozpad (śmierć).
Odnosząc to do giełdy, należy zauważyć, że zbiorowość powstaje w wyniku pewnej zmiany. Zmiana ta powodowana jest informacją, wiadomością czy plotką. Charakterystyczną cechą takiej zbiorowości jest zdolność do zorganizowanej reakcji na tę zmianę. Weźmy np. diametralną zmianę uwarunkowań fundamentalnych spółki – ich pogorszenie wywoła negatywną reakcję zbiorowości, natomiast ich poprawa spotka się z jej przychylnością.
W dalszym okresie, niejako przechodząc do następnej fazy cyklu, zbiorowość nabiera pewności siebie, przekonania, że jest nieomylna, co zapewnia pozorny spokój w jej wnętrzu do tego stopnia, że zaczyna się interesować sama sobą, tym, kto ją współtworzy, jakie są jej reakcje itd. W tym okresie jednostki wchodzące w skład zbiorowości działają, mając na względzie jedynie jej dobro i wspólny interes. Co ważne, każdy członek zbiorowości ma identyczne przekonania jak pozostali. Wydaje się, że wszystko funkcjonuje w doskonałej harmonii.
Po jakimś czasie pojawiają się jednak oznaki charakterystyczne dla schyłkowej fazy cyklu życiowego zbiorowości. Przeważnie są nimi spory wewnętrzne, wzajemna wrogość wobec siebie, brak zaufania. Zbiorowość przestaje być monolitem. Od tej pory nie reaguje już na zmiany otoczenia zewnętrznego.
Zachowania stadne
Przykładem działania zbiorowego jest tzw. instynkt stadny. Wielu stwierdzi, że jest to rodzaj zachowania negatywnego, lecz niewielu zdaje sobie sprawę z ogromnej siły destrukcyjnej, jaką on ze sobą niesie. Z jednej strony, może zwiększać pęd do kupowania akcji (patrz szaleńcze wzrosty cen akcji InternetGroup czy Chemiskóru po ogłoszeniu „internetowych strategii”), a z drugiej – może pogłębiać panikę na i tak już kruchym rynku. Co gorsza, instynkt ten budzi się często w reakcji na plotkę, a nie jest poparty żadnym faktem czy dowodem.
Instynkt stadny to nic więc innego, jak trzymanie się pewnej grupy (np. zbiorowości giełdowej), jednak z podziałem na zbiorowość po właściwej i niewłaściwej stronie rynku. Ta pierwsza osiąga zyski, dzięki czemu jest zadowolona, a jej samoocena – wysoka. Dodatkowo słuszność takiego stanowiska mogą potwierdzać komentarze analityków i dziennikarzy, co będzie motywować do ciągłych ataków na inwestorów znajdujących się po niewłaściwej stronie.
Ci z kolei, mimo iż ponoszą straty, będą starali się wspierać nawzajem argumentując, że to właśnie oni zajęli właściwą pozycję i będą tylko czekać zwrotu giełdowego, który zapewni im zyski...