EKONOMETRIA wykłady.docx

EKONOMETRIA

Model ekonometryczny

Elementy  składowe pojedynczego równania w modelu ekonometrycznym

zależność scholastyczna y=fα,x+ ε

objaśnienia:               y – zmienna objaśniana, zależna, jest jedna wielkość

x – zmienne objaśniające, niezależne – to wektor. x = {x1, x2,…, xn} – składa się ze zmiennych

[Model nie wyjaśnia jak się kształtuje dany model, tylko wyjaśniamy te zmienne.]

α – wektor parametrów strukturalnych w modelu zależy od funkcji f

ε – zmienne losowe (składnik losowy) o nieznanej treści (zjawiska o czysto losowym charakterze)

szacujemy model: à model zależności: γ=f(α,x)

objaśnienia:              y – oszacowanie zmiennej zależnej

                            α – wektor oszacowań parametrów strukturalnych modelu

Dobór zmiennych do modelu ekonometrycznego

Regresja prosta. Metoda najmniejszych kwadratów.

model zależności stochastycznej yi= βo+β1* xi+εi

model oszacowany: yi= b0+b1* xi

metoda regresji - jedna zmienna niezależna, szacujemy na podstawie obserwacji zmiennej x i y

x i y – to wektory zawierające konkretne liczby

rys.  – najlepsza opcja, kiedy zmienna leży najbliżej punktów

i=1αei2

Liczymy sumę kwadratów błędów (różnic) SEE
SEE= i=1αyi-yi2=i=1αyi- bo-b1* x12

tak dobieramy bo i b1 (oszacowanie parametrów), aby ich suma kwadratów błędów była jak najmniejsza

Metoda najmniejszych kwadratów (MNK): min bo i b1 (SSE)

Układ równań normalnych, z warunku koniecznego istnienia ekstremum funkcji.

dSEEdbo=-2 i=1ny1-bo-b1-xi=0 dSEEdb1=-2i=1nxiy1-bo-b1-xi=0

po przekształceniach:

Estymatory parametrów strukturalnych.

Model regresji prostej

Założenia MNK:

- zmienne niezależne są nielosowe

- składniki losowe mają rozkłady N(0, α2)

- składniki losowe εi i  εj są niezależne dla każdego i =/ j

Błędy dopasowania

- średni błąd kwadratowy (oszacowanie wariancji składnika logowego)

MSE= SSEn-2= 1n-2 i=1nyi- yi2

SSE – suma kwadratów błędów

- standardowy błąd szacunku (oszacowanie odchylenia standardowego składnika losowego)

S= MSE= i-1nyi- yi2n-2

Do liniowego modelu ekonometrycznego:

i-1nyi- y2= i-1nyi- yi2+ i-1n yi- y2

             Syy       =            SEE          +        SSR (suma kwadratów odchyleń regresyjnych)             

Syy – miara całkowitej zmienności y

SSR – część zmienności, zmiennej zależnej, która została przez model wyjaśniona

Współczynnik determinacji

r2= SRRSyy= ryy2

informuje jaka część zmienności zmiennej zależnej jest wyjaśniana przez model

r2 przyjmuje wartość z przedziały (0,1)

r2 <0,9;1)  - model bardzo dobry

r2 <0,8;0,9) – model dobry

r2 <0,6;0,8)  - model zadowalający

r2 =1 – moder deterministyczny (Syy=SSR)

r2 = 0 – model zły

r2=ryy2 oznacza, że współczynnik deterministyczny jest kwadratem współczynnika korelacji między zmienną….

Weryfikacja statystyczna istnienia liniowej zależności:

tabela analizy wariancji

Fempiryczne – wartość służąca nam do weryfikacji statystycznej modelu zależności między x a y

F1, n-2 – wartość powinna być duża

Fempiryczne – pozwala nam zweryfikować hipotezę Ho=β0=1  y=b0 +0 X, między x a y nie ma zależności liniowej

α – poziom istotności

Femiryczne >Fkrytyczne               à odrzucamy Ho, współczynnik β1 =/ 0. Między x i y istnieje związek liniowy.

Istotność F >α odrzucamy Ho

Femiryczne <Fkrytyczne               à Brak podstaw do odrzucenia Ho, współczynnik β1 nie istotnie różny od 0. Między x i y nie ma związku liniowego.

Istotność F >α

Fkrytyczne = ROZKŁ.F.ODWR.VPS(α, st.sw licznika, st.sw.mianownika)

Istotność F – prawdopodobieństwo tego, ze liczba F1, n-2 ­jest większa od Fempirycznego. Fempiryczne powinno być jak największe. Istotność F powinna być jak najmniejsza.

Poziom istotności – 0,01 lub 0,05

                            0,01 oznacza, że w jednej na sto prób liczymy się z prawdopodobieństwem popełnienia błędu

ROZKŁAD.F(F;MS resztkowy) = ISTOTNOŚC F

Badanie istotności parametrów strukturalnych

1) Ho: β0=0                            t = n-2

2) Ho: β1=0 – reszta tak samo                            t = n-2

Tkryt = ROZKŁAD.T.ODW.DS(α, n-2)

1. |Temp| > Tkryt               - Tkryt odrzucamy Ho, współczynnik β0 istotnie różny od 0; współczynnik powinien być w modelu uwzględniony; istotność Temp < α

2. |Temp| < Tkryt               - brak podstaw do odrzucenia Ho, współczynnik β0 nie istotnie różny od 0; współczynnik powinien być w modelu usunięty; istotność T0emp > α

Poprawność modelu ekonometrycznego – test serii (pozwala weryfikować hipotezę czy reszty mają charakter losowy)

1. Porządkujemy reszty według wartości zmiennej niezależnej (x)

2. Seria reszt – to ciąg reszt tego samego znaku (zera pomijamy)

3. Formułujemy H0: postać fikcyjna modelu jest poprawna

4. Weryfikujemy H0 na postawie statystyki testowej – liczba serii reszt kemp. Ta statystyka ma rozkład serii z parametrem k: kn1,n2. n1 – liczba reszt dodatnich; n2 – liczba reszt ujemnych; lub odwrotnie

5. Odczytujemy z tablicy wartości krytyczne k1 i k2

6. Obszar krytyczny: (-nieskończoność, k1>u <k2, + nieskończoność), gdzie

k1 = kα/2, n1,n2; k2= k1-α/2;n1;n2

W2

Przy pomocy testu serii, sprawdzić czy na poziomie istotności 0.05 model liniowy jest odpowiedni

Reszty ei mają następujące znaki kolejno:

++-+---++-+-

Kemp = 8

+n1 = 6

-n2 =6

K1 a/2= 3 – z testu serii

K2(1- a/2)(1-0,025=0,975)= 10 – z testu serii

Obszar akceptacji hipotezy o losowym wyborze reszt jest to obszar od k1 do k2. Kemp należy do obszaru akceptacji

poniżej k1 i powyżej k2 à obszar krytyczny

Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy

...