Zadania z kolokwium #2
Zestaw 1
Zadanie 1
Dokonaj klasyfikacji zmiennych oraz klasyfikacji modelu 4-rownaniowego, jeśli wiadomo, ze:
· wszystkie rownania zawieraja skladnik losowy,
· zmiennymi objasnianymi w kolejnych rownaniach sa: Y1(t) - spozycie, Y2(t) - inwestycje, Y3(t) - zatrudnienie, Y4(t) - stopa procentowa
· zmiennymi egzogenicznymi sa: X1 - import, X2 - wydatki budzetu
· struktura modelu jest nastepujaca:
1 oznacza wystepowanie zmiennej w rownaniu, 0 jej brak.
Zadanie 2
Dla osmiu probek zbadano wplyw trzech roznych domieszek X1, X2, X3 na twardosc stopu (Y). Wyniki badania zawiera tablica. wartosc 1 zmiennej objasnianej oznacza zastosowanie domieszki, wartosc 0 - jej brak.
Zalozono zaleznosc liniowa: Yt = a0 + a1X1t + a2X2t + a3X3t + et t=1,2,...,8
W trakcie obliczen otrzymano S2 = 3,5 oraz
(XTX)-1 =
a. podaj oszacowania parametrow modelu i zinterpretuj je.
b. ocen dopasowanie modelu do danych empirycznych
c. podaj teoretyczne twardosci stopu bez zadnej domieszki i stopu z trzema możliwymi domieszkami.
Zadanie 3
Liczba kin na terenie pewnego wojewodztwa w latach 1980-1990 ksztaltowala się nastepujaco (brak danych dla 1985 roku):
Przyjeto, ze zmienna czasowa t ma wartosc 0 dla roku 1985, a jej przyrosty z roku na rok sa jednostkowe. Oszacowano model trendu postaci:
(1,02) (0,19) (0,04); t=0 dla 1985 roku,
Wiadomo ponadto, ze:
a. oblicz wspolczynnik determinacji i zinterpretuj jego wartosc
b. oszacuj liczbe kin w 1985 roku
c. sporzadz prognoze liczby kin w 1992 roku
d. zweryfikuj hipoteze mowiaca o tym, ze liczbe kin na terenie wojewodztwa w latach 1980-1990 można oszacowac na podstawie wielomianu stopnia 2 zmiennej t.
Wartosc statystyki t-Studenta dla poziomu istotnosci 0,05:
Zestaw 2
a. oblicz i zinterpretuj dla tego modelu wartosci:
· wspolczynnika determinacji
· skorygowanego wspolczynnika determinacji
· oceny wariancji skladnika losowego
· miary efektu katalizy
sprawdz, czy spelniony jest postulat koincydencji jeśli wiadomo, ze MNK-oceny parametrow maja znaki identyczne ze znakami elemetow wektora R-1R0
Zadanie 3.
Dana jest funkcja produkcji dla pewnego przedsiebiorstwa:
Zadanie 2.
Dla pewnego modelu ekonometrycznego dane sa:
R0= R=
gdzie:
t - numer okresu, y -wartosc produkcji w tys. zl, X1 - zatrudnienie w osobach, X2 - wartosc majatku produkcyjnego w tys. zl.
a. oblicz i zinterpretuj krancowa stope substytucji, jeżeli techniczne uzbrojenie pracy wynosi 500 tys. zl na zatrudnionego,
b. jakiej produkcji należy się spodziewac w nastepnym okresie, jezeli zatrudnienie spadnie o 5% a wartosc majatku wzrosnie o 10%?
c. o ile procent nalezaloby zwiekszyc w nastepnym okresie wartosc majatku produkcyjnego w celu zachowania produkcji na niezmienionym poziomie, jeżeli przewiduje się zmniejszenie zatrudnienia o 10% ?
Uwaga! w punktach b i c wystarczy podac formuly, na podstawie których można wyznaczyc odpowiedzi.
Zadanie 4.
Badano zaleznosc spozycia alkoholu Y (w przeliczeniu na alkohol 100% w litrach na glowe) od wskaznika cen alkoholu - X1, dochodow nominalnych na osobe w tys. zl - X2, spozycia piwa na osobe w litrach - X3. Dane roczne pochodzace z lat 1971-1979 zamieszczono w tablicy 1. Oszacowano model ekonometryczny
t=1,2,.....,9 dla którego skorygowany wspolczynnik determinacji jest rowny 0,911.
a. zinterpretuj wyniki oszacowan,
b. podaj prognoze spozycia alkoholu na rok 1980 wiedzac, ze ceny alkoholu wzrosly o 5,2%, dochody nominalne wynosily 42,5 tys. zl a spozycie piwa - 30,4 l na osobe. Skomentuj wynik.
c. oszacuj elastycznosc dochodowa spozycia alkoholu w 1980 roku i zinterpretuj otrzymany wynik.
Tablica 1.
Zestaw 3
Zadanie 1.
a. Przeprowadzic klasyfikacje zmiennych nastepujacego modelu ekonometrycznego
b. Okreslic typ modelu stosujac znane kryteria klasyfikacji modeli ekonometrycznych
c. Podac macierze postaci strukturalnej tego modelu
It - naklady inwestycyjne w roku t
Zt - zatrudnienie w roku t,
Pt - wartosc produkcji w roku t,
Kt - wartosc majatku trwalego w roku t.
W procesie produkcyjnym pewnego wyrobu wykorzystuje się jedna z trzech technologii. Na podstawie danych ze 100 przedsiebiorstw stosujacych te technologie zbadano liniowa zaleznosc zuzycia energii (yt, kWh) od wielkości produkcji (xt, tys. sztuk) i rodzaju stosowanej technologii:
przy czym, jeśli przedsiebiorstwo t stosuje technologie i-ta, to Zit = 1, zas Zit = 0 w przeciwnym przypadku, dal i = 1,2,3. Po eliminacji zmiennej Z3t oszacowano model:
Podac interpretacje uzyskanych wynikow,
a. Uzasadnic, dlaczego zmienna Z3t zostala z modelu wyeliminowana.
b. Jak zmienilyby się oszacowania parametrow, gdyby wyeliminowano Z1t zamiast Z3t?
c. Oszacowac zuzycie energii konieczne do wyprodukowania 1 mln sztuk wyrobu przy uzyciu technologii trzeciej
Na podstawie danych z dwoch lat oszacowano MNK dwa modele zaleznosci miesiecznego spozycia pomidorow (yt, kg) od ceny pomidorow (zl/kg):
Model I:
Model II:
a. Dla kazdego modelu podac interpretacje uzyskanych wynikow
b. Przeprowadzic statystyczna ocene oszacowania modelu
c. Na podstawie obu modeli obliczyc cenowa elastycznosc spozycia pomidorow przy cenie 2 zl za 1kg. Zinterpretowac wyniki.
Na podstawie 7 obserwacji oszacowano model
Y = 2Z0 + 0,3Z1 + 0,2Z2
Wyznaczyc prognoze przedzialowa na okres t=8, jeśli Se2=0,7, prognoza punktowa wyznaczona dla tego okresu ma wartosc yt=8=28, zas Z1,t=8=2, Z2,t=8=1, oraz dana jest macierz
(ZTZ)-1 =
Wybrane wartosci krytyczne dla testu t-Studenta:
3
4
5
6
7
a = 0,5
0,765
0,741
0,727
0,718
0,711
a = 0,1
2,353
2,132
2,015
1,943
1,895
a = 0,05
3,182
2,776
2,571
2,447
2,365
a = 0,01
5,841
...
klimo2