CW11.DOC

Cel ćwiczenia:

-     zapoznanie się ze zjawiskiem falowym;

-                                                          wyznaczenie prędkości rozchodzenia się fal dźwiękowych w po-

      wietrzu w zależności od ich częstości.

Część teoretyczna:

     Drgania ciał umieszczonych w ośrodku sprężystym stanowią źródła zaburzenia, które dzięki własnościom sprężystym ośrodka rozprzestrzenia się w nim. Takie rozprzestrzeniające się zaburzenie, któremu towarzyszy przenoszenie energii i pędu przez cząsteczki ośrodka bez zmiany ich średniego położenia, nazywa się falą. Jeśli częstość wzbudzonych drgań jest z zakresu 16Hz – 20kHz, mówimy o fali dźwiękowej.

     Drgania falowe są drganiami zarówno w czasie, jak i w przestrzeni. Rozchodzą się ze skończoną prędkością. Oto klasyczne równanie falowe:

Opisuje rozprzestrzenianie się małych zaburzeń sprężystych, a także fal świetlnych w próżni. Funkcja falowa Y(z,t) może oznaczać każdą z wielkości podlegających zaburzeniu, np. wychylenie cząsteczki z położenia równowagi, zmiany ciśnienia, gęstość, natężenie pola elektrycznego, itd.

      Stosując równanie Newtona do małej masy gazu podlegającej małemu




zaburzeniu dla jednowymiarowej fali dźwiękowej w ośrodku jednorodnym i izotropowym, otrzymujemy:

gdzie: p – ciśnienie,

          r - gęstość,

wskaźnik 0 dotyczy warunków w stanie niezaburzonym.

Opis układu pomiarowego:

Układ składa się z generatora akustycznego, głośnika, mikrofonu, wzmacniacza i oscyloskopu elektronicznego. Pozwala na wytworzenie dwu drgań elektrycznych, przesuniętych względem siebie w fazie i obserwację ich złożenia. Do pary płytek X oscyloskopu, w którym wyłączono podstawę czasu, przykładamy napięcie bezpośrednio z generatora. Do pary płytek Y sygnał dociera drogą przez głośnik, mikrofon oraz wzmacniacz i jest opóźniony w fazie w stosunku do sygnału na płytkach X. Opóźnienie to wynika z różnicy prędkości fali akustycznej i elektromagnetycznej. W zależności od odległości głośnik-mikrofon zmienia się przesunięcie fazowe między obydwoma sygnałami i na ekranie oscyloskopu obserwujemy odpowiadające im krzywe Lissajous. Przesunięcie mikrofonu z położenia z1 do położenia z2 towarzyszy zmiana fazy:

Niech w położeniu mikrofonu z1 obraz na ekranie będzie np. elipsą o osiach pokrywających się z osiami (x,y). Po przejściu do z2 takiego, że z2 – z1 = kl/2   (k – liczba całkowita), obrazem będzie również elipsa, tak samo usytuowana. Można więc wyznaczyć długość fali, a znając częstość drgań – wyznaczyć prędkość fali. Głośnik nie emituje fali płaskiej. Amplituda emitowanej fali maleje ze wzrostem odległości od głośnika. W związku z tym pomiar l można przeprowadzić na podstawie usytuowania dwu rodzaju figur: elips o półosiach pokrywających się z osiami współrzędnych (x,y) ekranu oscyloskopu, lub, co jest szczególnie dogodne, odcinka prostej o zmieniającej się długości i nachyleniu. W tej ostatniej sytuacji ruch mikrofonu w lewo i w prawo w sąsiedztwie położenia, przy którym na ekranie obserwujemy odcinek, powoduje przejście odcinka w dwie różnie usytuowane elipsy. Jeśli przesunięcie będzie niewielkie, zamiana odcinka w elipsy będzie niezauważalna. Zakres zmian położeń mikrofonu Dz, przy którym odcinek nie „rozdwaja się” w elipsy, może posłużyć do wyznaczenia długości fali i do oceny błędu bezwzględnego Dl pojedynczego pomiaru.

Część pomiarowa:

Tabela pomiaru:

Odchyłki pomiaru:

-                                                          dla 1kHz : ± 2,5mm

-                                                          dla 2kHz : ± 4mm

-                                                          dla 3kHz : ± 2,5mm

-                                                          dla 4kHz : ± 4,5mm

-                                                          dla 5kHz : ± 2,5mm

Wzory użyte do obliczeń:

z2...