Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zaobserwowanie zachowania się cieczy w naczyniu cylindrycznym wirującym wokół osi pionowej, oraz teoretyczne i doświadczalne wyznaczanie kształtu swobodnej powierzchni cieczy.
Podstawy teoretyczne
Ciecz jest w równowadze względnej wówczas, gdy pozostaje ona w stanie spoczynku względem ścian poruszającego się naczynia. Występuje to wtedy, gdy naczynie porusza się ruchem jednostajnym, jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym bądź ruchem jednostajnie obrotowym wokół osi pionowej. Efektem wizualnym równowagi względnej jest ukształtowanie swobodnej powierzchni cieczy. W naczyniu cylindrycznym ma ona kształt paraboloidy obrotowej, o osi pokrywającej się z osią obrotu naczynia.
Równanie opisujące kształt swobodnej powierzchni cieczy w naczyniu o promieniu R = , wypełnionym do wysokości h cieczą i wirującym z prędkością kątową w jest następujące
Przyrządy użyte przy wykonywaniu ćwiczenia:
- naczynie cylindryczne N, wypełnione wodą, obracające się wokół własnej osi
- urządzenia do regulacji i pomiaru prędkości obrotowej naczynia.
- wodowskaz szpilkowy odgórny G
- stoper
Wyniki pomiarów w protokole.
Obliczenia wg wzorów .
1. Doświadczenie pierwsze.
2. Doświadczenie drugie.
Wyznaczenie równania paraboloidy obrotowej
Przyrost ciśnienia:
dla powierzchni o stałym ciśnieniu równanie przyjmuje rozwiązanie :
dla warunków r = 0; z = z0
po przekształceniu
Równanie powierzchni swobodnej:
(1)
Zakładając, że r = R; z = h, gdzie R jest promieniem naczynia cylindrycznego, h wysokość napełnienia, otrzymujemy:
(2)
zb – wierzchołek paraboloidy obrotowej
H – wysokość wzniesienia zwierciadła wody w ruchu obrotowym
Po połączeniu wzorów (1) i(2), otrzymujemy równanie teoretyczne opisujące kształt swobodnej powierzchni cieczy w naczyniu:
Obliczenie i narysowanie paraboloidy empirycznej i teoretycznej
1.Doświadczenie pierwsze.
h = 14,7 cm
w1 = 3,77 1/s
R = 48,75 cm
g = 9,81 m/s2
- - - - - - - krzywa teoretyczna
----------- krzywa rzeczywista
h = 14,7cm
w2 =1,82 [1/s]
Rachunek błędów
Obliczenie błędu względnego Dt dla pomiaru 1 .
l.p.
t [s]
Dt [s]
1
25,1
0,033
2
3
4
25,0
0,067
5
6
x
25,067
0,044
Dn =
w=2pn czyli Dw=2pDn = 0,0069 [1/s]
w=3,77 ± 0,0069 [1/s]
Obliczenie błędów względnych Dt dla pomiaru 2 .
34,1
0,050
34,2
34,150
Stefanulek