Pomiar pętli histerezy magnetycznej
CEL :
Poznanie metody oscylograficznej pomiaru pêtli histerezy i zbadanie kszta³tu pêtli w zale¿noœci
od wartoœci pr¹du magnesuj¹cego.
OPIS TEORETYCZNY :
W strukturze cia³ sta³ych istniej¹ trwa³e momenty magnetyczne, które pod wp³ywem zewnêtrznego pola o natê¿eniu H ulegaj¹ uporz¹dkowaniu. Zjawisko to nazywa siê polaryzacj¹ magnetyczn¹ lub
®
namagnesowaniem. Miar¹ spolaryzowania cia³a jest wektor polaryzacji magnetycznej I .
Polaryzacja magnetyczna cia³a zale¿y od natê¿enia pola magnetycznego w nastêpuj¹cy sposób :
® ® ®
I = mo(mw - 1) H = mo À H
Wartoœæ wektora polaryzacji wi¹¿e siê z wartoœci¹ wektora indukcji magnetycznej w próbce wg. zale¿noœci
® ® ® ® ®
B = mo H + I , a po podstawieniu otrzymujemy B = mw mo H
W zale¿noœci od wzglêdnej przenikalnoœci magnetycznej mw cia³a dzielimy na :
- diamagnetyki - mw nieznacznie mniejsze od jednego
- paramagnetyki - mw nieznacznie wiêksze od jednego
- ferromagnetyki - mw znacznie wiêksze od jednego
W ferromagnetykach, w pewnym przedziale temperatur wystêpuje polaryzacja spontaniczna
® ® ® ® ® ®
( H=0 i I=0) i zale¿noœæ wyra¿ona liniowo równaniami B = mw mo H i I = mo(mw - 1) H jest silnie nieliniowa. Przenikalnoœæ magnetyczna tych materia³ów osi¹ga du¿e wartoœci i jest silnie zale¿na od natê¿enia pola magnetycznego.
W ferromagnetykach momenty magnetyczne s¹siednich atomów na skutek tzw. spontanicznego namagnesowania ustawiaj¹ siê równolegle wzd³u¿ jednego kierunku, tworz¹c obszar zwany domen¹.
W ciele sta³ym tworzy siê wiele domen o ró¿nych kierunkach. Procesy przesuwania granic i obrotu domen wraz ze zmian¹ natê¿enia pola magnetycznego s¹ procesami mikroskopowymi i przez to bardzo trudnymi do zbadania. Rzeczywist¹ krzyw¹ namagnesowania wyznacza siê przez równoczesny pomiar indukcji magnetycznej i pola wewn¹trz ferromagnetyku.
Schemat ideowy uk³adu pomiarowego :
Po pod³¹czeniu zasilania U=Um sin(wt) w uzwojeniu pierwotnym pop³ynie pr¹d I = Im sin(wt+j) ,
ó ®
Z prawa Ampera wiadomo, ¿e f H dl = i . Jeœli konturem ca³kowania jest okr¹g (wspó³osiowy pierœcieñ)
ó õ
to f H dl = 2PrH = NmI ( I - pr¹d cewki pierwotnej ) , st¹d
õ
I Nm Nm
H = --------- ( r - œrednia œrednica pierœcienia ) i je¿eli przyj¹æ k = --------- to mo¿emy napisaæ H= k I
2Pr 2Pr
Aby sygna³ dostarczony do p³ytek odchylenia poziomego by³ proporcjonalny do H w obwodzie umieszczono opornik R1 . Zgodnie z prawem Ohma, przep³ywaj¹cy przez niego pr¹d spowoduje spadek
napiêcia U1 = I R1 , st¹d I = U1 / R1 i dalej H= k U1 / R1 , i st¹d U1 = H R1 /k
wynika, ¿e spadek napiêcia na oporniku R1 jest proporcjonalny do natê¿enia pola magnetycznego H.
Mo¿na napisaæ H = k Im sin(wt) = Hm sin(wt)
Aby wyznaczyæ sygna³ proporcjonalny do sygna³u na p³ytkach odchylenia pionowego rozpatrzmy uzwojenie wtórne. Zgodnie z prawem indukcji elektromotorycznej Faradaja si³a elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu wtórnym sk³adaj¹cym siê z Np zwojów ma postaæ
df ® ®
E = - Np ------ , ( f - strumieñ indukcji obejmowany przez jeden zwój ) f = B dn S
dt ® ® ®
W rozpatrywanym przypadku cewki toroidalnej wektory B i dn s¹ równoleg³e ( dn - wektor normalny do powierzchni S ) i S = h ( b - a ) ( h- wysokoœæ , b - a - szerokoœæ próbki ) , st¹d
dB
f = B h ( b - a ) i E = - Np h (b - a)------ indukcja ma sta³¹ wartoœæ w ca³ym przekroju, czyli
dt
B = mo mr Hœr = const
Napiêcie na zaciskach uzwojenia jest proporcjonalne do pochodnej B po czasie t . Poniewa¿ do p³ytek odchylenia pionowego oscyloskopu nale¿y przy³o¿yæ sygna³ proporcjonalny do indukcji B w uk³adzie pomiarowym zastosowano uk³ad ca³kuj¹cy zbudowany na oporniku R2 i kondensatorze C.
Z definicji pojemnoœci mamy C = q/U2 i dq dU2
------ = C -------- = i
dt dt (q - ³adunek zgromadzony na kondensatorze )
Na podstawie prawa Ohma otrzymujemy Uw = R2 i + 1/C ò i dt , ale zak³adaj¹c, ¿e R2 i C s¹ odpowiednio du¿e równanie to mo¿emy uproœciæ do postaci Uw = R2 i , z czego i = Uw / R2 .
Poniewa¿ w obwodzie wtórnym pr¹d nie zmienia siê , wiêc
Uw/R2 = C dU2 /dt , czyli U2 = 1/R2 C òUw dt
i poniewa¿ Uw = E to
U2 = -- B Np h (b - a) / R2 C
Widaæ st¹d, ¿e U2 jest proporcjonalne do indukcji B i mo¿e byæ pod³¹czone do p³ytek odchylenia pionowego.
1.Obliczam maksymalną względną przenikalność magnetyczną dla permalloju.
Ponieważ trudne jest jednoznaczne określenie dla jakiej warości napięcia zasilającego układ pomiarowy uzyskałem ową poszukiwaną wartość, tworzę sztuczną funkcję przypisującą warościom napięć obliczone dla uzyskanych eksperymentalnie dla tych napięć wartości względnej przenikalności magnetycznej obliczane ze wzoru :
Dla punktów pomiarowych otrzymałem wartości :
Lp
Utrans
m
B
H
1
2
3
4
5
6
7
8
90
80
70
60
50
40
30
20
38670
43310
45810
43560
36780
46120
32220
24290
0.322
0.514
0.707
0.900
1.340
1.501
6.617
9.453
12.289
16.449
33.087
49.157
Dwa spośród powyższych wyników, dla wartości napięcia 60V oraz 70V pozwoliłem sobie odrzucić w dalszych obliczeniach, gdyż na pomiary dla nich prowadzone były na granicy zakresu miernika i powstały zbyt wielkie przekłamania. Pozostałe sześć punktów aproksymowałem metodą najmniejszych kwadratów, za pomocą programu MATHCAD krzywą
u = 0.1 Utrans
m(u)=42.848*u3 -- 1669*u2 + 11900*u + 21370
i otrzymałem średnie odchylenie kwadratowe równe ds=616.172
Z analizy wykresu funkcji m(u) w przedziale <2;9> otrzymałem jej największą w nim wartość, odpowiadającą maksymalnej względnej przenikalności magnetycznej permalloju :
mm = 45100
Następnie aproksymowałem krzywe H(u)= 0.225*x3 --2.827*x2+14.025*x -- 14.409
B(u)= 0.166*x + 0.024
dla odpowiadających sobie wartości Utrans oraz H i B , liczonych ze wzorów :
...
matthas