1. Twierdzenie Nortona Każdy liniowy obwód elektryczny prądu stałego, traktowany jako dwójnik źródłowy o zaciskach a – b, można zastąpić jednym źródłem prądu o prądzie Iżr = U0/Rw = Iz , równym prądowi zwarcia na zaciskach a – b oraz równolegle włączonym opornikiem o konduktancji Gw = 1/Rw równej konduktancji wewnętrznej obwodu mierzonej na zaciskach a – b.
Prąd płynący przez odbiornik jest proporcjonalny do konduktancji gałęzi odbiornika
Napięcie na zaciskach odbiornika:
2. Twierdzenie o przenoszeniu źródeł napięcia : Rozpływ prądów w obwodzie nie ulegnie zmianie, jeżeli idealne źródło napięcia E, znajdujące się w jednej gałęzi obwodu, przynależnej do danego węzła, zostanie przeniesione do pozostałych gałęzi przynależnych do tego węzła, ale ze zwrotem przeciwnym względem danego węzła.
Przenoszenie źródeł prądu
Rozpływ prądów w obwodzie elektrycznym nie ulegnie zmianie, jeżeli do dowolnego węzła tego obwodu zostaną dodatkowo włączone dwa idealne źródła prądu o jednakowych prądach źródłowych, różniące się jedynie zwrotami względem węzła.
Rozpływ prądów w obwodzie nie ulegnie zmianie, jeżeli równoległe do każdej gałęzi dowolnie wybranego oczka zostanie włączone idealne źródło prądu o takim samym prądzie źródłowym i o takim samym zwrocie w stosunku do przyjętego obiegu oczka (rys. 4.26a i b).
Twierdzenie o kompensacji:
Rozpływ prądów w obwodzie elektrycznym nie ulegnie zmianie, jeżeli dowolny element rezystancyjny R tego obwodu zostanie zastąpiony źródłem idealnym o napięciu źródłowym R równym spadkowi napięcia RI na tym elemencie i o zwrocie przeciwnym niż zwrot prądu I.
Element rezystancyjny R, przez który płynie prąd I, można zastąpić idealnym źródłem napięcia o napięciu źródłowym sterowanym: E = RI.
3. Wielkości charakteryzujące sygnały okresoweWartością chwilową nazywamy wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili. Wartość chwilową oznaczamy małą literą np. u, u(t), u(t1).Wartością szczytową sygnału nazywamy największą wartość chwilową, jaką sygnał osiąga w rozpatrywanym przedziale czasu. Wartość szczytową oznaczamy dużą literą ze wskaźnikiem m np. Fm, Um, Im.Wartością średnią półokresową sygnału okresowego o okresie T nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla połowy okresu
Wartością średnią całookresową sygnału okresowego nazywamy średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla jednego okresu T
Wartość średnia całookresowa sygnałów przemiennych jest równa zeru. Dlatego też rozważając takie sygnały posługujemy się pojęciem wartości średniej półokresowej
Współczynnikiem szczytu sygnału okresowego nazywamy stosunek wartości szczytowej sygnału do jego wartości skutecznej
Współczynnikiem kształtu sygnału okresowego nazywamy stosunek wartości skutecznej sygnału do jego wartości średniej
4. Moce w przebiegach sinusoidalnych. W przebiegach sinusoidalnych możemy wyznaczyć 3 moce: czynną P, bierną Q i pozorną.
Moc średnia za okres zwana mocą czynną jest równa iloczynowi wartości skutecznych napięcia i prądu oraz kąta przesunięcia fazowego między napięciem i prądem, zwanego współczynnikiem mocy. Moc czynną możemy również zapisać jako P=RI2, jak i P=GU2. Jednostką mocy czynnej jest wat 1[W].
Moc pozorna: urządzenia elektryczne (np. transformatory) mają określone znamionowe wartości napięcia i prądu, wynikające z wytrzymałości izolacji i dopuszczalnych wartości prądu ze względu na nagrzewanie. Dlatego te urządzenia są charakteryzowane pewną wielkością będącą iloczynem wartości skutecznych prądu i napięcia zwaną mocą pozorną. S=UI. Jednostką mocy pozornej jest woltoamper 1[VA]. Współczynnik mocy λ=cosφ jest stosunkiem mocy czynnej do mocy pozornej.
Moc pozorną można również wyrazić wzorem: S=ZI2 lub S=YU2.
Moc bierna: przy rozważaniu obwodów elektrycznych prądu sinusoidalnego przyjmuje się jeszcze jedną wielkość będącą iloczynem napięcia i prądu oraz sinusa przesunięcia fazowego miedzy nimi, moc bierną Q, Q=UIcosφ. Jednostką mocy jest war 1[var] – woltoamper reaktywny. Moc bierną można również zapisać wzorem: Q=XI2, Q=BU2.
5. REZONANS W UKŁADZIE SZEREGOWYM RLC
Obwodami rezonansowymi lub drgającymi są nazywane obwody elektryczne w których występuje zjawisko zwane rezonansem. Rezonans to taki stan pracy obwodu elektrycznego pasywnego, przy którym reaktancja wypadkowa obwodu jest równa zeru. Częstotliwość przy której reaktancja wypadkowa obwodu jest równa zeru jest nazywana częstotliwością rezonansową. Zależności: UR=RI; UL=jXLI; UC=-jXCI; U=UR+UL+UC=[R+j(XL-XC)]I = ZI. (MIEJSCE NA SCHEMAT). Rezonans wystąpu wtedy gdy φ=0, tzn X=0 czyli XC=XL lub ωL = 1/ωC!!!. Częstotliwość rezonansowa wynosi
Pulsacja rezonansowa:
W stanie rezonansu szeregowego
słuszne są ponadto zależności: Z=R; U=UR; UL+UL=0:
Stwierdzamy zatem że w stanie w stanie rezonansu napięć: -impedancja obwodu jest równa rezystancji X=0, -napięcie przyłożone do obwodu jest równe napięciu na rezystancji, -suma geometryczna napięc na indukcyjności i na pojemności jest równa 0, -wobec X=0, prąd w obwodzie może osiągać bardzo duże wartości, a w przypadku bardzo małej rezystancji źródło napięcia pracuje niemal w warunkach zwarcia.
Impedancję falową ρ nazywamy reaktancję indukcyjną lub pojemnościową obwodu przy częstotliwości rezonansowej. (miejsce na wykres).
W obwodzie szeregowym dobrocią nazywamy stosunek napięcia na elemencie reaktancyjnym do napięcia na elemencie rezystancyjnym
Gdy pulsacja źródła wynosi ω0 – czyli gdy w rozpatrywanym obwodzie wystąpi rezonans napięć – wówczas mówimy że obwód jest dostrojony do rezonansu, natomiast gdy nie zachodzi ta zależność to następuje rozstrojenie obwodu czyli obwód jest odstrojony od rezonansu. Rozstrojeniem bezwzględnym nazywamy stosunek reaktancji wypadkowej do rezystancji ξ=X/R=tgφ. Rozstrojeniem względnym nazywamy wielkość względną będącą stosunkiem X/ρ, tj. reaktancji wypadkowej X do impedancji falowej obwodu ρ.
Rostrojenie bezwzględne i względne
oraz dobroć są ze sobą związane
zależnością: ξ=Qδ.
6. Dopasowanie odbiornika na maksymalną moc.
Stan w którym z danego źródła napięcia lub prądu pobierana możliwie największa moc nazywamy dopasowaniem odbiornika do źródła. Moc pobierana przez odbiorniik P2=Rz I2. Jeżeli RZ=0 (zwarcie odbiornika) to moc pobierana przez odbiornik jest również równa 0. Jeżeli natomiast P2=f(RZ), E=const oraz RW=const to
Schemat!!!!!!!
Wprowadzając dla RW≠0 parametr bezwymiarowy k=RZ/RW moc jest równa:
Chcąc znaleźć P2MAX przyrównujemy do zera dP2/dk i stąd znajdujemy warunek dla k
dP2/dk = 0 gdy k2+2k+1-2k2-2k=0
czyli k=±1. Dla k=-1 mianownik staje się zerem. Stosunek rezystancji przyjmujemy więc jako dodatni, czyli k=1. Dla k=1 wyrażenie d2P/dk2 jest ujemne a zatem obliczonej wartości k odpowiada maksimum funkcji P2=f(k). Z tego wszystkiego można wywnioskować że po podstawieniu k=1 moc maksymalna wynosi: P2MAX=E2/4RW
Dopasowanie odbiornika do źródła prądu. Schemat!!!!!!
Moc pobieraną przez odbiornik o kondunktancji G2=1/RZ wyznaczamy ze wzoru:
Wprowadzając dla GW≠0 parametr bezwymiarowy l=Gz/Gw wyrazimy P2= f(l)
Porównując wzory z wzorem przy dopasowaniu do źródła napięcia stwierdzamy że dP2/dl=0 dla l= ±1. Stąd też P2MAX dla l=1 a więc Gz=Gw. Zatem
Vasto_Lorde