sciaga.doc

PRZENOSZENIE ŹRÓDEŁ IDEALNYCH

a) napięciowych poza węzęł:

Do wszystkich gałęzi połączonych we wspólnym węźle można włączyć po jednym idealnym źródłem napięcia o tym samym zwrocie względem węzła a rozkład prądów nie ulegnie zmianie (rozkład napięć będzie inny)  b) prądowych do innych gałęzi oczka:

Równolegle do wszystkich gałęzi tworzących oczko można wyłączyć po jednym idealnym źródle prądu o tym samym zwrocie względem orientacji oczka a rozkład napięć między-węzłowych nie ulegnie zmianie.

TW. THEVENINA

Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony wybranych zacisków AB zastąpić obwodem równoważnym złożonym z szeregowo połączonego jednego źródła napięcia równego napięciu pomiędzy zaciskami AB w stanie jałowym oraz jednej rezystancji równej rezystancji zastępczej obwodu pasywnego widzianego od strony zacisku A i B.

(3)-działają wszystkie źródła układu aktywnego A oraz napięcie E=Uo

I’=0 ponieważ włączenie do gałęzi ab idealnego źródła napięcia równego napięciu na zaciskach a i b w stanie jałowym jest równoznaczne z przerwaniem tej gałęzi.
(5) – liniowy obwód pasywny reprezentowany przez R0

TW. NORTONA(tw. O zastępczym generatorze prądu)

Dowolny aktywny obwód liniowy można od strony wybranych zacisków a i b zastąpić obwodem równoważnym złożonym z równolegle połączonego jednego idealnego źródła prądu o prądzie źródłowym równym prądowi w gałęzi przy zwarciu zacisków a,b oraz jednej konduktancji zastępczej G0 tego obwodu pasywnego widzianej od strony wybranych zacisków ab

ZASADA SUPERPOZYCJI

Skutek wywołany kilkoma przyczynami równocześnie równa się sumie skutków wywołanych poszczególnymi przyczynami.

W obwodzie liniowym którym działa więcej niż jedno źródło autonomiczne prąd w każdej gałęzi można wyznaczyć jako algebraiczną sumę prądów które płynęłyby w tej gałęzi gdyby każde źródło działało osobno, przy czym pozostałe autonomiczne źródła napięciowe byłyby zwarte, a prądowe rozwarte.

Z prawa Kirchhoffa:
 

Korzystając ze wzoru na dzielenie prądu:

ZALETY METODY SYMBOLICZNEJ

a) zamiast czasowych równań różniczkowo-całkowych można wypisywać wprost równania algebraiczne dla wartości skutecznych zespolonyc

b) obliczony wynik symboliczny daje w jednym wyrażeniu zespolonym informację o wartości skutecznej i fazie początkowej obliczonego prądu lub napięcia

c) przejście ma postać czasową o ile jest to wymagane jest proste. Wystarczy wartość skuteczną zespoloną pomnożyć przez i obliczyć część urojonej tego wyrażenia.

d) wielkość zespolona prądów i napięć mają przejrzystą interpretację na płaszczyźnie zespolonej w postaci wykresów wektorowych.

POŁĄCZENIE SZEREGOWE DWÓCH CEWEK SPRZĘŻONYCH MAGNET.

1)połączenie zgodne

2)połączenie przeciwne

POŁĄCZENIE RÓWNOLEGŁE

a) M>0

oznaczenia:

b)M<0

DOPASOWANIE ODBIORNIKA DO ŹRÓDŁA O NAPIĘCIU STAŁYM. MocŹr.

P1=E*I  

warunek dopasowania do źródła

Źródło wydaje do obciążenia maksymalną moc gdy rezystancja obciążenia jest równa rezystancji wewn.źródła. Stan pracy źródła w którym oddawana jest max moc nazywamy stanem dopasowania.

                        wykres mocy funkcji rezystancj

O NAPIĘCIU SINUSOIDALNYM

Dopasowaniem odbiornika do

źródła nazywamy taki odbiór parametrów odbiornika aby moc pobierana przez odbiornik z danego źródła była jak największa.

x=-xg

Przy takim dopasowaniu sprawność wynosi 50%

REZONANS W UKŁADZIE SZEREGOWYM RLC

Napięcie na oporniku o rezystancji R może osiągnąć co najmniej wartość skuteczną równą wartości skutecznej napięcia zasilającego. Napięcia UL i UC na cewce i kondensatorze mogą w stanie rezonansu gdy XL=XC>R osiągać wartości większe niż napięcie zasilające przy czym tym większe im większy jest stosunek XL/R. Zjawisko to określamy jako występowanie przepięć rezonansowych. Rezonans można osiągnąć przez odpowiednią zmianę jednej, dwóch lub wszystkich trzech wielkości R,C Il. L. Pasmem przepuszczenia układu szeregowego RLC nazywamy taki zakres częstotliwości w1≤w≤w2 w której przy danej wartości skutecznej napięcia moc czynna pobierana jest równa co najmniej połowie mocy rezonansowej. P≥1/2Pr,

Szerokość pasma przepuszczenia w2-w1=R/L oraz szerokość względna (w2-w1)/w=R/wL.

Dobroć cewki przy danej częstotliwości jest to stosunek jej reaktancji przy tej częst. do jej rezystancji

TRANSFORMATOR BEZRDZENIOWY

Transformatorem bezrdzeniowym nazywamy układ dwóch cewek magnetycznie sprzężonych nawiniętych na rdzeniu wykonanych z materiału nie ferromagnet. Zmienny prąd I1 w uzwojeniu pierwotnym wywołuje zmienny strumień magnetyczny w rdzeniu transformatora w skutek czego w uzwojeniu wtórnym przez które przenika ten strumień indukuje się napięcie. Gdy do zacisków uzwojenia wtórnego dołączony jest odbiornik wówczas w tym uzwojeniu płynie prąd I2. Przepływ prądu I2 powoduje straty mocy w opornikach znajdujących się w uzwojeniu wtórnym transformatora. Energia na pokrycie tych strat dostarczana jest z uzwojenia pierwotnego za pośrednictwem pola magnetycznego sprzęgającego oba uzwojenia.

1)Stan jałowy

2)Stan (R2≠0)

Poprzez sprzężenie magnet. obu cewek w obwodzie wtórnym indukowanemu prądowi towarzyszą straty mocy w rezystorach R2 i R. Energię tę strona wtórna transformatora może czerpać z pola magnetycznego zgromadzonego w obu cewkach L1 i L2. Wywołuje go zwiększenie zużycia energii przez obwód pierwotny. Obwód ten dostarcza więcej energii niż pobiera. Uwidacznia się to zwiększeniem części rzeczywistej impedancji Zwej. Z drugiej strony prąd płynący po stronie wtórnej dąży do osłabienia strumienia który ten prąd wywołał. Rezultatem tego zjawiska jest obniżenie części urojonej impedancji wejściowej.

SZEREGI FOURIERA

Dowolną funkcję okresową niesinusoidalną f(t) można rozwinąć w szereg Fouriera jeżeli spełnia warunki:

Funkcja f(t) jest przedziałami monotoniczna w przedziale <a,b>  2) Funkcja f(t) jest w tym przedziale ciągła z wyjątkiem conajwyżej skończonej liczby punktów nieciągłości pierwszego rodzaju przy czym w każdym punkcie nieciągłości istnieją granice lewostronna i prawostronna

Wartość funkcji w tych punktach nieciągłości jest równe średniej arytmetycznej obu tych granic

W każdym punkcie ciągłości funkcję okresową f(t) o okresie T można przedstawić za pomocą:

Jest to postać trygonometryczna szeregu Fouriera.

A0-składowa stała (wartość średnia f(t))

gdzie Ck- amplitudaprzebiegu sinusoidalnego dla k-tej harmonicznej,  φk-faza przebiegu sinusoidalneg dla k-tej harmonicznej

Postać symboliczna szeregu Fouriera:

Jeśli funkcja f(t) jest parzysta to znaczy wartość funkcji f(t)=F(-t) to:

Jeśli funkcja jest nieparzysta (f(t)=-f(-t) to:

Dla funkcji antysymetrycznej dla której spełniony jest warunek f(t)= -f(t+pi/2) w rozwinięciu szeregu Fouriera występuje tylko harmoniczne nieparzyste. Kwadratem wartości skutecznej funkcji okresowej f(t) nazywane jest wyrażenie:

Wartość skuteczna funkcji okresowe niesinusoidalnej jest równa pierwiastkowi kwadrat. Sumy kwadratów wartości skutecznych poszczególnych harmonicznych kwadratu składowej stałej. 

Moc czynna dla przebiegów odkształconych:

OBWODY SPRZĘŻONE MAGNETYCZNIE

I warunek – prądy muszą być zmienne w czasie

Dwa zaciski należące do dwóch różnych sprzężonych ze sobą cewek są jednoimienne jeżeli przy jednakowym kierunku przepływu prądu względem tych zacisków następuje sumowanie strumieni magnetyczn. własnego i obcego w obrębie każdej cewki (oraz sumowanie sił elektromagnes. indukcji własnej i wzajemnej w każdej cewce).

Strzałkowanie lewoskrętne powoduje że siły elektro-motoryczne indukcji własnej w każdej cewce (e’) są zastrzałkowane przeciwko prądowi natomiast siły elektromotoryczne indukcji wzajemnej (e”) są zastrzałkowane tak że składowe pochodzące od tego samego prądu (e1’,e2” oraz e2’,e1”) są jednakowo skierowane względem jednoimiennych zacisków.

Położenie zacisków jednoimiennych jest cechą konstrukcyjną i nie zależy od ostrzałkowania prądów zależy jedynie od nawinięcia cewek względem siebie. Każdy układ cewek sprzężonych można w zależności od ostrzałkowania prądów opisać zarówno przez sprzężenie dodatnie jak i przez ujemne.

POJEMNOŚC KONDENSATORA

Kondensator płaski-układ dwóch celowo wykonanych elektrod metalowych oddzielonych os siebie dielektrykiem nazywa się kondensatorem. Elektrody kondensatora noszą nazwę okładzin.
Pojemnością kondensatora nazywa się stosunek ładunku Q na okładzinie do napięcia między okładzinami kondensatora U. C=Q/U. Dla kondensatora płaskiego C=ES/d=E0ERS/d  S-pole powierzchni, d- odległość

Połączenie szeregowe stosuje się gdy napięcie zasilające jest większe niż napięcie na które są wykonane poszczególne kondensatory.

Połączenie równoległe stosujemy w celu uzyskania większej pojemności.

POLE MAGNETYCZNE

Pole magn. jest związane z ruchem ładunków elektr. i ma 2 cechy charakterystyczne: 1) pole magn. działa z pewną siłą na poruszające się w nim ładunki elektryczne np. na przewód z prądem 2) zmiana pola magn. powoduje powstanie pola elektrycznego.

W każdym punkcie środowiska możemy przyporządkować polu magn. 2 wektroy: - wektor indukcji magnet. B[Tesla]   Wb/m2=Vs/ m2

-wektro natężenia pola magn. H [A/m]

Linie pola magn. wytworzonego poprzez dowolny obwód elektr. w otaczającej go przestrzeni są liniami ciągłymi.

Jeżeli założymy że przewód w którym płynie prąd jest prostoliniowy to elementarna wartość indukcji magn. dB w płaszczyźnie do niego prostopadłej jest w każdym punkcie oddalonym o R.

INDUKCYJNOŚĆ WŁASNA

-Dla ciał paramagnetycznych μ>μ0 czyli μr > od jedności przykładami takich materiałów jest platyna, aluminium

-Dla ciał diamegnet. μ<μ0 czyli μr < od jedności np. bizmut, miedź, ołów, grafit

-Dla ciał feromagnt. Żelazo, kobalt, nikiel. nikiel ciałach ferromagnet. Zależność B=f(H) jest nieliniowa i zwana jest charakterystyką magnesowania.
Jeżeli środowiskiem rdzenia cewki jest ferromagnetyk to mamy do czynienia z cewką ze stratami zwaną też dławikiem. Straty: miedzi (związane z rezystancją przewodu), stali *związane z pętlą histerezy i prądami wirowymi w rdzeniu)

Strumieniem magn. skojarzonym z cewką nazywamy iloczyn strumienia magnet. Przez liczbę zwojów z

Indukcyjnością własną cewki nazywamy stosunek strumienia skojarzonego (psi) do prądu płynącego przez cewkę.

INDUKCYJNOŚĆ WZAJEMNA OBWODU

W przypadku ogólnym prąd może płynąć w obydwu obwodach jednocześnie. Wtedy strumień wypadkowy w obwodzie jest sumą algebraiczną strumienia własnego i strumienia przenikającego ten obwód a wytworzonego przez obwód sąsiedni.

Strumień własny może być zatem wzmacniany – sprzężenie dodatnie lub osłabiany – sprzężenie ujemne przez strumień obwodu sąsiedniego. Zależy to od kierunki nawinięcia i zwrotu prądów płynących w obwodach.