1A. Katarzyna nabywa banany oraz brzoskwinie. Cena bananów wynosi 40 franków za sztukę, a cena brzoskwiń to 20 franków za sztukę. Jeżeli jej dochód wynosi 360 franków, to ile bananów może ona nabyć przy założeniu, że wydaje na nie cały swój dochód?
a) 7;
b) 9;
c) 18;
d) 12;
e) żadne z powyższych.
Katarzyna może nabyć maksymalnie .
1B. Henio wydaje cały swój dochód na 3 opakowania żołędzi oraz 3 opakowania kasztanów. Cena żołędzi wynosi 2zł za opakowanie, a dochód Henia to 33zł. Henia stać na koszyk konsumpcyjny składający się z A opakowań żołędzi oraz B opakowań kasztanów, który spełnia równanie linii ograniczenia budżetowego:
a) 2A + 11B =33;
b) 4A + 18B = 66;
c) 4A + 9B = 33;
d) 2A + 13B = 35;
Linia ograniczenia budżetowego Henia w sytuacji nabywania 3 opakowań żołędzi i 3 opakowań kasztanów jest postaci 2´3 + pB´3 = 33, z czego możemy wyliczyć pB = 9. Zatem ogólne równanie jego ograniczenia budżetowego będzie miało postać 2A + 9B = 33. Wśród sugerowanych odpowiedzi nie ma tej postaci równania lecz jedynie równanie 4A + 18B = 66, które powstaje po pomnożeniu równania podstawowego przez 2, co oczywiście nie zmienia przebiegu linii ograniczenia budżetowego.
1C. Beata wydaje cały swój budżet na konsumpcję 4 jednostek dobra x oraz 2 jednostek dobra y. Cena dobra x jest dwa razy większa od ceny y. W czasie gdy jej dochód wzrósł dwukrotnie, cena dobra y również wrosła dwukrotnie, natomiast cena dobra x nie zmieniła się. Jeżeli zamierza ona nadal kupować 2 jednostki dobra y, to jaka jest maksymalna liczba jednostek dobra x, którą może ona nabyć?
a) 8;
b) 4;
c) 10;
e) Brak wystarczających informacji aby odpowiedzieć na to pytanie.
Początkową linię ograniczenia budżetowego Beaty możemy zapisać jako: 2pyx + pyy = m, gdzie m = 2py ´ 4 + py ´ 2 = 10py . Po podzieleniu przez py otrzymamy 2x + y = 10. Jeżeli jej dochód oraz cena dobra y wzrośnie dwukrotnie, a cena dobra x nie zmieni się to równanie ograniczenia budżetowego przyjmie postać: 2x +2y = 20 czyli x + y = 10. Jeżeli Beata zamierza nadal kupować dwie jednostki dobra y to maksymalnie będzie mogła nabyć 8 jednostek dobra x.
1D. Twoje ograniczenie budżetowe dla dwu dóbr A i B ma postać 30A + 5B = I, gdzie I jest twoim dochodem. Obecnie konsumujesz więcej niż 72 jednostki dobra B. Jak dużo jednostek dobra B oddałbyś, aby otrzymać 4 dodatkowe jednostki dobra A?
a) 0,17;
b) 0,04;
c) 6;
d) 24;
Na podstawie ograniczenia budżetowego widać, iż dobro A jest 6 razy droższe niż dobro B, zatem, aby otrzymać 4 dodatkowe jednostki dobra A muszę oddać 24 jednostki dobra B.
1E. Klarę stać na 19 jednostek grejpfrutów i 5 jednostek mandarynek, jeśli wydaje na nie cały swój dochód. Inny koszyk na jaki ją stać to 3 jednostki grejpfrutów i 9 jednostek mandarynek, gdy wydaje cały swój dochód. Jednostkowa cena grejpfrutów wynosi 5 franków. Ile wynosi dochód Klary?
a) 198 franków;
b) 200 franków;
c) 195 franków;
d) 186 franków;
e) Żadne z powyższych.
Wiemy, że dochód Klary pozwala jej nabyć m.in. koszyk (19, 5) oraz koszyk (3, 9). Z porównania konsumpcji grejpfrutów i mandarynek w tych dwu koszykach możemy stwierdzić, że redukując konsumpcję grejpfrutów o 16 Klara może zwiększyć konsumpcję mandarynek o 4. Oznacza to, że mandarynki są 4 razy droższe od grejpfrutów, a zatem ich cena wynosi 20 franków. W takiej sytuacji dochód Klary wynosi 5´3 + 20´9 = 195 franków.
1F. W pewnym roku ceny dóbr x i y wzrosły dwukrotnie, a dochód Błażeja wzrósł trzykrotnie. Jeżeli linia budżetu jest narysowana w układzie współrzędnych, w którym ilość dobra x jest odłożona wzdłuż osi poziomej, zaś ilość dobra y wzdłuż osi pionowej, to:
a) musiała ona stać się bardziej stroma i przesunąć na zewnątrz układu;
b) musiała ona stać się bardziej płaska i przesunąć na zewnątrz układu;
c) musiała ona stać się bardziej płaska i przesunąć do początku układu współrzędnych;
d) musiała ona przesunąć się równolegle do początku układu współrzędnych;
W sytuacji kiedy dochód rośnie czy ceny obu dóbr rosną o tyle samo, nie zmienia się relacja pomiędzy cenami dóbr, czyli mamy do czynienia z równoległym przesunięciem linii ograniczenia budżetowego. Wzrost dochodu oznacza przesunięcie w kierunku przeciwnym do początku układu współrzędnych, a wzrost cen przesunięcie w kierunku do początku układu współrzędnych. W opisanej sytuacji dochód rośnie trzykrotnie, a ceny dóbr rosną dwukrotnie, zatem zbiór budżetowy powiększa się, czyli przesunięcie następuje w kierunku przeciwnym do początku układu współrzędnych.
2A. Krzywe obojętności Dawida są okręgami, o środku znajdującym się w punkcie (19,19). Wśród dowolnie wybranych dwu krzywych obojętności, Dawid wolałby być raczej na wewnętrznej krzywej niż na zewnętrznej. Które z następujących stwierdzeń jest prawdziwe?
a) Preferencje Dawida nie są zupełne (nie są kompletne).
b) Dawid preferuje (23, 27) w stosunku do (17, 14).
c) Dawid preferuje (17, 26) w stosunku do (17, 14).
d) Dawid preferuje (17, 15) w stosunku do (24, 24).
e) Więcej niż jedno stwierdzenie jest prawdziwe.
Jeśli krzywe obojętności są okręgami o środku znajdującym się w punkcie (19, 19) i wewnętrzne krzywe są preferowane od zewnętrznych to punkt (19, 19) jest błogostanem. Zatem każdy punkt znajdujący się bliżej punktu błogostanu jest preferowany w stosunku do punktu znajdującego się dalej od punktu błogostanu. Wśród wymienionych w odpowiedziach koszyków jedynie koszyk (17, 15) leży bliżej błogostanu niż koszyk (24, 24). W obliczeniach możemy posługiwać się wzorem
, gdzie d oznacza odległość pomiędzy dwoma punktami.
2B. Jeżeli są tylko dwa dobra oraz jeżeli więcej dobra pierwszego jest zawsze preferowane niż mniej i mniej dobra drugiego jest zawsze preferowane niż więcej, to:
a) krzywe obojętności muszą być wypukłe w stosunku do początku układu współrzędnych
b) nachylenie krzywych obojętności jest dodatnie.
c) krzywe obojętności mogą się przecinać.
d) krzywe obojętności mogą przyjąć kształt elips.
W tej sytuacji dobro pierwsze jest dobrem chcianym (zwiększającym użyteczność wraz ze wzrostem konsumpcji), a dobro drugie jest dobrem niechcianym (zmniejszającym użyteczność wraz ze wzrostem konsumpcji). Oznacza to, że krzywe obojętności muszą być dodatnio nachylone i dla dowolnego poziomu konsumpcji dobra drugiego zwiększając konsumpcję dobra pierwszego zwiększamy użyteczność.
2C. Powiadamy, że preferencje są monotoniczne, jeżeli:
a) wszystkie dobra są konsumowane w stałej proporcji.
b) wszystkie dobra są doskonałymi substytutami.
c) większa konsumpcja oznacza lepiej dla konsumenta.
d) mamy do czynienia z malejącą krańcową stopą substytucji.
Preferencje są monotoniczne jeżeli spełniona jest następująca własność. Jeżeli z dwu koszyków (x1, x2) oraz (y1, y2), koszyk (y1, y2) jest koszykiem dóbr zawierającym przynajmniej tyle samo bądź więcej obydwu dóbr niż koszyk (x1, x2), to wówczas koszyk (y1, y2) jest preferowany w stosunku do koszyka (x1, x2), czyli (y1, y2) (x1, x2). W skrócie oznacza to, że „więcej jest lepiej”, czyli większa konsumpcja oznacza lepiej dla konsumenta.
2D. Jeżeli dwa dobra są doskonale komplementarne:
a) to istnieje punkt nasycenia i krzywe obojętności otaczają ten punkt.
b) konsumenci będą tylko kupować tańsze z tych dwu dóbr.
c) na preferencje konsumentów wpływają wybory dokonywane przez innych.
d) krzywe obojętności mają dodatnie nachylenie.
Jeżeli dobra są doskonale komplementarne, to krzywe obojętności przypominają literę L, ale nie oznacza to automatycznie, że istnieje punkt nasycenia, czy że krzywe obojętności mają dodatnie nachylenie. Tym bardziej dla dóbr doskonale komplementarnych konsument nie może nabywać jedynie tańszego z dóbr (komplementarność oznacza uzupełnianie się) czy sugerować się wyborami innych. Dlatego „żadne z powyższych” jest prawidłową odpowiedzią.
2E. Andzia Kujonica uczęszcza na wykłady z komunikacji u prof. Złoteserce, który przy wystawianiu oceny końcowej bierze pod uwagę tylko wyższą z ocen z kolokwiów cząstkowych, oraz na wykłady z ekonomii u prof. Srogiego, który przy wystawianiu oceny końcowej bierze pod uwagę tylko niższą z ocen z kolokwiów cząstkowych. Na jednym z tych przedmiotów Andzia otrzymała 3,5 z pierwszego kolokwium oraz 5 z drugiego. Jeżeli narysujemy krzywą obojętności Andzi przechodzącą przez tą kombinację ocen w układzie współrzędnych, w którym ocenę z pierwszego kolokwium odkładamy wzdłuż osi poziomej, zaś ocenę z drugiego kolokwium wzdłuż osi pionowej, to okaże się, że krzywa obojętności będzie pozioma w punkcie (3,5; 5). Oznacza to, że:
a) Andzia mogła otrzymać te oceny z komunikacji, ale nie mogła ich otrzymać z ekonomii;
b) Andzia mogła otrzymać te oceny z ekonomii, ale nie mogła ich otrzymać z komunikacji;
c) Andzia mogła otrzymać te oceny z komunikacji, ale równie dobrze mogła je otrzymać z ekonomii;
d) Andzia nie mogła otrzymać tych ocen ani z komunikacji, ani z ekonomii;
e) żadne z powyższych stwierdzeń nie jest prawdziwe.
Ponieważ w punkcie (3,5; 5) krzywa obojętności Andzi jest pozioma oznacza to, że jej preferencje muszą być opisane funkcją użyteczności U(x1, x2) = max{x1, x2}, bo tylko wtedy gdy x2 > x1 U(x1, x2) = x2. W sytuacji Andzi 5 > 3,5 zatem U(x1, x2) = 5, zatem krzywa obojętności jest pozioma w punkcie (3,5; 5), co oznacza, że Andzia mogła otrzymać te oceny z komunikacji, ale nie mogła ich otrzymać z ekonomii.
2F. Krzywe obojętności Czesława mają równanie xB = K/xA, gdzie xA oznacza jego konsumpcję antonówek, xB konsumpcję bananów, a im większa wartość stałej K, określającej położenie danej krzywej obojętności, tym lepiej dla Czesława. Wynika z tego, że Czesław ściśle preferuje koszyk (5, 13) względem:
a) koszyka (13, 5);
b) koszyka (6, 12);
c) koszyka (9, 12);
d) więcej niż jednego spośród powyższych koszyków;
e) żadnego z powyższych koszyków.
Przekształcając równanie krzywej obojętności otrzymamy xA,xB = K, gdzie większe K oznacza wyższe zadowolenie z konsumpcji danego koszyka. Zatem dla koszyka (5, 13) K wynosi 65 i żaden z sugerowanych koszyków nie daje zadowolenia z konsumpcji na mniejszym poziomie, czyli że w stosunku do „żadnego z powyższych koszyków” koszyk (5, 13) nie jest ściśle preferowany.
3A. Żaneta konsumuje dobra x1 i x2 zawsze w stałej proporcji: dwie jednostki x1 na każdą jednostkę x2. Funkcja użyteczności, opisująca jej preferencje, ma postać:
a) U(x1, x2) = 2x1x2;
b) U(x1, x2) = 2x1 + x2;
c) U(x1, x2) = x1 + 2x2;
...
es_dzej89