Sprawozdanie nr 12/12a
Temat: Wyznaczanie prędkości głosu w powietrzu metodą rezonansu. Wyznaczanie częstotliwości drgań generatora akustycznego metodą rezonansu.
Część teoretyczna:
Rucha harmoniczny prosty jest ruchem drgającym. Ruch ten odbywa się pod wpływem siły zwróconej zawsze w stronę położenia równowagi i posiadającej wartość wprost proporcjonalną do wychylenia z położenia równowagi. Taką siłą może być przykładowo siła sprężystości sprężyny F=-kx.
Drgania tłumione:
Jeżeli na ciało działa siła sprężystości oraz odpowiednio słaba siła oporu, to ciało po wychyleniu ze stanu równowagi wykonuje drgania tłumione o coraz to mniejszej amplitudzie.
Drgania wymuszone i rezonans:
Drgania wymuszone
Jeżeli na ciało oprócz siły sprężystości i sił oporu działa siła wymuszająca, której wartość zmienia się okresowo, to ciało wykonuje drgania wymuszone.
Częstotliwość drgań wymuszonych jest równa częstotliwości zmian siły wymuszającej. Amplituda drgań wymuszonych jest zależna od wielkości sił oporu oraz od maksymalnej wartości, jaką przyjmuje siła wymuszająca i od częstotliwości jej zmian, a także od częstości kołowej drgań własnych oscylatora.
Rezonans to zjawisko zachodzące wtedy, gdy częstość siły wymuszającej ma wartość:
ωrez=ωo2-2β2.
Jeśli warunek ten jest spełniony, to amplituda drgań wymuszonych przyjmuje maksymalną wartość równą:
Arez=Fo2βωo2-β2.
Ruch drgający jako źródło fal mechanicznych:
Fala mechaniczna jest to zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym i przenoszące energię bez przenoszenia masy. Zaburzenie to polega na ruchu drgającym cząsteczek ośrodka spowodowanym przez ciało drgające źródłem fali.
Jeżeli cząsteczki ośrodka drgają w kierunku rozchodzenia się fali, to falę taką nazywamy falą podłużną. Gdy cząsteczki ośrodka drgają w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali, to taką falę nazywamy falą poprzeczną.
Pojęcia i wielkości fizyczne opisujące falę:
Źródło fali
Fale mechaniczne nie powstają w próżni.
Źródłem fali jest drgające ciało przekazujące swoje drgania cząsteczkom ośrodka, w którym się znajduje, dzięki czemu fala może się rozprzestrzenić.
Powierzchnia falowa
Powierzchnia falowa to zbiór punktów, w których znajdują się cząsteczki ośrodka będące w tej samej fazie ruchu.
Fala płaska
Fala kulista
Gdy powierzchnia falowa jest płaska, mówimy, że fala jest płaska, a gdy jest w kształcie sfery – że fala jest kulista.
Czoło fali
Czoło fali to powierzchnia falowa będąca granicą pomiędzy obszarem, do którego zaburzenie falowe jeszcze nie doszło, a obszarem, a którym już jest obecne.
Promienie fali
Promienie fali to linie prostopadłe do czoła fali, wskazujące kierunek rozchodzenia się fali.
Długość fali – λ [m]
Długość fali to najmniejsza odległość pomiędzy dwiema powierzchniami falowymi o tych samych fazach.
Okres fali – T [s]
Okres fali to okres drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala. Okres jest równy czasowi w jakim fala przebywa drogę równą jednej swojej długości (gdy t=T, to s=λ).
Częstotliwość fali – f [Hz]
Częstotliwość fali to częstotliwość drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala.
f=1T 1s=Hz.
Amplituda fali – A [m]
Amplituda fali to amplituda drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala.
Prędkość rozchodzenia się fali – v [m/s]
Prędkość fali, to prędkość z jaką rozprzestrzenia się zaburzenie jakim jest fala. Wartość prędkości wyraża wzór:v=λT=λ∙f.
Spójne źródło fal
Źródła spójne to ciała drgające, których drgania mają tę samą częstotliwość i w każdej chwili znajdują się w tej samej fazie ruchu lub mają niezmienną w czasie różnicę faz. Źródła spójne wykonują drgania w tym samym kierunku.
Fale spójne
Fale spójne to fale pochodzące z kilku spójnych źródeł. Fale spójne mają taką samą częstotliwość i niezmienną w czasie różnicę faz.
Energia fali mechanicznej – E [J]
Energia fali mechanicznej to suma energii potencjalnej sprężystości i energii kinetycznej, jaką posiadają drgające cząsteczki ośrodka. Energia ta przenoszona jest do coraz dalszych części ośrodka wraz z rozprzestrzeniającym się zaburzeniem falowym i jest wprost proporcjonalna do kwadratu amplitudy fali: E~A2.
Natężenie fali – I Wm2
Natężenie fali, podobnie jak energia, jest wprost proporcjonalne do kwadratu amplitudy fali; I~A2.
Natężenie fali I jest to moc P=Et przenoszona przez jednostkowy element powierzchni S, prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali. Wielkość ta określona jest wzorem:
I=Et∙S Js∙m2=Wm2
Zjawisko interferencji:
Zasada superpozycji
W wyniku nakładania się na siebie fal pochodzących z kilku źródeł powstaje fala wypadkowa. Drgania wypadkowe cząsteczek w danym miejscu ośrodka są wówczas sumą drgań wywoływanych przez poszczególne fale.
Jeżeli dwie lub więcej fal mają tę samą częstotliwość i stałe przesunięcie w fazie oraz związane z tymi falami drgania zachodzą w tym samym kierunku, to nazywamy je falami spójnymi (koherentnymi).
Jeżeli fale pochodzące z kilku źródeł są spójne, to w ośrodku powstaje trwały w czasie rozkład obszarów wzmocnień i wygaszeń fali. Zjawisko nakładania się na siebie fal spójnych nazywamy interferencją.
W wyniku interferencji fal np. na wodzie powstają wyraźnie widoczne miejsca wygaszeń i wzmocnień.
Fale stojące:
Fale stojące mogą powstawać w obszarach ograniczonych. Wtedy fala biegnąca w jednym kierunku nakłada się na falę odbitą od granicy obszaru i biegnącą w kierunku przeciwnym. W wyniku interferencji takich fal powstaje fala stojąca. Różne cząsteczki ośrodka, w którym obecna jest fala stojąca wykonują drgania o różnych amplitudach, ale o tej samem częstości.
Równanie fali stojącej ma postać: yx,t=2Asin2πxλcos2πtT.
Falę stojącą charakteryzują następujące pojęcia:
· Węzeł fali stojące to miejsce, w którym cząsteczka ośrodka nie wykonuje drgań,
· Strzałka fali stojącej to miejsce, w którym cząsteczka ośrodka wykonuje drgania z maksymalną amplitudą.
Fale akustyczne:
Fale akustyczne są podłużnymi falami mechanicznymi, które mogą rozchodzić się w ciałach stałych, cieczach, gazach. Zaburzenie będące falą akustyczną polega na chwilowych zmianach gęstości ośrodka w skutek czego powstają chwilowe różnice ciśnień. Ze względu na częstotliwość fale akustyczne dzielimy na następujące rodzaje:
· Fale dźwiękowe, to fale które działając na ludzkie ucho i mózg wywołują wrażenie słyszenia. Zakres częstotliwości tych fal to od 16Hz do 20kHz.
· Fale ultradźwiękowe, to niesłyszalne dla człowieka fale akustyczne o częstotliwości większej od 20kHz.
· Fale infradźwiękowe są to niesłyszalne dla człowieka fale akustyczne o częstotliwości mniejszej od 16Hz.
Prędkość rozchodzenia się fali akustycznej zależna jest od właściwości sprężystych ośrodka.
Ton odnosi się do fali dźwiękowej sinusoidalnej o ściśle określonej amplitudzie i częstotliwości oraz długości. Źródłem takiej fali jest drgający kamerton.
Dźwięk jest złożeniem pewnej liczby tonów. Dźwięk jest falą periodyczną, ale nie sinusoidalną. Każdy dźwięk można rozłożyć na sumę pewnej ilości tonów, czyli fal sinusoidalnych. Wysokość dźwięku zależy od częstotliwości. Im częstotliwość większa, tym dźwięk jest wyższy.
Pomiar nr
ln
λ
λśr
ν
v
v'
t lub T
oloegx