ZESTAW A
1. Wariancja zmiennej losowej może przyjmować wartości:
a) Mniejsze od zera N
b) Równe zeru T
c) Większe od zera T
d) Większe niż 1 T
2. Na podstawie 40-elementowej próby wyznaczono przedział ufności dla wartości przeciętnej. Następnie wylosowano inną 40-elementową próbę i na jej podstawie wyznaczono inny przedział ufności przy tym samym poziomie ufności. Odchylenie standardowe w populacji nie jest znane i w obu wypadkach było oszacowane na podstawie próby.
a) Długość drugiego przedziału mogła być większa niż pierwszego T
b) Długość drugiego przedziału mogła być mniejsza niż pierwszego T
c) Długość drugiego przedziału mogła być taka sama jak długość pierwszego T
d) Długość drugiego przedziału musiała być taka sama jak pierwszego N
3. (4pkt) Zbadano, ilu podróżnych przewiózł w czterech dniach pociąg relacji Katowice – Gliwice wyjeżdżający z Katowic o godzinie 18.25. Uzyskano następujące wyniki: 100, 130, 140, 130. Zakładając, że liczba pasażerów ma rozkład normalny wyznacz przedział ufności dla nieznanej wartości przeciętnej liczby pasażerów jeżdżących tym pociągiem. Przyjmij współczynnik ufności równy 0,9.
WZOR NR 3 Z ESTYMACJI PRZEDZIAŁOWEJ (ESTYMACJA ŚREDNIEJ m)
ZESTAW B
1. Prawdopodobieństwo może przyjmować wartości:
a) Mniejsze niż 0 N
b) Większe niż 1 N
c) Mniejsze niż 0 i większe niż 1 N
d) Większe lub równe 0 i równocześnie mniejsze lub równe 1 T
2. Gdy przy tej samej zadanej próbie poziom ufności rośnie to:
a) Długość przedziału ufności rośnie T
b) Długość przedziału ufności maleje N
c) Długość przedziału ufności nie zmienia się N
d) Długość przedziału ufności może rosnąć i może maleć N
3. Średnica grejpfrutów ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 18 cm i odchyleniem standardowym 2 cm. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosowano grejpfruta o średnicy pomiędzy 12 cm i 20 cm.
4. (4pkt) Wyznacz minimalną liczebność próby prostej, dla której średni błąd .. dziesięciu procent, jeżeli z innych źródeł wiadomo, że nie jest ona większa niż 0, …
Informacje pomocnicze:
Dla zmiennej U o standardowym rozkładzie normalnym zachodzi:
P{ U <1,64} = 0,95, P(IUI < 1,96)=0,95, P(U<1) =0,84, P(IUI <3 ) = 0,99
Dla zmiennej losowej Tk o rozkładzie Studenta z k stopniami swobody zachodzi:
P(IT3I > 2,33)=0,1; P(IT3I >3,18)=0,05; P(IT3I >5,84)=0,01; P(IT3I > 12,94) = 0,001
P(IT9I > 1,83)=0,1; P(IT9I >2,26)=0,05; P(IT9I >3,15)=0,01 P(IT9I > 4,80) = 0,001
P(IT10I > 1,80)=0,1; P(IT10I >2,20)=0,05; P(IT10I >3,10)=0,01; P(T10I > 4,60) = 0,001
Dla zmiennej losowej Zk o rozkładzie x2 z k stopniami swobody zachodzi:
P(Z2 < 0,05)= 0,025; P(Z2 < 0,1) = 0,05; P(Z2 < 6) = 0,95; P(Z3 < 7,38) = 0,975
P(Z3 < 0,22)= 0,025; P(Z3 < 0,35)=0,05; P(Z3 < 7,81)=0,95; P(Z3 < 9,34) = 0,975
P(Z10 < 3,24)= 0,025; P(Z10 < 3,94)=0,05; P(Z10 < 18)=0,95; P(Z10 < 20) = 0,975
P(Z11 < 3,82)= 0,025; P(Z11 < 4,58)=0,05; P(Z11 < 20)=0,95; P(Z11 < 22) = 0,975
3. (4pkt) Temperatura powietrza mierzona w południe na szczycie Lhotse ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną minus 30 stopni Celsjusza i odchyleniem standardowym 10 stopni. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w przypadkowo wybranym dniu będzie tam w południe panować dodatnia temperatura.
4. (4pkt) W 128-elementowej próbie prostej wylosowanej spośród uczniów pewnego liceum zarejestrowano czasy dojazdu do szkoły. Wyznaczony w próbie przeciętny czas dojazdu wyniósł 40 minut z odchyleniem standardowym 12. Przyjmując współczynnik ufności równy 0,9 i zakładając, że czas dojazdu ma rozkład normalny wyznacz przedział ufności dla wariancji czasu dojazdu do szkoły.
Jeśli S=22 (ta sama treść, ale inny współczynnik), to ten sam wzór, ale wynik inny:
Przedział ten obejmuje nieznaną wartość σ przy współczynniku ufności γ=0,9
5. (4pkt) W celu zbadania napełnień samolotów odlatujących z portu lotniczego w Koziej Wólce wybrano losowo 80 lotów i policzono podróżujących nimi pasażerów. Uzyskane wyniki zapisano w poniższej tabelce. Oszacuj na poziomie ufności 0.95 średnią liczbę pasażerów.
Liczba pasażerów
Liczba lotów
xi
xini
< 10 – 30)
16
20
320
< 30 – 50)
24
40
960
< 50 – 90)
32
70
2240
< 90 – 130)
8
110
880
=4400
1. Na podstawie 40-elementowej próby wyznaczono przedział ufności dla wartości przeciętnej. Następnie wylosowano inną 40-elementową próbę i na jej podstawie wyznaczono inny przedział ufności przy tym samym poziomie ufności. Odchylenie standardowe w populacji nie jest znane i w obu wypadkach było oszacowane na podstawie próby.
...
kasica171