I. Wstęp teoretyczny

1. Dielektryki to ośrodki materialne, dla których liczba swobodnych ładunków elektrycznych jest znikomo mała i które w odróżnieniu od przewodników nie przewodzą prądu. W przyrodzie nie ma doskonałych izolatorów, ale zdolność izolacyjna kwarcu jest około 1025 razy większa niż miedzi. Dlatego też w wielu praktycznych zagadnieniach pewne materiały zachowują się tak, jakby były doskonałymi izolatorami. Cząsteczki niektórych dielektryków, np. wody maja trwałe momenty dipolowe. Umieszczone w polu elektrycznym cząsteczki, niezależnie od tego czy mają trwały moment dipolowy, czy też nie, mogą uzyskać moment dipolowy przez indukcję, który istnieje tylko w obecności pola elektrycznego i dąży on do rozerwania cząstki. Jest on proporcjonalny do natężenia pola elektrycznego i wzrasta liniowo z natężeniem tego pola. Jeśli dielektryk umieszczony jest w zewnętrznym polu elektrycznym to na jego powierzchniach pojawiają się wyindukowane ładunki, na jednej dodatnie na drugiej ujemne.

2. Natężenie pola elektrycznego E jest to stosunek siły działającej na ładunek próbny q0, umieszczony w badanym polu do wartości tego ładunku.

To ile razy zmienia się wartość natężenia pola w dielektryku w porównaniu z próżnią możemy łatwo obliczyć dla przypadku pola elektrycznego E, wytwarzanego przez ładunek punktowy Q. Możemy wtedy skorzystać z prawa Coulomba, które pozwala obliczyć siłę oddziaływania ładunku Q, który wytwarza badane pole, z ładunkiem próbnym q0, który to pole „sonduje”.

                                   dlatego

r – jest odległością ładunku q0 od ładunku Q

ε0=0,885*10-11 [F/m] (przenikalność elektryczna próżni)

ε - przenikalność elektryczna  badanej substancji

Przyjęto, że dla próżni ε=1. Dla innych dielektryków ε>1, a więc natężenie pola elektrycznego w dielektrykach jest ε razy mniejsze niż w próżni.

Pomiar ε polega na porównaniu pojemności elektrycznej C kondensatora wypełnionego badaną substancją, z pojemnością C0 tego samego kondensatora „wypełnionego” próżnią:

Do pomiaru obu pojemności można użyć specjalne mostki pojemnościowe, albo też zastosować tzw. techniczną metodę pomiaru oporu elektrycznego.

Cząstki wody charakteryzują się dużą wartością momentu dipolowego μ0=1,8debaja, zaś wartość jej przenikalności elektrycznej ε w stanie ciekłym wynosi ok. 80, a w stanie stałym tylko ok. 3. Dzieje się tak dlatego, że w stanie ciekłym cząsteczki wody ulegają polaryzacji orientacyjnej, natomiast w stanie stałym, czyli w kryształkach lodu nie mogą się one obracać tak jak w wodzie. Pod wpływam pola elektrycznego następują w lodzie jedynie niewielkie przesuniecie jonów dodatnich H+ i ujemnych O2- względem położeń równowagi, czyli zachodzi jedynie polaryzacja indukowana.

Pomiar przenikalności elektrycznej wody jest trudny do zrealizowania. Nawet znikome ilości domieszek w wodzie powodują przewodzenie prądu przez jony i wydzielanie na powierzchni elektrod warstw gazu. Z tego powodu prawidłowy pomiar pojemności kondensatora wypełnionego wodą przy stosowaniu typowych mierników, wykorzystujących prądy zmienne o niskich częstościach nie jest możliwy. Przy częstościach radiowych ok. 1 MHz przewodnictwo elektrolityczne zanika i pomiar pojemności daje właściwą wartość. Przy jeszcze wyższych częstościach polaryzacja orientacyjna zanika z powodu budowy cząsteczki wody.

Aby wyznaczyć przenikalność elektryczną wody lub lodu musimy porównać ile razy zwiększy się pojemność elektryczna Cdiel kondensatora wypełnionego badaną substancją w porównaniu z pojemnością C0 tego samego kondensatora wypełnionego próżną lub powietrzem. W praktyce, musimy jeszcze uwzględnić pojemności „rozproszone” Cr (przewodów łączących kondensator z aparaturą, pojemność własną mierników oraz pojemność elektryczną tej części kondensatora, która nie zapełnia się wodą). Po uwzględnieniu Cr wzór na przenikalność elektryczną ma postać :

gdzie Cdiel jest pojemnością kondensatora z dielektrykiem (woda lub lód), C0 jest pojemnością kondensatora wypełnionego powietrzem, a Cr jest pojemnością rozproszoną. Wartość Cr zmierzono niezależnie zwykłym mostkiem pojemnościowym, a jej wartość wynosi ok. 28 ± 2 pF.

Kondensator Cx o badanej pojemności elektrycznej jest połączony szeregowo poprzez styrofleksowy kondensator o pojemności Cs=300 pF z generatorem napięcia sinusoidalnego, o częstości 1 MHz. Spadek napięcia Ux na kondensatorze pomiarowym Cx, a także napięcie wyjściowe generatora Ug są mierzone za pomocą  odpowiedniego woltomierza wysokiej częstotliwości. Temperaturę wody lub lodu w kondensatorze mierzymy za pomocą termometru oporowego, wykonanego z cienkiego drutu platynowego. Znajomość napięcia Ug i Ux pozwala na wyznaczenie pojemności kondensatora Cx (wypełnionego powietrzem, woda lub lodem) na podstawie wzoru :

Za wartość napięcia generatora Ug przyjmujemy maksymalne napięcie generatora równe 10,1 V i zakładamy, że nie zmienia się ono pod wpływem obciążenia prądem płynącym przez kondensatory. Pomiar napięcia Ux wykonujemy najpierw dla kondensatora pustego (wypełnionego powietrzem), następnie dla kondensatora napełnionego świeżo destylowana wodą. Po ustawieniu kondensatora na stoliku pompy cieplnej (chłodziarki termoelektrycznej) mierzymy zależność obu napięć od temperatury kondensatora podczas chłodzenia. Ponieważ sonda Pt 100 mierzy temperaturę  elektrody zewnętrznej kondensatora, a nie wody, cykl chłodzenia musi być prowadzony stosunkowo wolno (przez czas ok. 1 godziny) tak aby ustawiła się równowaga termodynamiczna. Pomiary wykonujemy w przedziale temperatur od pokojowej do –60C. Wyznaczamy wartość Cx, a następnie wyznaczamy zależność przenikalności elektrycznej wody ε od temperatury i sporządzamy wykres. Na wykresie oznaczamy błąd pomiaru.

II. Przebieg doświadczenia

Najpierw zmontowano układ zgodnie z instrukcją do doświadczenia. Następnie zostało sprawdzone napięcie na pustym kondensatorze przy ustawieniu generatora na 10,1±0,2 V. Kolejną czynnością było napełnienie kondensatora wodą destylowaną i umieszczenie go na stoliku mrożeniowym. Za pomocą komputera zarejestrowano z mierników (woltomierza i omomierza) napięcie i opór prądu na kondensatorze. Pomiary zakończono po uzyskaniu odpowiednio małego oporu, równego ok. 95 Ω. Oznaczało to zamarznięcie wody w kondensatorze.

III. Opracowanie wyników

Pierwszą czynnością było wyliczenie pojemności kondensatora wypełnionego powietrzem C0 . Napięcie na nim wynosi Ux=6,4 V, napięcie generatora Ug zostało odczytane z instrukcji i wynosi Ug=10,1 V. Pojemność kondensatora styrofleksowego wynosi zgodnie z instrukcją Cs=300pF. Na podstawie tych danych wyliczona pojemność C0=173pF. Posługując się danymi zapisanymi za pomocą komputera obliczono pojemności kondensatora podczas zmian temperatury wody destylowanej. Na podstawie wykresu charakterystyki termometru oporowego, którym posłużono się w doświadczeniu ustalono temperaturę panującą w kondensatorze. Ostatnią czynnością było sporządzenie wykresu zależności przenikalności elektrycznej wody od temperatury. Na podstawie wykonanych wcześniej czynności ustalono średnią wartość przenikalności elektrycznej dla wody i lodu: εwody = 3,53, εlodu = 2,61.

IV. Ocena błędu

Błąd policzono metodą błędu średniego kwadratowego.

Ostateczne wyniki otrzymane z przeprowadzonego doświadczenia są następujące: εwody = 3,53 ± 2,9*10-4 , εlodu = 2,61 ± 1,2*10-2.

V. Wnioski

Otrzymane wyniki w przypadku lodu nie są bardzo rozbieżne z wartością tablicową. W przypadku wody jednak ta rozbieżność jest bardzo duża. Wartość tablicowa to 80 natomiast otrzymany podczas doświadczenia wynik to zaledwie 3,53. Trudno domyślić się co mogło spowodować tak znaczną rozbieżność. Praktycznie wszystkie pomiary dokonywane były wysokiej klasy sprzętem. Wyeliminować można tutaj czynnik ludzki przy odczytywaniu wyników. Możliwe, że do przeprowadzanego doświadczenia wkradła się jakaś nieprawidłowość związana z jego przeprowadzaniem. Jednak z drugiej strony otrzymany wykres co do przebiegu zgodny jest z przewidywaniami. Na początku obserwujemy względnie stałą przenikalność mimo spadania temperatury. Trwa to do ok. –2 C 0 . Sugeruję to, że woda wcale nie zamarzła a tylko uległa przechłodzeniu. Później w związku z wydzielanym przy przemianie fazowej ciepłem woda uległa ponownemu niewielkiemu ogrzaniu do ok. 0,5 C 0. Podczas tego procesu przenikalność elektryczna wyraźnie zmalała. Następnie obserwujemy stały spadek temperatury wody a właściwie już lodu przy równoczesnym niewielkim spadku przenikalności elektrycznej. Wnioskiem, który można ponadto wyciągnąć z wykresu jest to, że przenikalność elektryczna wody jest względnie stała dla jej poszczególnych stanów skupienia. Nie zależy ona dla nich od temperatury.