26 Fale elektromagnetyczne.pdf

(150 KB) Pobierz
26 Fale elektromagnetyczne
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 26
26. Fale elektromagnetyczne
Maxwell nie tylko wyja ś nił zjawiska elektryczne za pomoc ą czterech równa ń , ale
wyci ą gn ą ł z nich wnioski, których nie kojarzono przed nim z elektryczno ś ci ą . W 1864 r
pokazał, Ŝ e przyspieszony ładunek musi promieniowa ć pole elektryczne i magnetyczne,
a nast ę pnie, Ŝ e pola te s ą do siebie prostopadłe i tworz ą k ą t prosty z kierunkiem rozcho-
dzenia si ę fali. Pr ę dko ść fal elektromagnetycznych w pró Ŝ ni
c
=
1
(26.1)
m
e
0
0
Znany nam obecnie zakres widma fal elektromagnetycznych przedstawia rysunek poni-
Ŝ ej.
10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 10 8 10 9 10 10 10 11 10 12 10 13 10 14 10 15 10 16 10 17 10 18 10 19
fale długie
pasmo TV
mikrofale
podczerwień ultrafiolet
prom.
g
fale średnie
światło
widzialne
prom. X
(Omówienie ź ródeł promieniowania).
26.1 Równanie falowe
Przypominamy równanie falowe dla struny
2
y
1
2
y
=
x
2
u
2
t
2
Przez analogi ę równanie falowe dla fali EM (bez wyprowadzenia)
2
B
1
2
B
z
=
z
(26.2)
x
2
c
2
t
2
26-1
19147088.039.png 19147088.040.png 19147088.041.png 19147088.042.png 19147088.001.png 19147088.002.png
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
26.2 Linie transmisyjne
Dotyczy problemu przenoszenia fal EM pomi ę dzy dwoma punktami.
26.2.1 Kabel koncentryczny
Je Ŝ eli przeł ą cznik S (rysunek poni Ŝ ej) jest poł ą czony z punktem b to przewodni-
ki s ą na tym samym potencjale.
s
a
b
e
Je Ŝ eli przeł ą czymy go do pozycji a to mi ę dzy przewodnikami pojawi si ę ró Ŝ nica poten-
cjałów U . Ta ró Ŝ nica nie wyst ą pi w całym kablu ale b ę dzie si ę przenosi ć wzdłu Ŝ kabla
ze sko ń czon ą pr ę dko ś ci ą , która dla linii doskonale przewodz ą cej jest równa pr ę dko ś ci
ś wiatła c. Na rysunku (a) przedstawiono zale Ŝ no ść czasow ą napi ę cia mi ę dzy kablami w
punkcie odległym o l od ź ródła. Impuls w kablu w dowolnej chwili t jest pokazany na
rysunku (b).
a)
b)
U
t = l/c
U
x = ct
x = l
t
x
Na rysunku (c) pokazany jest kształt fali otrzymanej przy periodycznym przerzucaniu
przeł ą cznika mi ę dzy punktami a i b, a na rysunku (d) kształt fali po zast ą pieniu prze-
ł ą cznika oscylatorem sinusoidalnym.
c)
d)
U
U
t
x
26-2
19147088.003.png 19147088.004.png 19147088.005.png 19147088.006.png 19147088.007.png 19147088.008.png 19147088.009.png 19147088.010.png
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
= c / v = 6·10 6 m = 6000 km oczywi ś cie nie wida ć w liniach transmisyj-
nych sygnałów przypominaj ą cych fale. Ale ju Ŝ dla cz ę sto ś ci mikrofalowych rz ę du 10
GHz
l
l
= 3 cm.
26.2.2 Pola i pr ą dy w kablu koncentrycznym
Na rysunku ( poni Ŝ ej) pokazany jest rozkład pola elektrycznego i magnetycznego w ka-
blu koncentrycznym.
E
B
E
B
c
c
l
prąd
przewodzenia
prąd
przesunięcia
Pole elektryczne jest radialne, a pole magnetyczne tworzy współosiowe koła wokół we-
wn ę trznego przewodnika.
Linia transmisyjna ma zerowy opór tzn. pole E nie ma składowej stycznej w dowolnym
punkcie powierzchni przewodz ą cej. To s ą tzw. warunki brzegowe .
Mamy tu do czynienia z fal ą bie Ŝą c ą . Rysunek to tylko jedna z mo Ŝ liwych konfiguracji
pól (fali EM) bo
w
26.2.3 Falowód
Istnieje mo Ŝ liwo ść przesyłania fal EM przez pust ą rur ę metalow ą (bez przewod-
nika wewn ę trznego). Ś ciany tej rury (falowodu) maj ą oporno ść zerow ą . Jej przekrój jest
prostok ą tem. Je Ŝ eli do ko ń ca falowodu przyło Ŝ ymy generator mikrofalowy (klistron) to
przez falowód przechodzi fala o rozkładzie pól E , B pokazanym na rysunku poni Ŝ ej.
Falowód z liniami pola E widzianymi z boku (rys. a), liniami B widzianymi z góry (rys.
b), i liniami E widzianymi z przodu (rys c). Dla polepszenia czytelno ś ci na rysunku (a)
pomini ę to linie B , a na rysunku (b) linie E .
26-3
Oczywi ś cie takie zmiany rejestruje si ę dopiero dla odpowiednich cz ę sto ś ci. Dla cz ę sto-
ś ci np. 50 Hz,
mo Ŝ e si ę zmienia ć w sposób ci ą gły. Na rysunku dolnym pokazane s ą
pr ą dy (przewodzenia i przesuni ę cia). Tworz ą zamkni ę te p ę tle - ci ą gło ść pr ą du.
19147088.011.png 19147088.012.png 19147088.013.png 19147088.014.png 19147088.015.png 19147088.016.png 19147088.017.png 19147088.018.png 19147088.019.png 19147088.020.png 19147088.021.png 19147088.022.png
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
a)
c)
V f
E
E
l
b)
V f
B
Pole E nie ma składowej stycznej w Ŝ adnym punkcie wewn ę trznej powierzchni falowo-
du. Typ transmisji czyli rozkład pól (typ fali) w falowodzie zale Ŝ y od jego rozmiarów.
Ten podstawowy, dla prostok ą tnego falowodu, rozkład pól b ę dzie przesyłany pod wa-
runkiem, Ŝ e cz ę sto ść w b ę dzie wi ę ksza od tzw. cz ę sto ś ci odci ę cia (granicznej) w 0 . ś eby
wyeliminowa ć inne rozkłady (nakładanie si ę ich) wybieramy w wi ę ksze od w 0 dla typu
podstawowego, a mniejsze od cz ę stotliwo ś ci odci ę cia dla innych typów. Wtedy podsta-
wowy typ transmisji jest jedynym. Zwró ć my uwag ę , Ŝ e rozkład nie musi by ć sinusoidal-
nie zmienny.
26.3 Wn ę ki rezonansowe
Omawiali ś my fale EM bie Ŝą ce w liniach transmisyjnych. Mo Ŝ liwe jest, podobnie jak
dla fal akustycznych, wytworzenie fal EM stoj ą cych. Taka fala czyli zespół doscyluj ą -
cych pól B i E mo Ŝ e powsta ć np. w zamkni ę tym cylindrze wykonanym z dobrego prze-
wodnika (rysunek poni Ŝ ej). Doprowadzenie fali (z generatora), czyli sprz ęŜ enie z lini ą
transmisyjn ą mo Ŝ e by ć zrealizowane przez mały otwór lub anten ę (mały pr ę t). Podobnie
jak dla rezonatora akustycznego (piszczałka organowa, struna) mo Ŝ liwe jest wiele ro-
dzajów drga ń z ró Ŝ nymi cz ę stotliwo ś ciami.
h
E
r
a
B
r
26-4
19147088.023.png 19147088.024.png 19147088.025.png 19147088.026.png 19147088.027.png 19147088.028.png 19147088.029.png 19147088.030.png 19147088.031.png 19147088.032.png 19147088.033.png 19147088.034.png 19147088.035.png
Z. K ą kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Formalne potraktowanie drga ń we wn ę ce powinno wyj ść od równa ń Maxwella i ko ń -
czy ć na wzorach opisuj ą cych rozkłady pól we wn ę ce w zale Ŝ no ś ci od czasu i miejsca we
wn ę ce. My ograniczymy si ę do drga ń podstawowych i poka Ŝ emy, Ŝ e s ą one zgodne z
równaniami Maxwella.
Przerywany okr ą g przedstawia drog ę całkowania przy obliczaniu pola B z prawa Ampe-
ra, a przerywany prostok ą t drog ę całkowania przy wyliczaniu E z prawa Faradaya.
Na rysunku wida ć pole E oraz B . W tej sytuacji załó Ŝ my, Ŝ e pole B maleje, a pole E ro-
ś nie. Zastosujmy, do prostok ą ta na rysunku, prawo Faradaya.
∫
E
d
l
=
-
d
f
B
d
t
E równa si ę zeru dla górnej drogi całkowania (w ś cianie wn ę ki) oraz dla dróg bocznych
bo tam E jest prostopadłe do d l . Tak wi ę c
∫
E d
l
=
Eh
Ł ą cz ą c równania otrzymujemy:
E
=
-
1
d
f
B
h
d
t
E jest wi ę c maksymalne gdy strumie ń magnetyczny zmienia si ę najszybciej. W przy-
padku zmian sinusoidalnych odpowiada to przej ś ciu przez zero (zmianie znaku) B .
Wi ę c E ma warto ść maksymaln ą gdy B ma warto ść zero w całej wn ę ce.
Teraz zastosujemy prawo Ampera dla linii pola B widocznych na przekroju (a) wn ę ki
rezonansowej (dla konturu o promieniu r).
∫
B
d
l
=
m
e
d
f
E
+
m
I
0
0
d
t
0
Poniewa Ŝ Ŝ aden ładunek nie przepływa przez kontur wi ę c pr ą d przewodzenia I = 0.
Całka po lewej stronie równania wynosi B 2
p
r wi ę c
B
=
m
0
e
0
d
f
E
2
p
r
d
t
Pole B zale Ŝ y od szybko ś ci zmian strumienia pola E . Tak jak poprzednio dla sinuso-
idalnych zmian E maksimum B otrzymamy gdy E zmienia znak.
Wida ć , Ŝ e pola E i B podtrzymuj ą si ę wzajemnie. Raz wzbudzone drgania trwaj ą przy
nieobecno ś ci strat.
26.4 Promieniowanie
Elektromagnetyczna linia transmisyjna mo Ŝ e by ć zako ń czona na ró Ŝ ne sposoby np.
wn ę k ą rezonansow ą . Mo Ŝ e te Ŝ by ć zako ń czona w sposób umo Ŝ liwiaj ą cy wypromienio-
wanie energii elektromagnetycznej do otaczaj ą cej przestrzeni. Przykładem takiego za-
26-5
19147088.036.png 19147088.037.png 19147088.038.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin