26 Fale elektromagnetyczne.pdf
(
150 KB
)
Pobierz
26 Fale elektromagnetyczne
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 26
26.
Fale elektromagnetyczne
Maxwell nie tylko wyja
ś
nił zjawiska elektryczne za pomoc
ą
czterech równa
ń
, ale
wyci
ą
gn
ą
ł z nich wnioski, których nie kojarzono przed nim z elektryczno
ś
ci
ą
. W 1864 r
pokazał,
Ŝ
e przyspieszony ładunek musi promieniowa
ć
pole elektryczne i magnetyczne,
a nast
ę
pnie,
Ŝ
e pola te s
ą
do siebie prostopadłe i tworz
ą
k
ą
t prosty z kierunkiem rozcho-
dzenia si
ę
fali. Pr
ę
dko
ść
fal elektromagnetycznych w pró
Ŝ
ni
c
=
1
(26.1)
m
e
0
0
Znany nam obecnie zakres widma fal elektromagnetycznych przedstawia rysunek poni-
Ŝ
ej.
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
11
10
12
10
13
10
14
10
15
10
16
10
17
10
18
10
19
fale długie
pasmo TV
mikrofale
podczerwień
ultrafiolet
prom.
g
fale średnie
światło
widzialne
prom. X
(Omówienie
ź
ródeł promieniowania).
26.1
Równanie falowe
Przypominamy równanie falowe dla struny
¶
2
y
1
¶
2
y
=
¶
x
2
u
2
¶
t
2
Przez analogi
ę
równanie falowe dla fali EM (bez wyprowadzenia)
¶
2
B
1
¶
2
B
z
=
z
(26.2)
¶
x
2
c
2
¶
t
2
26-1
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
26.2
Linie transmisyjne
Dotyczy problemu przenoszenia fal EM pomi
ę
dzy dwoma punktami.
26.2.1
Kabel koncentryczny
Je
Ŝ
eli przeł
ą
cznik S (rysunek poni
Ŝ
ej) jest poł
ą
czony z punktem b to przewodni-
ki s
ą
na tym samym potencjale.
s
a
b
e
Je
Ŝ
eli przeł
ą
czymy go do pozycji a to mi
ę
dzy przewodnikami pojawi si
ę
ró
Ŝ
nica poten-
cjałów
U
. Ta ró
Ŝ
nica nie wyst
ą
pi w całym kablu ale b
ę
dzie si
ę
przenosi
ć
wzdłu
Ŝ
kabla
ze sko
ń
czon
ą
pr
ę
dko
ś
ci
ą
, która dla linii doskonale przewodz
ą
cej jest równa pr
ę
dko
ś
ci
ś
wiatła c. Na rysunku (a) przedstawiono zale
Ŝ
no
ść
czasow
ą
napi
ę
cia mi
ę
dzy kablami w
punkcie odległym o
l
od
ź
ródła. Impuls w kablu w dowolnej chwili t jest pokazany na
rysunku (b).
a)
b)
U
t = l/c
U
x = ct
x = l
t
x
Na rysunku (c) pokazany jest kształt fali otrzymanej przy periodycznym przerzucaniu
przeł
ą
cznika mi
ę
dzy punktami a i b, a na rysunku (d) kształt fali po zast
ą
pieniu prze-
ł
ą
cznika oscylatorem sinusoidalnym.
c)
d)
U
U
t
x
26-2
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
=
c
/
v
= 6·10
6
m = 6000 km oczywi
ś
cie nie wida
ć
w liniach transmisyj-
nych sygnałów przypominaj
ą
cych fale. Ale ju
Ŝ
dla cz
ę
sto
ś
ci mikrofalowych rz
ę
du 10
GHz
l
l
= 3 cm.
26.2.2
Pola i pr
ą
dy w kablu koncentrycznym
Na rysunku ( poni
Ŝ
ej) pokazany jest rozkład pola elektrycznego i magnetycznego w ka-
blu koncentrycznym.
E
B
E
B
c
c
l
prąd
przewodzenia
prąd
przesunięcia
Pole elektryczne jest radialne, a pole magnetyczne tworzy współosiowe koła wokół we-
wn
ę
trznego przewodnika.
Linia transmisyjna ma zerowy opór tzn. pole
E
nie ma składowej stycznej w dowolnym
punkcie powierzchni przewodz
ą
cej. To s
ą
tzw.
warunki brzegowe
.
Mamy tu do czynienia z fal
ą
bie
Ŝą
c
ą
. Rysunek to tylko jedna z mo
Ŝ
liwych konfiguracji
pól (fali EM) bo
w
26.2.3
Falowód
Istnieje mo
Ŝ
liwo
ść
przesyłania fal EM przez pust
ą
rur
ę
metalow
ą
(bez przewod-
nika wewn
ę
trznego).
Ś
ciany tej rury (falowodu) maj
ą
oporno
ść
zerow
ą
. Jej przekrój jest
prostok
ą
tem. Je
Ŝ
eli do ko
ń
ca falowodu przyło
Ŝ
ymy generator mikrofalowy (klistron) to
przez falowód przechodzi fala o rozkładzie pól
E
,
B
pokazanym na rysunku poni
Ŝ
ej.
Falowód z liniami pola
E
widzianymi z boku (rys. a), liniami
B
widzianymi z góry (rys.
b), i liniami
E
widzianymi z przodu (rys c). Dla polepszenia czytelno
ś
ci na rysunku (a)
pomini
ę
to linie
B
, a na rysunku (b) linie
E
.
26-3
Oczywi
ś
cie takie zmiany rejestruje si
ę
dopiero dla odpowiednich cz
ę
sto
ś
ci. Dla cz
ę
sto-
ś
ci np. 50 Hz,
mo
Ŝ
e si
ę
zmienia
ć
w sposób ci
ą
gły. Na rysunku dolnym pokazane s
ą
pr
ą
dy (przewodzenia i przesuni
ę
cia). Tworz
ą
zamkni
ę
te p
ę
tle - ci
ą
gło
ść
pr
ą
du.
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
a)
c)
V
f
E
E
l
b)
V
f
B
Pole
E
nie ma składowej stycznej w
Ŝ
adnym punkcie wewn
ę
trznej powierzchni falowo-
du.
Typ transmisji
czyli rozkład pól (typ fali) w falowodzie zale
Ŝ
y od jego rozmiarów.
Ten podstawowy, dla prostok
ą
tnego falowodu, rozkład pól b
ę
dzie przesyłany pod wa-
runkiem,
Ŝ
e cz
ę
sto
ść
w b
ę
dzie wi
ę
ksza od tzw. cz
ę
sto
ś
ci odci
ę
cia (granicznej) w
0
.
ś
eby
wyeliminowa
ć
inne rozkłady (nakładanie si
ę
ich) wybieramy w wi
ę
ksze od w
0
dla typu
podstawowego, a mniejsze od cz
ę
stotliwo
ś
ci odci
ę
cia dla innych typów. Wtedy podsta-
wowy typ transmisji jest jedynym. Zwró
ć
my uwag
ę
,
Ŝ
e rozkład nie musi by
ć
sinusoidal-
nie zmienny.
26.3
Wn
ę
ki rezonansowe
Omawiali
ś
my fale EM bie
Ŝą
ce w liniach transmisyjnych. Mo
Ŝ
liwe jest, podobnie jak
dla fal akustycznych, wytworzenie fal EM stoj
ą
cych. Taka fala czyli zespół doscyluj
ą
-
cych pól
B
i
E
mo
Ŝ
e powsta
ć
np. w zamkni
ę
tym cylindrze wykonanym z dobrego prze-
wodnika (rysunek poni
Ŝ
ej). Doprowadzenie fali (z generatora), czyli sprz
ęŜ
enie z lini
ą
transmisyjn
ą
mo
Ŝ
e by
ć
zrealizowane przez mały otwór lub anten
ę
(mały pr
ę
t). Podobnie
jak dla rezonatora akustycznego (piszczałka organowa, struna) mo
Ŝ
liwe jest wiele ro-
dzajów drga
ń
z ró
Ŝ
nymi cz
ę
stotliwo
ś
ciami.
h
E
r
a
B
r
26-4
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Formalne potraktowanie drga
ń
we wn
ę
ce powinno wyj
ść
od równa
ń
Maxwella i ko
ń
-
czy
ć
na wzorach opisuj
ą
cych rozkłady pól we wn
ę
ce w zale
Ŝ
no
ś
ci od czasu i miejsca we
wn
ę
ce. My ograniczymy si
ę
do drga
ń
podstawowych i poka
Ŝ
emy,
Ŝ
e s
ą
one zgodne z
równaniami Maxwella.
Przerywany okr
ą
g przedstawia drog
ę
całkowania przy obliczaniu pola
B
z prawa Ampe-
ra, a przerywany prostok
ą
t drog
ę
całkowania przy wyliczaniu
E
z prawa Faradaya.
Na rysunku wida
ć
pole
E
oraz
B
. W tej sytuacji załó
Ŝ
my,
Ŝ
e pole
B
maleje, a pole
E
ro-
ś
nie. Zastosujmy, do prostok
ą
ta na rysunku, prawo Faradaya.
∫
E
d
l
=
-
d
f
B
d
t
E
równa si
ę
zeru dla górnej drogi całkowania (w
ś
cianie wn
ę
ki) oraz dla dróg bocznych
bo tam
E
jest prostopadłe do d
l
. Tak wi
ę
c
∫
E
d
l
=
Eh
Ł
ą
cz
ą
c równania otrzymujemy:
E
=
-
1
d
f
B
h
d
t
E
jest wi
ę
c maksymalne gdy strumie
ń
magnetyczny zmienia si
ę
najszybciej. W przy-
padku zmian sinusoidalnych odpowiada to przej
ś
ciu przez zero (zmianie znaku)
B
.
Wi
ę
c
E
ma warto
ść
maksymaln
ą
gdy
B
ma warto
ść
zero w całej wn
ę
ce.
Teraz zastosujemy prawo Ampera dla linii pola
B
widocznych na przekroju (a) wn
ę
ki
rezonansowej (dla konturu o promieniu r).
∫
B
d
l
=
m
e
d
f
E
+
m
I
0
0
d
t
0
Poniewa
Ŝ
Ŝ
aden ładunek nie przepływa przez kontur wi
ę
c pr
ą
d przewodzenia
I
= 0.
Całka po lewej stronie równania wynosi
B
2
p
r
wi
ę
c
B
=
m
0
e
0
d
f
E
2
p
r
d
t
Pole
B
zale
Ŝ
y od szybko
ś
ci zmian strumienia pola
E
. Tak jak poprzednio dla sinuso-
idalnych zmian
E
maksimum
B
otrzymamy gdy
E
zmienia znak.
Wida
ć
,
Ŝ
e pola
E
i
B
podtrzymuj
ą
si
ę
wzajemnie. Raz wzbudzone drgania trwaj
ą
przy
nieobecno
ś
ci strat.
26.4
Promieniowanie
Elektromagnetyczna linia transmisyjna mo
Ŝ
e by
ć
zako
ń
czona na ró
Ŝ
ne sposoby np.
wn
ę
k
ą
rezonansow
ą
. Mo
Ŝ
e te
Ŝ
by
ć
zako
ń
czona w sposób umo
Ŝ
liwiaj
ą
cy wypromienio-
wanie energii elektromagnetycznej do otaczaj
ą
cej przestrzeni. Przykładem takiego za-
26-5
Plik z chomika:
sliwak
Inne pliki z tego folderu:
00 Spis treści.pdf
(53 KB)
01 Wprowadzenie.pdf
(74 KB)
02 Ruch jednowymiarowy.pdf
(68 KB)
03 Ruch na płaszczyźnie.pdf
(74 KB)
04 Dynamika punktu materialnego I.pdf
(59 KB)
Inne foldery tego chomika:
Animacje i symulacje do różnych działów fizyki
Arkusz maturalne
Arkusze matur
arkusze maturalne 2005-2011
Arkusze przykładowe
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin