lista-1.pdf
(
235 KB
)
Pobierz
Temat 1: Dzia³ania na wektorach
Temat 1: Działania na wektorach
1. Dane są dwa wektory:
a
=3
i
+ 4
j
- 5
k
oraz
b
=-
i
+ 2
j
+6
k
. Wyznaczyć :
a)długość każdego wektora, b)iloczyn skalarny
a b
, c)kat pomiędzy wektorami (
a
-
b
) i (
a
+
b
).
2. Wektory
a
i
b
spełniają relacje:
a
+
b
=11
i
-
j
+ 5
k
;
a
- 5
b
=-5
i
+11
j
+9
k
.
Wyznaczyć wektory
a
i
b
. Czy wektory te są do siebie równoległe lub prostopadłe?
3. Dane są dwa wektory
a
=3
i
+4
j
oraz
b
=6
i
+16
j
. Rozłożyć wektor
b
na składową równoległą
do wektora
a
oraz do niego prostopadłą.
4.
Dany jest wektor
a
=7
i
+11
j.
Wyznaczyć wektor jednostkowy prostopadły do wektora
a.
5. W punktach o współrzędnych (2,2) oraz ( 3,7) kartezjańskiego wkładu współrzędnych
umieszczono po jednej cząstce. Wyznaczyć kąt jaki tworzą wektory wodzące cząstek.
6. Krawędzie równoległościanu wyznaczone są przez wektory :
a
=
i
+2
j
,
b = 4j
oraz
c=j
+3
k
wychodzące z początku wkładu współrzędnych. Wyznaczyć pole powierzchni podstawy
oraz objętość tego równoległościanu.
7. W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są dwa punkty M
1
(2,10) oraz M
2
(5,6). Jaki
kąt z osią OX tworzy prosta łącząca oba punkty ?
8. Poruszająca się po podłodze z prędkością o wartości v
1
kula uderza w ścianę pod kątem α
i odbija się pod kątem β. Nowa wartość prędkości wynosi v
2
. Wyznaczyć wektor zmiany
prędkości.
9. Przedstawić wektor z rysunku jako sumę dwu wektorów:
y
jednego w kierunku osi OX i drugiego w kierunku osi OY.
5N
30
o
r
Wprowadzić wektory jednostkowe
i
r
x
oraz
j
. Zapisać wektor
r
r
r
w postaci
A
=
A
i
+
A
j
.
x
y
=
12. Dany jest wektor . Wyznaczyć jego długość i kąt jaki tworzy on z osią OX.
(Skorzystać z własności iloczynu skalarnego wektorów).
C
A
+
B
oraz
D
=
A
−
B
r
r
r
A
=
3 +
5
j
11. Dla każdego z powyższych przypadków wyznaczyć wektory
r
r
r
r
r
r
i
13. Dane są dwa wektory:
A
=
2
r
+
5
r
oraz
B
=
2
r
−
4
r
. Wyznaczyć:
a) długość każdego z wektorów
b) długość wektora
C
+
=
A
B
r
oraz kąt jaki tworzy on z wektorem
A
krawężnik
14. Wyznaczyć wektor siły działającej na to biedne zwierzę. Jaka jest wartość tej siły i
jaki kąt tworzy ona z krawężnikiem ?
15. Wektory
r
r
spełniają relacje:
r
r
r
r
;
a
r
r
r
.
a
oraz
b
a
+
b
=
11
i
-
j
5-
=
-5
i
+
11
j
Wyznaczyć te wektory. Czy wektory są one do siebie prostopadłe ?
16. Wektory
a
oraz
b
spełniają relacje:
a
+
b
r
=
0
. Co możemy powiedzieć o tych
wektorach ?
17. Długość wektora wynosi 5 jednostek, a wektora 7 jednostek. Jaka może być
największa i najmniejsza długość wektora
A
B
r
r
r
R
+
=
A
B
?
r
i
j
r
i
j
r
r
r
r
r
r
r
r
r
Plik z chomika:
chaosandfury
Inne pliki z tego folderu:
lista-5.pdf
(92 KB)
wyklad-7.pdf
(1421 KB)
wyklad-6.pdf
(1301 KB)
wyklad-5.pdf
(1493 KB)
wyklad-4.pdf
(836 KB)
Inne foldery tego chomika:
Fizyka 2 - Ćwiczenia
Studium Talent
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin