O obrotach.pdf

Oobrotach

Tomasz KWAST

UkładSłonecznyporównujesiędoprecyzyjnegomechanizmu,wktórym

wszystkochodzijakwzegarku.Rzeczywiście,dziękipoznaniuprawmechaniki

potrafimyprzewidziećpołożenieplanetnaniebie,ichkonfiguracje(złączenia,

opozycje),zjawiskawśródnich(zaćmienia,zakrycia),pojazdykosmicznetrafiają

doceluitd.GdybyjednakpopatrzećzdalekanaUkładSłoneczny,dostrzegłoby

sięniecozabawnąróżnicęmiędzynimaprawdziwymzegarkiem:trybyzeswej

naturyobracająsięwstronyprzeciwne,awUkładzieSłonecznymwszystko

(powiedzmyuczciwie–prawiewszystko)obiegaSłońceiobracasięwtęsamą

stronę.WtęsamąstronęobracasięteżSłońce.Obserwatorumieszczony

wokolicyGwiazdyPolarnejwidziałbywkażdymrazie,żewszystkieplanety

(wrazzPlutonem,gdybyktośmiałwątpliwości)obiegająSłońcewkierunku

przeciwnymdoruchuwskazówekzegara.Inaczej:normalnyprawoskrętny

korkociągobracanyzgodniezruchemplanetwkręcałbysięwprzestrzeńku

GwieździePolarnej.Tenruchnazywasięruchemprostym.

RozwiązaniezadaniaF718.

Z warunkówzadania,przyciśnieniu

6 · 10 7 Patemperaturatopnienialodu

spadnieoΔ T = − 4 , 35 ◦ C.Lód topnieje,

dopókicałajegomasanieochłodzisię do

temperatury − 4 , 35 ◦ C. Zbilansuenergii

mamy,że

m 1 = cm Δ T

≈ 1 , 72 g .

RozwiązaniezadaniaM 1207.

Przypuśćmy,że 6 n − 1 | 7 n − 1.Liczba

6 n − 1jestpodzielnaprzez5,więc liczba

7 n − 1musibyćtakżepodzielnaprzez5.

Jeśliprzez k oznaczymyliczbęcałkowitą

nieujemną,to

7 4 k ≡

Zobrotamiplanetizobiegamisatelitówniejestjużtakelegancko.Tubezsłowa

„prawie”nieobejdziesię.Faktemjest,żeprawiewszystkieplanetyobracająsię

wkierunkuprostym(choćichosieniezawszesąprostopadłedopłaszczyzny

orbity)iprawiewszystkiesatelityobiegająswojeplanetyteżwkierunku

prostym.Alewłaśniesąwyjątki.ItakWenusobracasięzdecydowanie

wkierunkuwstecznym,wprzeciwieństwiedoUranaiPlutona,którychosie

obrotuleżąniemalwpłaszczyźnieorbit.Oczywiścieformalniemożnaorzec,czy

ichobrótjestprostyczywsteczny,aleniebędziemysięzagłębiaćwszczegóły.

Dlaczegotakjest?Jakdotądnikttegoniewie,choćsąrozmaiteprzypuszczenia.

Główniepodejrzewasię,żekiedyśdanaprotoplanetadoznałazderzeniazinnym

masywnymobiektem.Równieżczęśćsatelitówobiegaswojeplanetywkierunku

wstecznym.Jowiszmatakiecztery:Pasiphae,Sinope,Carme,Ananke;Saturn

jednego:Phoebe;Neptunjednego:Trytona.SatelityUranaiPlutonaobiegają

swojeplanetywichpłaszczyznachrównikowych,awięcniemalprostopadłych

dopłaszczyznyorbity.Przypuszczasię,żesatelitywstecznesąobiektami

przechwyconymi,czyliniezwiązanymigenetyczniezplanetą,choćporządnie

problemtenniejestrozpracowany.

49 2 k ≡

1) 2 k ≡

(

−

1(mod5)

Zatem

7 4 k +1 ≡

2(mod5)

7 4 k +2 ≡

4(mod5)

oraz

7 4 k +3 ≡

3(mod5)

Wobectegoliczba7 n −

1 jestpodzielna

przez5 wtedyitylkowtedy,gdy

Jednakwtedyliczba6 n − 1=6 4 k − 1jest

podzielnaprzez6 2 − 1=35, a więctakże

przez7.Otrzymaliśmysprzeczność,gdyż

liczba7 n − 1niejestpodzielnaprzez7

dla n 1.

Pozaobracaniemsięwjednąlubdrugąstronęjestjeszczetrzeciamożliwość:

obiektwogólesięnieobraca.Tylkożeteraztrzebasprecyzować,względem

czegosięnieobraca(wprzypadkuprzedstawionychpowyżejruchówniebyło

tokonieczne).Otóżjestdużosatelitów,nieobracającychsięwzględemwłasnej

planety.Podkreślmy:satelitamusiobiegaćplanetę,bogdybynie,tospadłby,ale

obracaćsięniemusi!Taknp.gołymokiemwidać,żenaszKsiężycjesttakim

właśnieciałem:zwróconyjestkuZiemistaletąsamąsamąstroną.Oznacza

to,żetaknaprawdęobracasięwtymsamymtempie,coobiegaZiemię.Mówi

sięwtedy,żejestsatelitąsynchronicznym.Innychsatelitówsynchronicznych

jestwUkładzieSłonecznymtakwiele,żewłaściwiełatwiejjestwymienić

niesynchroniczne.PrzyJowiszunapewnoniejestsynchronicznaHimalia,przy

SaturnieHyperioniPhoebe,przyUranieOberoniprzyNeptunieNereida.

Owielusatelitachniewiadomonastoprocent,doktórejklasyjezaliczyć.

AukładPlutonatochybajeszczeinnaklasa.MianowiciejegoCharonjest

synchroniczny,alePlutonteżzwróconyjestkuCharonowistaletąsamą

stroną.Jesttowięcparapodwójniesynchroniczna.Zinnychdziwolągówwarto

wspomniećPhobosa,bliższegozdwóchsatelitówMarsa.Jesttowzasadzie

normalnysynchronicznysatelitaoruchuprostym,tylkożeobiegaonswoją

planetępotakciasnejorbicie,awięctakszybko,żewyprzedzaobrótplanety.

Wskutektegowschodzitamnazachodzieizachodzinawschodzie.NaZiemitak

zachowująsiętylkosatelitysztuczne.

MamywięcwUkładzieSłonecznymwyraźneregularnościisporowyjątków.

Chybanienależysiętemudziwić,gdyżUkładSłonecznyniejestmodelem,tylko

realnymobiektem,którypowstał,rzeczjasna,zgodniezprawamiprzyrody,ale

prawatedopuszczająniesłychanąrozmaitośćzjawisk.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: