dynamika(1).pdf

(167 KB) Pobierz
33256064 UNPDF
DYNAMIKA – UJĘCIE KLASYCZNE 1
DYNAMIKA – UJĘCIE KLASYCZNE
Psinpt
m 1 m 2 m 3
1,0 1,0 1,0 1,0
Rys. 1.1. Schemat konstrukcji
Dane:
m 1 = 60 kg
m 2 = 100 kg
m 3 = 120 kg
P = 1 000 N
p = 500 rad/s
1. Przyjęcie przekroju belki przy statycznym obciążeniu masami
0,6 kN 1,0 kN 1,2 + 1,0 kN
1,0 1,0 1,0 1,0
Rys. 1.2. Schemat konstrukcji przy statycznym obciążeniu
2,2
0,6
Rys. 1.3. Wartości momentów zginających od obciążenia statycznego
Piotr Rakowicz Dynamika – ujęcie klasyczne
33256064.019.png 33256064.020.png 33256064.021.png
DYNAMIKA – UJĘCIE KLASYCZNE 2
= M
w
w = M
Przyjęto σ dop = 100 MPa = 10 kN/cm 2
= 220
10 =22 [ cm 3 ]
Przyjęto dwuteownik NP 100
w =34,2 cm 3
I =171 cm 4
E =200 GPa
2. Obliczenie częstości i postaci drgań własnych
• Wyznaczenie macierzy podatności
1
2
3
1
3
1
1
3
2
3
2
3
1
1
3
1
Rys. 1.4. Wartości momentów zginających od stanów jednostkowych
Piotr Rakowicz Dynamika – ujęcie klasyczne
33256064.022.png 33256064.001.png 33256064.002.png 33256064.003.png 33256064.004.png
 
DYNAMIKA – UJĘCIE KLASYCZNE 3
EI [ 2 ⋅1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 2 ⋅2⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ] = 9 EI −1
22 = 11 = 4
9 EI −1
EI [ 2 ⋅3 ⋅1 ⋅ 3 ⋅1  2 ⋅1 ⋅1 ⋅ 3 ⋅1 ] = 3 EI −1
33 = 1
EI [ 2 ⋅1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 2 ⋅1 ⋅ 3 3 ⋅ 3 3 ⋅ 3 2 ⋅1 ⋅ 3 3 ⋅ 3 3 ⋅ 3 2 ⋅1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ] = 18 EI −1
13 =− 1
EI
[ 2 ⋅1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 2 ⋅1 ⋅ 3 3 ⋅ 3 3 ⋅ 3 2 ⋅1 ⋅ 3 3 ⋅ 3 3 ⋅ 3 2 ⋅1 ⋅ 3 3 ⋅ 3 3 ⋅1 ] =
=− 4
9 EI −1
23 =− 1
EI
[ 2 ⋅1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 2 ⋅1 ⋅ 3 3 ⋅ 3 3 ⋅ 3 2 ⋅1 ⋅ 3 3 ⋅ 3 3 ⋅ 3 2 ⋅1 ⋅ 3 3 ⋅ 3 3 ⋅1 ] =
=− 5
9 EI −1
[
4
9
18 − 4
7
]
9
D =
7
18
9 − 5
9
− 4
9 − 5
9
4
3
• Wyznaczenie częstości drgań własnych
D M − 1 2 I a =0
Warunek nietrywialnego rozwiązania:
det
∣ D M − 1 2 I ∣ =0
∣
m 1 11 − 1
2 m 2 12
m 3 13
∣ =0
m 1 21 m 2 22 − 1
2 m 3 23
m 1 31
m 2 32 m 3 33 − 1
2
Piotr Rakowicz Dynamika – ujęcie klasyczne
11 = 1
12 = 1
4
33256064.005.png 33256064.006.png 33256064.007.png 33256064.008.png 33256064.009.png
 
DYNAMIKA – UJĘCIE KLASYCZNE 4
Do dalszych obliczeń przyjęto następujące założenia:
m 2 =100 = m
m 1 =60 =0,6 m
m 3 =120 =1,2 m
= EI
2 m
∣
15 − 7
4
18 − 18
∣ =0
15
7
30
9 −− 2
3
− 4
15 − 5
9
1,6 −
Po rozwiązaniu równania otrzymano:
1 =2,0040
2 =0,2688
3 =0,0384
stąd częstości drgań własnych wynoszą:
1 =41,31 [ rad / s ]
2 =112,80 [ rad / s ]
3 =298,43 [ rad / s ]
• Wyznaczenie postaci drgań własnych
• I postać 1 =2,0040 , 1 =41,31
∣
15 −2,004
18 − 18
∣
15
A =
7
30
9 −2,004 − 2
3
− 4
15 − 5
9
1,6 −2,004
A =
∣
−1,7373 0,3889−0,5333
0,2333−1,5596−0,6667
−0,2667−0,5555−0,4040
∣
A 11 =
∣ −1,5596 −0,6667
−0,5555 −0,4040 ∣ =0,2598
∣ 0,2333−0,6667
−0,2667 −0,4040 ∣ =0,2721
A 12 =−
∣ 0,2333−1,5596
−0,2667 −0,5555 ∣ =−0,5455
A 13 =
Piotr Rakowicz Dynamika – ujęcie klasyczne
4
7
4
4
33256064.010.png 33256064.011.png
 
DYNAMIKA – UJĘCIE KLASYCZNE 5
a 11 : a 21 : a 31 = A 11 : A 12 : A 13
0,2598 :0,2721 :−0,5455
1 :1,05 :−2,10
-2,10
1,0
1,05
Rys. 1.5. Pierwsza postać drgań własnych
• II postać 2 =0,2688 , 2 =112,80
∣
15 −0,2688
4
18 − 18
∣
15
A =
7
30
9 −0,2688 − 2
3
− 4
15 − 5
9
1,6 −0,2688
A =
∣
−0,0021 0,3889−0,5333
0,2333 0,1756−0,6667
−0,2667−0,5555 1,3312
∣
A 11 =
∣ 0,1756−0,6667
−0,5555 1,3312 ∣ =−0,1366
∣ 0,2333−0,6667
−0,2667 1,3312 ∣ =−0,1327
A 12 =−
∣ 0,2333 0,1756
−0,2667 −0,5555 ∣ =−0,0828
A 13 =
a 11 : a 21 : a 31 = A 11 : A 12 : A 13
0,1366:0,1327 :0,0828
1 :0,97 :0,61
Piotr Rakowicz Dynamika – ujęcie klasyczne
7
4
33256064.012.png 33256064.013.png 33256064.014.png 33256064.015.png 33256064.016.png 33256064.017.png 33256064.018.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin