Halten H.-W. - 4000 Jahre Algebra.pdf - Fach- und Sachbücher - katasza1982

Vom Zählstein zum Computer

Herausgegeben von

H.-W. Alten, J. Sander, Th. Sonar, A. Djafari-Naini, B. Schmidt-Thieme, E. Wagner,

Kl.-J. Förster, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock

Institut für Mathematik und Angewandte Informatik

Center for Lifelong Learning

Universität Hildesheim

In der Reihe „Vom Zählstein zum Computer“

sind außerdem erschienen:

6000 Jahre Mathematik

Wußing

Band 1.Von den Anfängen bis Leibniz und Newton

ISBN 978-3-540-77189-0 (Hardcover)

ISBN 978-3-642-31348-6 (Softcover)

e-ISBN 978-3-540-77192-0

Band 2. Von Euler bis zur Gegenwart

ISBN 978-3-540-77313-9 (Hardcover)

ISBN 978-3-642-31998-3 (Softcover)

e-ISBN 978-3-540-77314-6 (eBook)

im Schuber (beide Bände)

ISBN 978-3-642-02363-7

5000 Jahre Geometrie

Scriba, Schreiber

ISBN 978-3-642-02361-3

e-ISBN 978-3-642-02362-0

3 000 Jahre Analysis

Sonar

ISBN 978-3-642-17203-8

e-ISBN 978-3-642-17204-5

Überblick und Biographien,

Hans Wußing et al. ISBN 978-3-88120-275-6

Vom Zählstein zum Computer – Altertum (Videofilm),

H. Wesemüller-Kock und A. Gottwald ISBN 978-3-88120-236-7

Vom Zählstein zum Computer – Mittelalter (Videofilm),

H. Wesemüller-Kock und A. Gottwald

H.-W. Alten • A. Djafari Naini • B. Eick

M. Folkerts • H. Schlosser • K.-H. Schlote

H. Wesemüller-Kock • H. Wußing

4000 Jahre Algebra

Geschichte – Kulturen – Menschen

Zweite, aktualisierte und ergänzte Auflage

Mit 315 Abbildungen, davon 242 in Farbe

Professor Dr. Heinz-Wilhelm Alten

Institut für Mathematik und

Angewandte Informatik

Universität Hildesheim

Marienburger Platz 22

31141 Hildesheim

Dr. Alireza Djafari Naini

ehemals Zentrum für Fernstudium

und Weiterbildung (ZFW)

Universität Hildesheim

Marienburger Platz 22

31141 Hildesheim

Prof. Dr. Bettina Eick

Institut Computational Mathematics

Technische Universität Braunschweig

Pockelstr. 14

38106 Braunschweig

Professor Dr. Menso Folkerts

Deutsches Museum

LMU, Wissenschaftsgeschichte

Museumsinsel 1

80538 München

Professor Dr. Hartmut Schlosser

Institut für Mathematik

und Informatik

Universität Greifswald

Friedrich-Ludwig-Jahn-Str. 15a

17487 Greifswald

Dr.-habil. Karl-Heinz Schlote

Institut für Mathematik und

Angewandte Informatik

Universität Hildesheim

Marienburger Platz 22

31141 Hildesheim

Heiko Wesemüller-Kock

Center for lifelong learning

Universität Hildesheim

Marienburger Platz 22

31141 Hildesheim

Professor Dr. Hans Wußing †

Sächsische Akademie

der Wissenschaften zu Leipzig

04107 Leipzig

ISBN 978-3-642-38238-3

ISBN 978-3-642-38239-0 (eBook)

DOI 10.1007/978-3-642-38239-0

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte

bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

Mathematics Subject Classification (2000): 08-03, 01-99, 01A05

Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht aus-

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rechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der-

Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann

benutzt werden dürften.

Einbandgestaltung: deblik, Berlin

Foto Keilschrift: Babylonische Sammlung Yale, Foto W. A. Casselman,

http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/ybc/ybc7289-4.html

Satz: TeX-Satz durch Sylvia Voß und Thomas Speck, Jakob Schönborn, Nils Westphal

Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier

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Springer Science+Business Media.

www.springer-spektrum.de

Vorwort des Herausgebers

Algebra und Arithmetik sind nachst der Geometrie diejenigen Teilgebiete der

Mathematik, mit denen Menschen sich schon in grauer Vorzeit beschaftigt ha-

ben. Die Entwicklung der Zahlvorstellung und der Zahlzeichen laßt sich bis in

die Altsteinzeit vor 20000 bis 30000 Jahren zuruck verfolgen. In dieser Peri-

ode entwickelten sich bereits erste Formen elementaren Rechnens, also jenes

Gebietes, das schon in den fruhen Hochkulturen der Menschheit – in Agypten

und Mesopotamien seit etwa 3000 v. Chr. – zu erstaunlicher Blute gefuhrt,

spater von den Griechen als Arithmetik bezeichnet wurde und noch heute als

Lehre der vier Grundrechenarten die ersten Jahre des Mathematikunterrichts

beherrscht.

Mit Algebra haben sich Menschen indes erst seit etwa 4000 Jahren beschaftigt,

als Handel, Feldvermessung und andere geometrische Probleme im Vorde-

ren Orient auf lineare und quadratische Gleichungen fuhrten. Deshalb haben

wir diesem vornehmlich der Algebra gewidmeten Nachfolger des im Jahre

2000 erschienenen Buches ” 5000 Jahre Geometrie“ den Titel ” 4000 Jahre Al-

gebra“ gegeben. Der Name Algebra entstammt jedoch erst einer wesentlich

spateren Epoche, namlich dem Werk ” al-Kitab al-mu ¯ ta . ar f¯ı . isab al-gabr

wa-l-muqabala“ des aus Choresmien stammenden persischen Gelehrten al-

˘ warizmı, in Europa meist als Mohammed ben Musa bekannt und zitiert.

Das in diesem Buchtitel enthaltene ” al-gabr“ bedeutet wortlich das ” Ausuben

von Zwang“, in der Gleichungslehre jedoch das ” Erganzen“ einer Gleichung

durch Addition gleicher Terme auf beiden Seiten zur Elimination subtraktiver

Glieder.

Was es nun mit dieser Algebra auf sich hat, was aus den ersten Bemuhungen

der Agypter und Babylonier um das Auflosen von Gleichungen im Laufe der

Jahrtausende geworden ist, wie griechische Mathematiker algebraischen Glei-

chungen mit geometrischen Methoden zu Leibe ruckten, wie chinesische und

indische Gelehrte Verfahren zur Berechnung der Wurzeln solcher Gleichungen

ersannen, wie islamische Wissenschaftler die geometrische Algebra der Grie-

chen durch Ubersetzung bewahrten und weiter entwickelten, wie Algebra erst

wieder im hohen Mittelalter in Europa betrieben wurde und Rechenmeister

der fruhen Neuzeit kaufmannisches Rechnen lehrten, wie sich Cardano und

Tartaglia im 15. Jahrhundert um die Prioritat fur die Auflosungsformeln fur

kubische Gleichungen gestritten haben, wie der nur 27 Jahre alt gewordene

Norweger Niels Henrik Abel nach zunachst vergeblichen Versuchen bewies,

daß es allgemeine Losungsformeln fur Gleichungen hoheren als vierten Gra-

des nicht gibt, wie der im Alter von 20 Jahren im Duell gefallene Franzose

Evariste Galois die Grundlagen fur die nach ihm benannte Theorie schuf, wie

Carl Friedrich Gauß den Fundamentalsatz der Algebra bewies und wie sich –

beginnend im 19. Jahrhundert – die Algebra von der Lehre der Gleichungen

zur Theorie algebraischer Strukturen im 20. Jahrhundert wandelte und als

Computeralgebra in den letzten Jahrzehnten neue Triumphe feierte – all dies

und vieles mehr konnen Sie in diesem Buch erfahren.

Halten H.-W. - 4000 Jahre Algebra.pdf

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