10. ~ (p ^ q) ≡ (~p v ~ q) Nie jest tak,że Jan wstąpił do wojska i Jan jest żołnierzem tylko wtedy,gdy Jan nie wstąpił do wojska lub Jan nie jest żołnierzem. Pr.De Morgana dla koniunkcji.
12. ~ (p→q) ≡ (p ^ ~ q) Nie jest tak, że jeśli Jan zdał egzamin to Jan dostał się na studia tylko wtedy, gdy Jan zdał egzamin i Jan nie dostał się na studia. Pr.zaprzeczenia implikacji
13. (p→q) ≡ ~ (p ^ ~q) Jeśli Jan zdał egzamin to Jan zdał na II rok tylko wtedy, gdy nie jest tak, że Jan zdał egzamin i Jan nie zdał na II rok.pr.zastępowania implikacji
15. (p ^ q) ≡ ~(~p v ~q) Wojciech jest dziadkiem i Wojciech jest dziadkiem Tomka tylko wtedy gdy nie jest tak,że Wojciech nie jest dziadkiem lub Wojciech nie jest dziadkiem Tomka.pr.zastępowania koniunkcji
16. (p ^ q) ≡ ~(p → ~q) Adam jest w domu i Ewa jest w domu tylko wtedy,gdy nie jest tak,że jeżeli Adam jest w domu to Ewy nie ma w domu.pr.zastępowania koniunkcji
17. (p v q) ≡ ~ (~ p ^ ~ q) Świeci słońce lub pada deszcz tylko wtedy,gdy nie jest tak,że nie świeci słońce i nie pada deszcz.pr.zastępowania alternetywy
18. (p v q) ≡ (~ p → q) Jan jest prawnikiem lub Jan jest stolarzem tylko wtedy,gdy jeśli Jan nie jest prawnikiem to Jan jest stolarzem. Pr.zastępowania alternatywy
19. (p ≡ q) ≡ ((p → q) ^ (q → p)) Jan zabił żonę tylko wtedy,gdy żona została zabita przez Jana,tylko wtedy gdy jeżeli Jan zabił żonę to żona została zabita przez Jana i jeżeli żona została zabita przez Jana to Jan zabił żonę. Pr.zastępowania równoważności
20. ~(p ≡ q) ≡ (~ (p → q) v ~ (q →p)) Nie jest tak,że Tomek umie piec chleb tylko wtedy,gdy jest piekarzem tylko wtedy,gdy nie jest tak,że jeśli Tomek umie piec chleb to Tomek jest piekarzem lub nie jest tak,że jeśli Tomek jest piekarzem to Tomek umie piec chleb. Pr.zaprzeczenia równoważności
21. ~ (p ≡ q) ≡ ((p ^ ~q) v (q ^ ~p)) Nie jest tak, że Jan może prowadzić samochód tylko wtedy, gdy Jan ma prawo jazdy,tylko wtedy gdy Jan może prowadzić samochód i Jan nie ma prawa jazdy lub Jan ma prawo jazdy i Jan nie może prowadzić samochodu. Pr.zaprzeczenia równoważ
22. ((p → q) ^ p) → q Jeśli nie świeci słońce to jest noc i nie świeci słońce to jest noc. Modus Popendo ponens
23. ((p → q) ^ ~q) → ~p Jeżeli woda nie zamarza lub temperatura nie jest powyżej zera i woda zamarza to temperatura nie jest powyżej zera. Modus tollendo tollens
24. ((p v q) ^ ~p) → q Jeżeli Jan ma 18 lat,lub Jan jest niepełnoletni i Jan nie ma 18 lat to Jan jest niepełnoletni. Modus tollendo ponens
31. (p ^ (q v r)) ≡ ((p ^ q) v (p ^ r)) Jest ciemno i nie świeci słońce lub jest noc tylko wtedy, gdy jest ciemno i nie świeci słońce lub jest ciemno i jest noc.pr.rozdzielności koniunkcji wzgl altern
26. ((p ^ q) → r) ≡ ((p ^ ~r) → ~q) Jeżeli Hans jest Niemcem i ma obywatelstwo szwedzkie to mieszka w Szwecji tylko wtedy,gdy jeśli Hans jest Niemcem i Hans mieszka w Szwecji to Hans nie ma obywatelstwa szwedzkiego. Pr.transpozycji złożonej
28. ((p ^ q) → r) ≡ (p → (q → r)) Jeżeli Jan jest Polakiem i mieszka w Szwecji to ma obywatelstwo Szwedzkie tylko wtedy,gdy jeśli Jan jest Polakiem to Jan mieszka w Szwecji to Jan ma obywatelstwo szwedzkie. Pr.eksportacji i importacji
33. ((p → q) ^ (p → r)) ≡ (p → (q ^ r)) Jeżeli Jan popełnił przestępstwo drogowe to Jan stracił prawo jazdy i jeżeli Jan popełnił przestępstwo drogowe to Jan nie może prowadzić pojazdów mechanicznych tylko wtedy gdy jeśli Jan popełnił przestępstwo drogowe to Jan stracił prawo jazdy i nie może prowadzić pojazdów mechanicznych. Pr.mnożenia następników
36. ((p → q ) ^ (q → r)) → (p → r) Jeżeli liczba 8 dzieli się przez 4 to liczba 8 dzieli się przez 2 i jeżeli liczba 8 dzieli się przez 2 to liczba 8 jest liczbą parzystą, więc jeżeli liczba 8 dzieli się przez 4 to liczba 8 jest liczbą parzystą. Koniunkcyjny sylogizm hipotetyczny
32. (p v (q ^ r)) ≡ ((p v q) ^ (p v r)) Jan jest prawnikiem lub Tomasz jest prawnikiem i Tomasz jest sędzią tylko wtedy,gdy Jan jest prawnikiem lub Tomasz jest prawnikiem i Jan jest prawnikiem lub Tomasz jest sędzią.pr.rozdzielności alt względem koniunkcji
37. (p → q) → ((q → r) → (p → r)) Jeżeli Tomasz popełnił przestępstwo to Tomasz podlega karze, więc jeżeli Tomasz podlega karze to Tomasz może zostać skazany to jeżeli Tomasz popełnił przestępstwo to Tomasz może zostać skazany. Bezkoniunkcyjny sylogizm hipotetyczny
Relacja symetryczna-jeżeli zachodzi między poprzednikiem i następnikiem to zachodzi między następnikiem i poprzednikiem xRy -> yRx. X jest rówieśnikiem Y to Y jest rówieśnikiem X. asymetryczna-jeżeli zachodzi między poprzednikiem a następnikiem to może zachodzić między następnikiem a poprzednikiem. xRy -> ~yRx. X jest ojcem Y to nie prawda,że Y jest ojcem X. niesymetryczna-jeżeli zachodzi między poprzednikiem i następnikiem to może,ale nie musi zachodzić między następnikiem i poprzednikiem. [ xRy -> (yRx) | (~yRx)]. X kocha Y to Y może kochać X. tranzytywna- jeśli zachodzi między x i y i zachodzi między y i z to musi zachodzić między x i z. [ (xRy ^ xRz) -> (xRz)]. atranzytywna-jeśli zachodzi między x i y oraz między y i z to nie może zachodzić między x i z. [(xRy ^ yRz) -> ~xRz]. X jest ojcem y a y jest ojcem z to nieprawda,że x jest ojcem z. nietranzytywna-jeśli zachodzi między x i y to może ale nie musi zachodzić między y i z i między x i z. [((xRy) -> ((yRz) | (~yRz)) ^ ((xRz) | (~xRz))]. Ojciec jest krewnym dziecka, dziecko jest krewnym matki,ale ojciec nie jest krewnym marki. Zdania analityczne-ich prawdziwość zależy od sensu użytych w nich wyrazów,są konwersjami terminologicznymi np.godzina ma 60minut. Zd.syntetyczne- ich prawdziwość zależy od pewnych zjawisk zewnętrznych,faktów np.Toruń leży nad Wisłą. Zd.sprzeczne-wypowiedź,która sprowadza się do pary takich zdań,z których jedno zaprzecza dokładnie temu,co stwierdza drugie i jednocześnie żadne z tych zdań nie jest odwołaniem drugiego. Zd.przeciwne-zdania,które nie wykluczają się nawzajem,ale nie mogą być ani oba V ani oba f. wypowiedzi eliptyczne-są wyrażeniem skróconym ze względu na dany kontekst informacyjny.Taka wypowiedź jest w określonym kontekście informacyjnym skrótem jednoznacznym. Normy-wypowiedzi formułujące określone reguły zachowań,nie odpowiadają na pytania jak jest,lecz jak być powinno.Nie można im przypisać wartości logicznej,ponieważ nie mają charakteru deskryptywnego.Normy tworzą dyrektywy czyli wypowiedzi wskazujące pewien typ zachowań. Oceny-rodzaj wypowiedzi przypisujący przedmiotom lub osobom pewne właściwości np.róża jest ładna. Predykaty oceniające-wyrażenia przy pomocy których dokonujemy ocen (dobry,zły).Ocenom nie można przypisać wart.logicznej poza tzw.ocenami pragmatycznymi np. nóż jest dobry (ostry).Performatywy-rodzaj wypowiedzi,które powodują powstanie pewnych zewnętrznych skutków konwencjonalnych.Dla wystąpienia performatywy konieczne jest spełnienie pewnych wymogów formalnych np.wypowiedzenie określonej formuły (mianuję cię generałem).
magdalenam111