MATERIA I FALE
Wprowadzenie
Częstotliwość w ruchu okresowym jest odwrotnością okresu drgań:
f = . (1)
Jednostką częstotliwości jest herc (Hz), przy czym 1Hz=. Podstawowy związek w ruchu falowym:
(2)
gdzie: l jest długością fali, v- szybkością rozchodzenia się fali, a T- okresem drgań. Podstawiając T ze wzoru (1), otrzymamy:
(2a)
Szybkość światła w próżni wynosi:
c = 3·108
Energia fotonu o częstotliwości f:
E=hf, (3)
gdzie h jest stałą Plancka:
h = 6,63·10-34 Js.
Często stosowaną jednostką energii jest elektronowolt (eV):
1 eV= 1,602 • 10-19J.
• ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE ZEWNĘTRZNE Równanie Einsteina dla zjawiska fotoelektrycznego:
, (4)
gdzie: Fmax jest maksymalną energią kinetyczną wybijanych elektronów, f- częstotliwością światła, a - pracą wyjścia elektronów z metalu. Częstotliwość progowa zjawiska fotoelektrycznego f0 spełnia równość:
. (5)
• FALE MATERII (DE BROGLIE'’A)
Wartość pędu p cząstki materialnej jest związana z długością fali materii l zależnością:
. (6)
Przykładowe zadania
1. Praca wyjścia elektronów z potasu wynosi = 2 eV. Oblicz maksymalną szybkość elektronów wybijanych z potasu, gdy na jego powierzchnię pada światło o długości fali l = 400 nm. Przyjmij masę elektronu me = 9,1 –10-31 kg.
• DANE
praca wyjścia = 2 eV
długość fali l = 400 nm
masa elektronu me = 9,1-10 31 kg
stała Plancka h = 6,63-10"34Js
szybkość światła c = 3 •108
• SZUKANEmaksymalna szybkość vm
• ROZWIĄZANIE
Zadanie dotyczy zjawiska fotoelektrycznego, a zatem możemy zastosować wzór Einsteina (4): Emax = hf-. Nie wiemy, jakie są częstotliwość światła padającego na powierzchnię potasu i maksymalna energia elektronów. Znamy jednak długość fali l i, korzystając ze wzoru (2a), możemy wyznaczyć częstotliwość: f = . Z kolei maksymalna energia kinetyczna elektronu zależy od jego szybkości: Emax = . Po podstawieniu tych wielkości do wzoru Einsteina, otrzymamy:
.
Aby znaleźć szybkość vm, powinniśmy wykonać kilka przekształceń: pomnożyć obie strony równości przez 2, podzielić przez m i wyciągnąć z obu stron równości pierwiastki kwadratowe. W rezultacie uzyskamy:
Po podstawieniu danych liczbowych otrzymamy: vm = 623.
• ODPOWIEDŹ
Maksymalna szybkość elektronów wybijanych z potasu wynosi Vm = 623 .
2. Oblicz długość fali i pęd fotonu o energii E= 1,2 eV.
energia fotonu E= 1,2 eV
szybkość światła c = 3 • 108
stała Plancka h= 6,63 • 1O"34Js
• SZUKANE
długość fali l
pęd fotonu p
Energię fotonu wyraża wzór (3): E= hf. Z relacji (2a): c= lf (szybkość fotonu wynosi c), mamy: f = . Po podstawieniu do wzoru (3) otrzymamy:
Po pomnożeniu obu stron równania przez l i podzieleniu przez E uzyskujemy:
(a)
Pęd fotonu i długość jego fali związane są wzorem (6):
Po podstawieniu wyrażenia (a) do wzoru (b) i skróceniu h otrzymujemy:
Gdy podstawimy dane liczbowe, mamy: l= 1035 nm i p = 6,4·10-28 .
Długość fali fotonu wynosi l= 1035 nm, a pęd fotonu p = 6,4-10-28 .
3. Elektron poruszający się w kineskopie w kierunku ekranu ma energię kinetyczną Ee = 5·10 -14 J. Oblicz długość fali materii związanej z tym elektronem. Stała Plancka h= 6,63·10-34 Js.
masa elektronu me = 9,1·10 -31 kg
energia kinetyczna elektronu Ee = 5·10 -14 J
stała Plancka h= 6,63·10-34Js
• SZUKANEdługość fali materii l
Aby obliczyć długość fali materii ze wzoru (6): , musimy wyrazić pęd elektronu p przez wielkości dane w zadaniu. Energia kinetyczna ciała o masie m poruszającego się z szybkością v wyraża się wzorem: E = . Po pomnożeniu tej równości stronami przez 2, podzieleniu przez m i wyciągnięciu pierwiastków kwadratowych z obu stron, otrzymamy:
Pęd jest iloczynem masy i szybkości, czyli:
Po podstawieniu do wzoru (6), uzyskujemy:
Po wykonaniu obliczeń dla m = me i E= Ee...
somberxprincess