Płaszczyzna, prosta.pdf

(95 KB) Pobierz
71166937 UNPDF
Płaszczyznawprzestrzeni
Niechdanab¦dziepłaszczyzna wukładzieortokartezja«skim OXYZ .
Niechpunkt P 0 ( x 0 , y 0 , z 0 )b¦dziedowolnympunktempłaszczyzny
Definicja1 (wektoranormalnego) .
Wektorprostopadłydopłaszczyznynazywamy wektoremnormalnym tej
płaszczyzny.
Wniosek1 (równanienormalneiogólnepłaszczyzny) .
Równaniepłaszczyzny przechodz¡cejprzezpunktP 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) ipros-
=
[ A , B , C ] maposta¢
(1) : A ( x − x 0 ) + B ( y − y 0 ) + C ( z − z 0 ) = 0
Równanie (1) nazywamy równaniemnormalnympłaszczyzny .
Wprowadzaj¡coznaczenieD =− Ax 0 − By 0 − Cz 0 otrzymujemyrównanie
płaszczyznywpostaci
: Ax + By + Cz + D = 0
nazywane równaniemogólnympłaszczyzny .
orazwektor ~ N = [ A , B , C ]b¦dziedoniejprostopadły.
topadłejdowektora ~ N
Wniosek2.
Ka»derównaniepostaciAx + By + Cz + D = 0 ,gdzieA,BiCnies¡
jednocze±nierównezeru,tzn.A 2
+ C 2
Wniosek3 (równanieodcinkowepłaszczyzny) .
Równaniepłaszczyzny odcinaj¡cejnaosiachOX,OYiOZukładu
współrz¦dnychodpowiednioodcinkia,b,c , 0 maposta¢
: x
b +
z
+ B 2
> 0 ,przedstawiapłaszczyzn¦.
Płaszczyznataprzecinao±OZwpunkciez =− D C ,oileC , 0 .
c = 1
Powy»szerównanienazywamy równaniemodcinkowympłaszczyzny .
a +
y
71166937.001.png 71166937.002.png
We¹mytrzypunkty P 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ), P 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ), P 3 ( x 3 , y 3 , z 3 )le»¡cena
jednejpłaszczy¹nie,tj. P 1 , P 2 , P 3 2 .
Wniosek4.
Równaniepłaszczyzny przechodz¡cejprzeztrzyniewspółliniowepunk-
tyP i ( x i , y i , z i ) ,gdzie 1 6 i 6 3 przyjmujeposta¢
= 0
:
x − x 1 y − y 1 z − z 1
x 2 − x 1 y 2 − y 1 z 2 − z 1
x 3 − x 1 y 3 − y 1 z 3 − z 1
lub
:
xyz 1
x 1 y 1 z 1 1
x 2 y 2 z 2 1
x 3 y 3 z 3 1
= 0
Prostawprzestrzeni
Niechdanab¦dzieprosta l wukładzieortokartezja«skim OXYZ prze-
chodz¡caprzezpunkt P 0 ( x 0 , y 0 , z 0 )irównoległadodanegowektora
niezerowego ~ n = [ a , b , c ].
Definicja2 (wektorakierunkowegoprostej) .
Wektorrównoległydoprostejnazywamy wektoremkierunkowym tej
prostej.
Wniosek5 (równanieparametryczneprostej) .
Równanieprostejlprzechodz¡cejprzezpunktP 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) irównoległej
dowektora ~ n = [ a , b , c ] przyjmujeposta¢
8 > > > > < > > > > :
l :
z = z 0 + ct , gdziet 2 R
nazywan¡r ównaniemparametrycznymprostej .
x = x 0 + at
y = y 0 + bt
Wniosek6 (równaniekanoniczneprostej) .
Równanieprostejlprzechodz¡cejprzezpunktP 0 ( x 0 , y 0 , z 0 ) irównoległej
dowektora ~ n = [ a , b , c ] postaci
l : x − x 0
b =
z − z 0
c
nazywamy postaci¡kanoniczn¡równaniaprostej .
a =
y − y 0

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin