analiza 2.pdf

(78 KB) Pobierz
71166678 UNPDF
Całkioznaczone
Definicja1 (podziałuprzedziału) .
PodziałemP n przedziału h a , b i nanpodprzedziałów,gdzien 2 N,na-
zywamyzbiór
Długo±¢podprzedziału x k − 1 , x k ,k = 1 , 2 ,..., n,oznaczanaprzez x k ,
jestrówna
x k = x k − x k − 1
1 6 k 6 n x k nazywamy±rednic¡podziałuP n .
P n ={ x 0 , x 1 ,..., x n − 1 , x n }
przyczyma = x 0 < x 1 < x 2 <...< x n − 1 < x n = b.
Liczbe¸ ( P n ) = max
Niech x k 2 x k − 1 , x k oznaczapunktpo±redni k -tegopodprzedziału,dla
Definicja2 (sumycałkowejRiemanna) .
Niechfunkcjafb¦dzieograniczonanaprzedziale h a , b i orazniechP n
b¦dziepodziałemtegoprzedziału.Sum¡całkow¡Riemannafunkcjif
odpowiadaj¡c¡podziałowiP n przedziału h a , b i orazpunktompo±rednim
( f , P n ) def
n X
f ( x k ) · x k
k
=
1
k = 1 , 2 ,..., n .
x k ,dlak = 1 , 2 ,..., n,tegopodziałunazywamyliczb¦
=
Definicja3 (ci¡gunormalnegopodziałów) .
Ci¡g ( P n ) nazywamyci¡giemnormalnympodziałów,je»eliodpowiada-
j¡cymuci¡g±rednic ( n ) = ( ( P n )) d¡»ydozera,tj. lim
n !1 n = 0 .
Ka»demuci¡gowipodziałów( P n )odpowiadaci¡gsumcałkowych( n ),
któregowyrazogólny n = ( f , P n )zale»yodwyborupunktówpo-
±rednich
k 2< x ( n )
k − 1 , x ( n )
k >, k = 1 , 2 ,..., n , n 2 N \{ 1 }
x ( n )
Definicja4 (całkioznaczonejRiemanna) .
Je»elidlaka»degoci¡gunormalnegopodziałówprzedziału h a , b i ci¡g
sumcałkowych ( n ) jestzbie»nydotejsamejgranicywła±ciwej,nieza-
(Riemanna)funkcjifnaprzedziale h a , b i ioznaczamysymbolem
b Z
f ( x ) dx
a
tj. b Z
f ( x ) dx def
n X
f ( x k ) ·
=
lim
n ! 0
x k
k = 1
a
le»nejodwyborupunktówx k ,tot¦granic¦nazywamycałk¡oznaczon¡
Podpoj¦ciemcałkioznaczonejrozumiemycałk¦oznaczon¡Riemanna.
Przedział h a , b i nazywamyprzedziałemcałkowania
a nazywamydoln¡granic¡całkowania
b nazywamygórn¡granic¡całkowania
f ( x )nazywamyfunkcj¡podcałkow¡

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin