29Rownianie ruchu harmonicznego prostego.pdf

(93 KB) Pobierz
710329583 UNPDF
Ruch harmoniczny, cd.
Równanie ruchu harmonicznego prostego
x - po"o#enie równowagi masy m .
dp
!
! , lub dla ruchu jednowymiarowego
d x F
dt
2
=
F
=
dt
2
Si"a spr!#ysto&ci (si"a harmoniczna)
F
= −
k x x
−
)
d x
2
k
0
= −
(
x x
−
)
k - wspó"czynnik spr!#ysto&ci
dt
2
m
0
( zwi$zek z prawem Hooke’a
D
l
=
(
F
)
k
m
d x
2
2
2
2
=
®
+
W
x
=
W
x
l
E S
dt
2
0
Si!a kwazispr"#ysta - dowolna si"a typu
= − − . Jest
charakterystyczna dla ma"ych wychyle) uk"adu z
po"o#enia równowagi.
F
k x x
(
0
)
Jest to równanie ró#niczkowe liniowe drugiego rz!du, niejednorodne.
Ogólne rozwi!zanie równania niejednorodnego jest równe sumie
ogólnego rozwi!zania odpowiedniego równania jednorodnego i
dowolnego rozwi!zania szczególnego równania niejednorodnego.
Ruch harmoniczny -
prosty
ruch, w którym poza si"$ harmoniczn$ nie
wyst!puj$ #adne inne si"y (np. tarcia, lub inne si"y
zewn!trzne zale#ne od po"o#enia lub pr!dko&ci
danego obiektu.
Szczególne rozwi$zanie równania niejednorodnego:
x t =
( )
0
Ogólne rozwi$zanie równania jednorodnego:
x t A
( )
=
(
cos( )
W
t A
+
2
sin( )
W
t
Ogólne rozwi$zanie równania niejednorodnego:
x t x A
( )
= +
0 (
cos( )
W
t A
+
2
sin( )
W
t
Warunki pocz$tkowe (dla 0
t = ):
x t
( 0)
= = ®
x
p
x
p
= +
x A
0 (
® (
A x x
= −
0
U
( 0)
t
= = ®
U
U
p A
=
W
®
A
U
=
p
2
2
Drgania i fale 2
Drgania i fale 3
(
p
p
710329583.001.png
Równanie ruchu harmonicznego prostego, cd.
Otrzymali&my:
x t x A
= +
0 (
cos( )
W
t A
+
2
sin( )
W
t
U
=
A x x
= −
A
p
p
0
2
Równanie ruchu oscylatora harmonicznego prostego:
x t x
( )
= +
(
x x
−
) cos( )
W
t
+
U
p
sin( )
W
t
0
p
0
W
Zastosujmy przekszta"cenia
p x x A D
− =
cos
,
U
p
= −
A
sin
D
0
W
x t x A
= +
0
[
cos( ) cos
W
t
D
−
sin( )sin
W
t
D
]
=
x A
+
cos(
W D
t
+
)
U
W
2
U
A
=
(
x x
−
)
2
+
p
,
tg
D
= −
p
p x x
p
0
2
W
(
−
)
0
A
amplituda,
W + faza,
= , f - cz!sto&%,
D faza pocz$tkowa, przesuni!cie fazowe.
cz!sto&% ko"owa;
W P
2 f
Równanie na tgD jest spe"nione dla dwóch warto&ci D z przedzia"u od −
do + . Nale#y wzi$% t! warto&%, dla której otrzymuje si! w"a&ciwe znaki
kosinusa i sinusa.
Drgania i fale 4
( )
(
( )
0
W
710329583.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin