SIMRAlgebra_W10.pdf

(890 KB) Pobierz
Algebra
WYKŁAD 9
1
1
1
ALGEBRA
790606743.035.png 790606743.036.png 790606743.037.png
Prosta w R 3
W geometrii analitycznej przestrzeni prosta (podobnie
jak płaszczyzna) jest definiowana jako zbiór punktów
o pewnej własności i opisywana stosownym równaniem.
2
2
790606743.038.png 790606743.001.png 790606743.002.png 790606743.003.png
Prosta w R 3
v
[
v
,
v
,
v
]
Dane są punkt P ( x 0 , y 0 , z 0 ) oraz wektor
Równanie prostej przechodzącej przez punkt P , równoległej do wektora v
ma postać
x
y
z
x=x
tv
0
x
v
[
v
,
v
,
v
]
l
:
y=y
tv
t
R
x
y
z
0
y
,
z
z=z
tv
0
z
Jest to
parametryczna postać równania prostej.
P( x 0 , y 0 , z 0 )
0
y
Wektor v nazywamy wektorem kierunkowym prostej l.
x
3
3
790606743.004.png 790606743.005.png 790606743.006.png 790606743.007.png 790606743.008.png 790606743.009.png 790606743.010.png 790606743.011.png 790606743.012.png 790606743.013.png 790606743.014.png
Prosta w R 3
Niech
v - wektor kierunkowy prostej ,
r 0 - wektor wodzący ustalonego punktu prostej ,
Wówczas wektor wodzący r dowolnego punktu prostej
ma przedstawienie
r = r 0 + t v , t R
Jest to postać wektorowa równania prostej .
t v
r 0
r
4
790606743.015.png 790606743.016.png 790606743.017.png 790606743.018.png
Prosta w R 3
Jeśli v x  0 , v y  0 , v z  0 , to przekształcając układ równań dostajemy
x
x
y
y
z
z
0
t
,
0
t
,
0
t
,
t
R
v
v
v
,
x
y
z
Stąd
x
x
y
y
z
z
l
:
0
0
0
,
v
v
v
v
[
v
,
v
,
v
]
x
y
z
x
y
z
Jest to
kierunkowa postać równania prostej.
z
P( x , y , z )
Interpretacja :
Dowolny wektor o początku w punkcie P 0
i końcu P ( x , y , z ) należącym na prostej l
( tzn . [ x-x 0 , y-y 0 , z-z 0 ]) jest równoległy do wektora v.
P( x 0 , y 0 , z 0 )
0
y
x
5
5
790606743.019.png 790606743.020.png 790606743.021.png 790606743.022.png 790606743.023.png 790606743.024.png 790606743.025.png 790606743.026.png 790606743.027.png 790606743.028.png 790606743.029.png 790606743.030.png 790606743.031.png 790606743.032.png 790606743.033.png 790606743.034.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin